Параметры электрических машин

Параметры электрических машин — это коэффициенты перед независимыми переменными в уравнениях, описывающих электромеханическое преобразование энергии. Обычно независимые переменные — это токи. Уравнения могут быть как дифференциальными, так и комплексными или алгебраическими. Наиболее строгое описание процессов электромеханического преобразования энергии дают дифференциальные уравнения.

Параметрами электрических машин являются активные и индуктивные сопротивления и момент инерции. Вместо индуктивных сопротивлений удобно применять индуктивности — полные, взаимные и рассеяния. Таким образом, L,

М, L_CT, г обмоток машины и момент инерции J есть параметры машины.

Обычно параметры относят к фазе машины (за исключением момента инерции), что облегчает их опытное определение и запись уравнений преобразования энергии.

Активное сопротивление фазы обмотки определяется по формуле.

где /"р — длина проводника; q_np — поперечное сечение проводника; k_r — коэффициент, учитывающий увеличение активного сопротивления за счет неравномерного распределения тока по сечению проводника; р_г, — удельное сопротивление материала проводника, которое зависит от температуры обмоток, поэтому при расчетах сопротивление приводится к расчетной температуре, равной 75 °C. В табл. 1.3 приведены значения р_г, для медных и алюминиевых обмоток.

Таблица 1.3

Неравномерное распределение переменного тока по сечениям проводников, расположенных в пазу, происходит за счет различного индуктивного сопротивления проводников, лежащих на дне паза и у клина. Неравномерное распределение тока может иметь место в параллельных ветвях катушечных обмоток, не лежащих в пазу, когда параллельные ветви находятся в различных условиях и имеют отличающиеся сопротивления. Чтобы уменьшить k_r, применяют транспозицию витков. Проводники, принадлежащие различным параллельным ветвям обмотки, располагают так, чтобы все параллельные ветви находились в одинаковых.

Рис. 1.84. Транспозиция обмотки статора турбогенератора.

условиях. Существует несколько способов выполнения транспозиции, которые можно разделить па два вида — с транспозицией проводников в пазовой и в лобовой частях обмотки.

На рис. 1.84 приведен пример выполнения транспозиции в пазовой части обмотки статора турбогенератора. Плетеный стержень состоит из медных проводников сечением 10—20 мм², занимающих попеременно все возможные положения по высоте и длине паза. Транспозиция осуществляется путем выгиба на ребро проводников. Выгибы отдельных проводников смещены относительно друг друга на определенную величину, называемую шагом плетения. Плетеный стержень состоит из двух половин, которые формируются в один стержень.

В большинстве машин стержни обмотки имеют транспозицию, когда каждый элементарный проводник совершает один полный оборот вокруг оси стержня на протяжении длины активной части. При этом шаг плетения равен t = —, где.

• 2 п
• 4 — активная длина машины; п — число элементарных проводников. Расстояние между двумя выгибами па ребро рав-
• 4

но —.

На рис. 1.84 показаны сечения стержня обмотки в четырех плоскостях. В исходном сечении 1—1 ив конечном 4—4 положения элементарных проводников совпадают.

В электромашиностроении применяются и другие виды транспозиции, которые рассматриваются в соответствующих главах книги.

Рис. 1.85. К определению сопротивления короткозамкнутой обмотки ротора.

При определении сопротивления короткозамкнутых обмоток считают, что число фаз короткозамкнутой обмотки равно числу стержней, т. е. т₂ = = z₂, где т₂ — число фаз ротора; z₂ — число пазов ротора. Обмотка каждой из фаз состоит из одного стержня 1 и двух частей короткозамыкающего кольца 2 (рис. 1.85).

Определение индуктивностей и индуктивных сопротивлений расчетным и опытным путями относится к наиболее важному и трудному разделу теории электрических машин. Наличие многих контуров, насыщение затрудняют определение индуктивностей. При определении индуктивностей следует иметь в виду, что индуктивности относятся к фазе обмотки, а рабочее магнитное поле — общее для машины и создается токами, протекающими во всех фазах обмотки машины. Если по обмотке фазы протекает ток с амплитудным значением VI/, то из выражения (1.94) амплитудное значение МДС обмотки фазы по 1-й гармонике.

Эта МДС создает в воздушном зазоре магнитное поле с индукцией.

Считая, что ось поля совпадает с осью фазы, найдем потокосцеиление фазы.

где Ф_т — поток 1-й гармоники; В_т — индукция 1-й гармоники в воздушном зазоре машины.

Тогда главная индуктивность фазы.

Для многофазной обмотки взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора.

Для трехфазной машины.

При расчете параметров электрических машин необходимо помнить, для какой модели определяются коэффициенты в уравнениях. В уравнениях машины с постоянными коэффициентами, которые были получены после ряда преобразований, параметры постоянные. Уравнения для установившегося режима, для которых строятся векторные диаграммы и схемы замещения, имеют постоянные коэффициенты.

При вращении поля в воздушном зазоре и перемещении обмоток реальной машины взаимные индуктивности между обмотками фаз статора и ротора изменяются по гармоническому закону, так как изменяется расположение обмоток относительно друг друга. При этом в уравнениях для непреобразованной системы координат взаимная индуктивность между фазами будет.

Для трехфазной обмотки угол между фазами обмоток равен 2л/3 и 4тг/3, поэтому амплитудные значения индуктивностей.

Как уже отмечалось, поле рассеяния обмотки принято делить на три части — на поле рассеяния пазовой части, лобовой части обмотки и рассеяние за счет высших гармоник (см. параграф 1.7). Индуктивность рассеяния обмоток определяют по формуле.

