Организация процесса растворения

Для процессов растворения большого количества частиц характерно изменение концентрации вещества в растворе, с которым взаимодействует растворяющиеся частицы. При этом величина концентрации компонента с в растворе не бывает задаваемой функцией времени, а зависит от процесса растворения. Конкретный характер изменения концентрации растворяемого вещества © в жидкой фазе в значительной степени зависит от способа организации процесса растворения (периодический или непрерывный прямоток, противоток).

На рис. 32.2 представлены кривые изменения концентрации с и относительно радиуса растворяющихся частиц у — г/tq для периодического процесса растворения (а), а также для непрерывных процессов при прямоточном (б) и противоточном (в) движении потоков растворителя и дисперсного растворяемого вещества.

Растворение частиц в периодическом процессе при полном перемешивании суспензии происходит в условиях непрерывно увеличивающейся концентрации компонента в растворе (рис. 32.2). Количество растворенного вещества (компонента), которое переходит из монодисперсной твердой фазы в жидкий раствор, определяется уравнением материального баланса:

где N — число моно дисперсных сферических частиц начального радиуса r₀; V — объем чистого растворителя, м³, имеющего начальную концентрацию растворяемого вещества с_Л кг/м³

Согласно материальному балансу (32.7), количество вещества, отданного растворяющимися частицами при изменении их радиуса от го до г, повышает его концентрацию в растворителе от со до с.

Уравнение материального баланса (32.7) можно записать через текущее значение относительного радиуса^ = г/г:

Рис. 32.2. Изменение относительного радиуса частиц у = г/г₀ и концентрации растворяемого вещества в растворителе с при периодическом процессе (а), непрерывном прямоточном (б) и противотоке (в) движении растворителя и растворяемого вещества.

где X ~ Mq IVотношение начальной массы частиц (А/₀ = (4я /3)г₀³ pN) к объему чистого растворителя V

Для непрерывных процессов уравнение материального баланса (32.8) записывается для начального и произвольного сечений аппарата, а X ~ QJV* ~ отношение начального расхода частиц (кг/с) к расходу растворителя (м³/с):

Балансовые соотношения (32.8) и (32.9) имеют одинаковую структуру и их можно записать в форме единого уравнения:

где для периодического процесса и прямотока X > 0 и с_т = с₀ а для противотока X < 0 и с* ⁼ с_я; с, — концентрация вещества в растворе на выходе из противоточного аппарата (рис. 32.2, в) Уравнение связи (32.10) между относительной степенью растворения частиц и концентрацией компонента в растворителе необходимо анализировать совместно с тем или иным кинетическим соотношением (32.1) — (32.3), определяющим скорость процесса растворения частиц. Такой совместный анализ позволяет находить или время растворения вещества в периодическом процессе, или длину L аппарата, необходимую для достижения заданной степени растворения частиц.

Математическое описание процесса периодического растворения сферических частиц при диффузионном отводе вещества:

Первое уравнение — кинетика растворения частицы при преобладающем влиянии внешнего диффузионного сопротивления (уравнение [32.6] с учетом перехода в нем к относительному радиусу у частицы); второе уравнение — материальный баланс (32.8) по растворяемому веществу: третье равенство — начальное условие растворения частиц исходного ра диуса г₀.

Подстановка концентрации с из второго уравнения системы (32.11) в первое, разделение переменных у и г и интегрирование полученного уравнения, позволяют определить зависимость между относительным радиусом у растворяемых частиц и временем растворения г:

Возможность интегрирования этого уравнения определяется наличием явного вида зависимости коэффициента массоотдачи /3(у) от текущего радиуса частиц.

Для сложных видов функциональных зависимостей Р (у) интеграл может быть вычислен любым из численных методов. В некоторых простых случаях значение интеграла как функции его нижнего предела может быть получено аналитическими методами.

Аналогично проводится анализ непрерывного растворения в условиях прямои противотока. Если частицы перемещаются плотным слоем постоянной порозности (е = const), например, под действием шнекового устройства, то линейная скорость и (м/с) дисперсного материала в направлении его движения будет уменьшаться вследствие сокращения объема растворяющихся частиц:

где V_CJ — уменьшающийся объемный расход растворяющегося дисперсного материала, м³/с; S — площадь поперечного сечения для прохода дисперсного потока, м²;

где Q₀ — начальный массовый расход дисперсного материала на входе в аппарат, кг/с).

Скорость перемещения дисперсного материала уменьшается в направлении движения твёрдой фазы:

Если в первом уравнении системы (32.11) перейти от переменной г к координате х внутри аппарата, согласно равенству dr = dxlv_y а концентрацию (с) подставить из уравнения материально баланса (32.10), то связь между координатой х и у при прямоили противоточном растворении будет представлена в виде:

Определённый интеграл с переменным нижним пределом для сложной функциональной зависимости р{у) находится численными методами, а в некоторых простых, частных случаях — аналитически.

Полное математическое описание процесса периодического растворения в неподвижном слое должно учитывать изменение концентрации вещества в растворителе и уменьшение размера частиц как функции двух независимых переменных (координаты внутри слоя и времени растворения), что приводит к дифференциальным уравнениям в частных производных. Для практического использования существенной особенностью является увеличение его гидродинамического сопротивления по мере уменьшения размеров растворяющихся частиц.

Специфические особенности наблюдаются при непрерывном растворении частиц в условиях полного перемешивания обеих фаз (суспензии и растворителя), которое обеспечивает постоянное значение концентрации вещества © по всему объему аппарата. Необходимость учитывать неравномерность растворения частиц осложняет расчет непрерывного процесса.

Еще более сложным для расчетов представляется процесс растворения полидисперсных материалов, имеющих разные размеры исходных частиц. При этом кинетика растворения крупных и мелких частиц с самого начала их растворения может оказаться неодинаковой.