Законы идеального газа

Согласно кинетической теории все газы ведут себя одинаково по отношению к изменениям температуры и давления. Если, например, в сосуде заменить все молекулы водорода на атомы аргона, то у газа сохранится то же самое давление. При нагревании на 1 °C при постоянном объеме давление газов возрастает одинаково, а при нагревании при постоянном давлении так же одинаково возрастает объем. Однако при очень низкой температуре и при высоком давлении в поведении газов становятся заметны различия, связанные с наличием собственных объемов у молекул газа и межмолекулярных сил притяжения. Поэтому в науку было введено понятие идеального газа.

Идеальный газ — это такой газ, у которого собственный объем частиц пренебрежимо мал и в котором отсутствует межмолекулярное притяжение.

Идеальный газ полностью подчиняется известным из физики законам Бойля — Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Авогадро. Первые три закона могут быть выражены единой формулой, называемой объединенным газовым законом:

Реальные газы хорошо подчиняются законам идеальных газов в широком диапазоне температур и давлений. При очень низких температурах и высоких давлениях появляются заметные отклонения.

Рассмотрим закон Авогадро, сыгравший важную роль в признании атомно-молекулярного учения и сохраняющий свое значение в химических расчетах.

При одинаковых условиях (давление, температура) в равных объемах всех газов содержится равное число частиц.

Это традиционная формулировка закона, предложенная А. Авогадро в 1811 г. Для математического выражения закона Авогадро его можно сформулировать следующим образом.

Отношение объема газа к количеству вещества имеет одно и то же значение для всех газов и газовых смесей при одинаковых условиях:

Величина Уд, представляет собой молярный объем газа, т. е. объем, занимаемый одним молем газа при данных температуре и давлении. При нормальных условиях, т. е. при Т₀ = 273,15 К (0°С) и р₀ = 101,3 кПа (1 атм) V_{0 M} = = 22,4 л/моль.

При нормальных условиях 1 моль любого газа или газовой смеси занимает объем 22,4 л.

При нормальных условиях объем газа V₀ = nV_0 м. Подставляя это выражение в уравнение объединенного газового закона (7.2), получим уравнение.

в котором постоянные величины р₀, V_0t м и Т₀ объединяют в универсальную газовую постоянную R:

Иногда используют значения газовой постоянной при выражении давления в мм рт. ст. и атмосферах:

Заменяя постоянные величины в уравнении (7.4) на R, получаем уравнение газового состояния:

Второй вариант уравнения (7.5) называется уравнением Менделеева — Клапейрона. На основе уравнений (7.5) можно быстро находить количество газообразного вещества и его массу в разнообразных химических расчетах:

— количество вещества газа в данном объеме при любых значениях температуры и давления:

— количество вещества газа, находящееся в данном объеме при нормальных условиях:

Пример 7.1. Какая масса алюминия может прореагировать с хлором объемом 3,36 л, измеренным при нормальных условиях?

Решение. Напишем уравнение реакции:

" и (А1) п{ С1₂).

• 11о стехиометрическому правилу-=-.
• — о

Количество вещества алюминия выразим через массу, а количество вещества хлора через объем:

Преобразуем, подставляем числовые значения и вычисляем:

Пример 7.2. Рассчитайте отношение объемов газообразной и жидкой воды при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении. Плотность жидкой воды 0,958 г/см³

Решение. На этом примере можно более наглядно убедиться, что при переходе от жидкости к газу значительно увеличивается среднее расстояние между молекулами. Возьмем для расчетов 1 моль (18 г) воды. Температура кипения воды известна — 100 °C (373,15 К).

Находим объем жидкой воды:

Находим объем воды в виде пара:

(Можно отметить, что найден молярный объем газа при 100 °C.).

Находим отношение объемов:

Итак, оказалось, что при переходе воды в пар объем увеличился в 1630 раз. Это следствие увеличения расстояния между молекулами. Можно найти, во сколько раз увеличились средние расстояния между молекулами:

Расчет подтверждает, что расстояния между молекулами газа значительно превышают размеры самих молекул.

Вещества в газообразном состоянии, в отличие от жидких и твердых веществ, имеют предсказуемую плотность. Она зависит от условий (температура, давление) и молярной массы газа. Напишем уравнение газового состояния в следующем виде:

Плотность вещества р есть отношение массы к объему. Следовательно, плотность газа.

В расчетах часто используется понятие относительной плотности данного газа по некоторому другому газу X:

Из уравнения (7.6) следует, что.

Часто сравнивают плотность какого-то данного газа с плотностью самого легкого газа водорода, у которого М (Н₂) = 2 г/моль:

Пример 7.3. Рассчитайте молярную массу газа, имеющего относительную плотность Ищ =14.

Решение. По формуле (7.8) М= 2 г — моль ¹ • 14 = 28 г/моль.

Вероятно, это газ азот N₂ или этилен С₂Н₄, так как оба они имеют М = 28 г/моль.

В природе, в лабораторных исследованиях и в промышленности часто приходится иметь дело с газовыми смесями. Состав газовых смесей характеризуют массовыми и объемными (мольными) долями.

Массовая доля — это отношение массы данного газа к массе смеси:

Объемная доля — это отношение объема данного газа до смешивания к объему смеси при тех же условиях. Поскольку объем газа пропорционален количеству вещества, объемная доля может вычисляться как отношение количества вещества данного газа к суммарному количеству вещества смеси:

Газовые смеси характеризуются также средней молярной массой, представляющей собой отношение суммарной массы смеси к суммарному количеству вещества:

Пример 7.4. Рассчитайте среднюю молярную массу «условного воздуха», в котором массовая доля кислорода составляет 23%, а азота — 77%.

Решение. Для удобства расчетов возьмем мысленно 100 г воздуха, имея ввиду, что средняя молярная масса не будет зависеть от массы или объема воздуха, взятых для вычислений. Согласно процентному составу смеси будем иметь 23 г кислорода (М=32 г/моль) и 77 г азота (М=28 г/моль). Найдем количество вещества каждого газа:

Найдем среднюю молярную массу:

Средняя молярная масса реального воздуха близка к значению 29 г/моль, так как в нем содержатся также более тяжелые газы аргон, С0₂ и др.

Пример 7.5. Имеется смесь водорода и метана с относительной плотностью ?)jj =3,1. Найдите состав смеси в массовых и объемных долях.

Решение. Это задача на смесь веществ неизвестного количественного состава. В смеси отсутствует химическая реакция. Относительную плотность используем для расчета средней молярной массы смеси:

Для решения задачи за неизвестные примем количества вещества водорода и метана, взяв для простоты вычислений 1 моль (6,2 г) смеси. Представим данные в таблице:

Система уравнений в скрытом виде уже присутствует в таблице:

Решая систему, получаем: х=0,3 моль, у-0,7 моль.

Из приведенной таблицы следует, что объемные доли численно совпадают с взятым количеством вещества метана и водорода. Вычисляем массовые доли:

Ответ: ф (СН₄) = 0,3; ф (Н₂) = 0,7; со (СН₄) = 0,774; со (Н₂) = 0,226.

Давление газовой смеси р складывается из парциальных давлений, производимых отдельными газами данной смеси. Парциальное давление равно давлению индивидуального газа, выделенного из смеси и находящегося в том же объеме при той же температуре:

Пример 7.6. Рассчитайте парциальные давления кислорода и азота в «условном воздухе» при нормальном атмосферном давлении.

Решение. Для расчета р{0₂) и p (N₂) надо знать объемные доли газов. Используем результаты расчета количества вещества кислорода и азота из примера 7.4:

Рассчитываем парциальные давления: