Уравнения трансформатора. 
Электрические машины

Схему трансформатора можно получить из схемы обобщенной машины (см. рис. 1.25), когда о)_р = 0 и между неподвижными обмотками статора и ротора, сдвинутыми на электрический угол, равный 90°, магнитные связи отсутствуют.

Рассмотрим вначале уравнения ненасыщенного однофазного двухобмоточного трансформатора, у которого число витков первичной обмотки W равно числу витков вторичной обмотки z&2- На рис. 2.1 дана схема однофазного.

Рис. 2.1. Схема однофазного трансформатора.

гии в трансформаторе удобно представить, что имеются рабочий поток Ф,", сцепленный с обеими обмотками, и потоки рассеяния первичной Ф_о1 и вторичной Ф_о2 обмоток. Потоки рассеяния Ф_а) и Ф_ст2 сцеплены лишь с одной обмоткой; w, и /] — напряжение и ток первичной обмотки; м₂ и г₂ — напряжение и ток вторичной обмотки.

трансформатора, па которой для удобства изображения первичная и вторичная обмотки расположены па разных стержнях. В реальных трансформаторах для обеспечения лучшей магнитной связи обмотки располагаются на одном стержне.

Для анализа процессов преобразования энерДля двухобмоточного трансформатора по схеме рис. 2.1 могут быть записаны следующие уравнения:

(1.

где р ~7' ^{г и г}2 ^— активные сопротивления первичной и вторичной обмоток; М — взаимная индуктивность между первичной и вторичной обмотками (определяется рабочим потоком Ф,"); L и 1₂ — соответственно индуктивности первичной и вторичной обмоток. Знак «-» перед напряжением щ показывает, что активная мощность передастся из первичной во вторичную обмотку, к которой присоединена нагрузка.

Дифференциальные уравнения (2.1) получаются из уравнений обобщенной машины (1.100), если рассматривать связи обмоток по одной оси при частоте вращения ротора, равной нулю, и заменить индексы «а» и «р» на «1» и «2», отнеся их соответственно к первичной и вторичной обмоткам трансформатора.

Первичная и вторичная обмотки трансформатора не имеют электрической связи, и мощность из одной обмотки в другую передается электромагнитным путем. Для усиления связи обмотки располагаются на ферромагнитном сердечнике — магнитопроводе.

Анализ уравнений трансформатора начнем с уравнений идеального трансформатора. В идеальном трансформаторе Г = 0 и г₂ = 0 и потери в стали магнитопровода не учитываются. Магнитная проницаемость стали р_ст = весь поток замыкается по стали, и потоки рассеяния равны нулю.

Электромагнитная связь между обмотками трансформатора характеризуется коэффициентом электромагнитной связи (см. рис. 2.1).

Для идеального трансформатора, в котором нет потерь и весь поток сцеплен с первичной и вторичной обмотками (рассеяние отсутствует), с = 1, т. е. связь между обмотками полная.

В реальных трансформаторах существуют потоки рассеяния первичной Ф_ст1 и вторичной Ф_о2 обмоток, поэтому электромагнитная связь в них неполная и с < 1. В связи с этим вводится понятие коэффициента электромагнитного рассеяния:

Потоки рассеяния имеют важное значение для процессов электромагнитного преобразования в трансформаторах, и считать, что они вредные, и стараться свести их к нулю не следует.

В силовых трансформаторах имеет место высокий коэффициент электромагнитной связи (с = 0,93-^0,999), соответственно невелико и рассеяние (а = 0,07-^0,001).

В идеальном трансформаторе при синусоидально изменяющемся магнитном потоке.

В уравнениях (2.4) Ф_т — амплитудное значение потока трансформатора, а и~е, так как падения напряжения на обмотках равны нулю. При этом действующие значения ЭДС.

здесь со = 2 л/.

Отношение напряжений в идеальном трансформаторе называется коэффициентом трансформации:

Так как в идеальном трансформаторе и₂1₂ ⁼ UI, то токи в первичной и вторичной обмотках можно определить по формулам.

В реальных трансформаторах эти соотношения практически не нарушаются, гак как в силовых трансформаторах потоки рассеяния и активные сопротивления обмоток относительно невелики. Уравнения (2.1) могут быть переписаны в виде.

Уравнения (2.1) и (2.8) описывают переходные и установившиеся режимы работы трансформатора. Чтобы получить комплексные уравнения трансформатора, характеризующие только установившиеся режимы работы, нужно в уравнением ях (2.1) или (2.8) заменитьр *=* —^усо. После замены р <=* у’со из уравнений (2.8) имеем.

Полное индуктивное сопротивление первичной обмотки.

где L_a — индуктивность рассеяния первичной обмотки, соответствующая потоку рассеяния Ф_ст1; оо/-_ст1 — индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки; соМ — индуктивное сопротивление взаимной индукции. Индуктивное сопротивление вторичной обмотки.

где Z._CT2 — индуктивность рассеяния вторичной обмотки; соЛ_а2 — индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки;

Подставляя уравнение (2.10) в первое уравнение (2.9), получаем.

Вводя ток /о, равный.

и подставляя выражение (2.13) в уравнение (2.12), имеем.

Здесь юМ1₀ —Еу, соЕ_а = х. Тогда.

где сопротивление первичной обмотки.

Преобразуя второе уравнение в выражениях (2.9), как это было сделано для первого уравнения, получаем.

В уравнении (2.17) сoL_c2 — индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки и х-> = (х>Ь₀2, тогда.

где сопротивление вторичной обмотки.

а ЭДС первичной и вторичной обмоток.

Тогда комплексные уравнения трансформатора с одинаковым числом витков первичной и вторичной обмоток (приведенного трансформатора) примут вид.

Если к уравнению трансформатора (2.21) добавить уравнение нагрузки.

получим уравнения, описывающие работу трансформатора в установившихся режимах.