Введение. 
Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов

Теория вероятностей — сравнительно молодая ветвь математики. Ее развитие как самостоятельной науки началось с переписки Б. Паскаля (1623—1662) и П. Ферма (1601 — 1665) в 1654 г., хотя значительно раньше этих ученых многие математики занимались задачами, относящимся к азартным играм. Так, например, Л. Пачоли (1445—1514) в своей книге «Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalita» («Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях») рассматривал одну задачу о вероятностях, но пришел к ошибочному решению. Однако уже Дж. Кардано (1501—1576) и Г. Галилей (1564—1642) правильно решали отдельные теоретико-вероятностные задачи. Но мысль о том, что законы природы проявляются через множество случайных событий, впервые возникла у древнегреческих математиков. Ее подробное изложение мы находим в поэме Л. Кара «О природе вещей».

Переписка Паскаля и Ферма оказала большое влияние на дальнейшее развитие теории вероятностей. В 1658 г. появилась книга X. Гюйгенса (1629—1695) «О расчетах в азартных играх», в которой давалось подробное изложение вопросов, рассмотренных Ферма и Паскалем, но, кроме того, им было выдвинуто и много аналогичных вопросов. Именно в этот период устанавливаются теоремы сложения и умножения вероятностей, вырабатывается важное понятие «математическое ожидание». С работой Гюйгенса непосредственно связана основная работа Я. Бернулли (1654—1705) «Искусство догадок», которая была опубликована лишь после его смерти в 1713 г. В первой части своего труда Бернулли воспроизводит и комментирует книгу Гюйгенса, приводит полные решения тех вопросов, которые Гюйгенс поставил, но не решил. Однако важнейшей частью книги является четвертая, в которой изложен закон больших чисел.

Наряду с задачами азартных игр уже в самом начале возникновения теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В 1662 г. Дж. Граун (1620—1674) впервые составил таблицы вероятности смерти как функции возраста.

В 1812 г. выходит большой трактат П.-С. Лапласа (1749—1827) «Аналитическая теория вероятностей», в которой он излагает свои собственные результаты в области теории вероятностей, а также результаты своих предшественников. К этому же времени относятся работы по теории вероятностей С. Пуассона (1781 — 1840) и К. Гаусса (1777—1855). С их именами в современной теории вероятностей связаны понятия распределений и случайных процессов, носящих их имена. Теория вероятностей начала успешно применяться в страховом деле, статистике народонаселения, биологической статистике и теории артиллерийских стрельб.

Наиболее плодотворный период в развитии теории вероятностей связан с именами П. Л. Чебышева (1821—1894) и его учеников А. А. Маркова (1856—1922) и А. М. Ляпунова (1857—1918), усилиями которых она была превращена в стройную математическую науку.

Современный период в развитии теории вероятностей начинается с установления ее аксиом, т. е. того фундамента, на котором основывается любая математическая наука. Первые работы в этом направлении принадлежат С. Н. Бернштейну (1880—1968), Р. Мизесу (1883—1953), Э. Борелю (1891−1956).

В 1933 г. вышла книга А. Н. Колмогорова (1903—1987) «Основные понятия теории вероятностей», в которой была предложена аксиоматика, получившая всеобщее признание и позволившая дать строгую основу как классическим разделам теории вероятностей, так и развитию ее новых разделов, таких как теории случайных процессов, теория надежности, теория массового обслуживания и др.

В настоящее время теория вероятностей весьма плодотворно применяется в различных областях науки и практики, включая такие вопросы экономики, как статистика производств, статистический контроль качества продукции, прогнозирование и управление.

Объектом теории вероятностей является измерение степени возможности различных случайных событий и явлений. Знание выявленных с помощью теории вероятностей закономерностей позволяет предвидеть, как эти события и явления будут протекать в дальнейшем.