где = Я., + Х_л + А. д — соответственно коэффициенты проводимости пазового, лобового и дифференциального рассеяния для обмотки статора или ротора.

При определении коэффициента магнитной проводимости паза, но закону полного тока, принимая для стали р₍. = °о, рассчитываем индукцию поля рассеяния, а затем потоки рассеяния иотокосцеиления с проводниками катушки. Потокосцепление пазового рассеяния для катушки с числом витков w_K, обтекаемой током z_K, может быть определено из соотношения.

Рис. 1.86. Поле пазового рассеяния открытого.

прямоугольного паза Для открытого (рис. 1.86).

где А._п — коэффициент магнитной проводимости рассеяния паза, безразмерная величина, паза с прямоугольными стенками.

Направление силовых линий искажается при усложнении формы паза. Параллельность силовых линий особенно искажается вблизи воздушного зазора (см. рис. 1.43). Эффект изменения рассеяния в этой части паза учитывается добавочной составляющей рассеяния, которую называют рассеянием по коронкам зубцов.

Пазовое рассеяние тем больше, чем выше пазы, а ширина их меньше. Пазовое рассеяние в сильной степени определяется степенью раскрытия паза.

Поле лобовых частей имеет сложный вид из-за того, что в лобовых частях секции обмоток, принадлежащих разным фазам, переплетаются и на поле рассеяния лобовых частей обмоток оказывают влияние стальные части машины (магнитопровод, подшипниковые щиты, станина).

Коэффициенты и Х_л обычно рассчитываются при достаточно больших допущениях, и в расчетных формулах часто используются полуэмпирические коэффициенты. Расчетные формулы для Я., и Х_л для различных пазов и обмоток приводятся в книгах по проектированию электрических машин [11].

Проводимость дифференциального рассеяния определяется наличием полей высших гармоник в воздушном зазоре. Чем больше кривая поля в зазоре отличается от синусоиды, тем больше дифференциальное рассеяние.

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния рассчитывается по формуле.

где t_z — зубцовое деление; ?, — коэффициент, зависящий от выполнения обмотки, степени раскрытия пазов и влияния вихревых токов, для различных типов машин лежит в пределах 0,4—1.

В асинхронных машинах пазовое, лобовое и дифференциальное рассеяния имеют примерно одинаковую величину. В крупных синхронных машинах дифференциальное рассеяние обычно меньше пазового.

Сумма взаимной индуктивности и индуктивности рассеяния определяет полную индуктивность L = 1ц + L_a. Часто 1_И обозначают как М, а индуктивность рассеяния Z_CT и L = = М + L_a соответственно с индексом «1» для первичной и индексом «2» для вторичной обмоток.

Зная индуктивности обмоток, определяют индуктивные сопротивления обмоток: х = coL — полное индуктивное сопротивление обмотки, Х2 = соМ — сопротивление взаимной индукции и х = соL_a — индуктивное сопротивление рассеяния.

Индуктивное сопротивление взаимной индукции между обмотками статора и ротора.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора.

Индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Обычно индуктивные сопротивления рассеяния обмоток имеют значение от нескольких процентов до 10—15% сопротивления взаимной индукции. Однако в микромашинах и специальных машинах сопротивления рассеяния могут быть больше этих значений.

При изменении режимов работы, а также в переходных режимах — при пуске, реверсе, повторном включении — активные и индуктивные сопротивления изменяются из-за вытеснения тока в токопроводящих частях и насыщения магнитной системы. Поэтому при исследовании электрических машин рассматривают переходные и установившиеся параметры электрических машин.

Сопротивление взаимной индукции в большей степени зависит от насыщения, чем сопротивление рассеяния, так как поток рассеяния в основном замыкается по воздуху. Однако при коротких замыканиях, когда токи увеличиваются в 10—15 раз, пути потоков рассеяния насыщаются и индуктивное сопротивление рассеяния изменяется.

Расчет и опытное определение параметров электрических машин в динамических режимах осложняются наличием контуров в электрических машинах, которые нельзя разомкнуть (демпферные обмотки, контуры вихревых токов), наличием нескольких обмоток и насыщением. Переходные параметры определяются по результирующим кривым токов.

Момент инерции J является мерой инертности тела и во многом определяет динамические свойства машины. Момент инерции ротора электрической машины равен сумме произведений масс всех его точек на квадраты их расстояний от оси вращения:

где р — расстояние до оси вращения; dV — элемент объема; у — плотность вещества ротора.

Для расчета момента инерции ротор делят на несколько частей, имеющих простую форму и состоящих из одного и того же материала, и определяют для них момент инерции. Общий момент инерции ротора определяется суммой моментов инерции отдельных частей.

При одной и той же массе момент инерции тела с меньшим радиусом меньше, чем при большем радиусе. Поэтому двигатели, работающие в переходных режимах, стремятся делать с малым диаметром ротора и большей длиной. Если требуется при пульсирующей нагрузке получить более равномерную скорость, проектируют двигатель с большим моментом инерции, выбирая ротор с большим диаметром и меньшей длиной. Большой момент инерции в гидрогенераторах улучшает их устойчивость при параллельной работе с сетью.

Точность решения уравнений электромеханического преобразования энергии зависит не только от того, как составлены уравнения, по и от точности определения параметров, входящих в эти уравнения. Поэтому определению параметров в теории электрических машин уделяется большое внимание.