Переходные процессы в трансформаторах

Переходные процессы в трансформаторах возникают при включении, при изменении нагрузки, различных коммутационных и аварийных режимах. Переходные процессы в трансформаторах описываются дифференциальными уравнениями (2.1), (2.97). При постоянных параметрах данные уравнения имеют аналитическое решение. При учете насыщения, когда индуктивности и взаимные индуктивности зависят от токов, для решения уравнений трансформатора применяют ЭВМ.

Вначале рассмотрим подключение трансформатора к сети. Будем анализировать включение однофазного ненасыщенного трансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой (рис. 2.89). Для этого простого процесса можно записать следующее уравнение:

В ненасыщенном трансформаторе справедливо соотношение.

Подставив формулу (2.130) в уравнение (2.129), исключим i и для приложенного синусоидального напряжения получим.

здесь i — угол, определяющий мгновенное значение напряжения в момент включения трансформатора.

Таким образом, включение трансформатора при холостом ходе рассматривается как подключение катушки к сети. Решение уравнения (2.131) имеет вид.

Рис. 2.89. Включение ненагруженного трансформатора в сеть.

где Ф' — мгновенное значение установившегося потока:

Ф" — мгновенное значение переходного свободного значения потока:

Ф_ост — остаточное значение магнитного потока.

Графическое изображение решения уравнения (2.132) представлено на рис. 2.90. Характер переходного процесса зависит от момента включения. При у = п/2 и Ф_ост = 0 сразу устанавливается поток Ф_тсоз со? и процесс включения проходит без бросков тока.

Рис. 2.90. Переходный процесс при включении трансформатора.

Наиболее неблагоприятное протекание переходного процесса имеет место при (/ = 0 и Ф_ост, совпадающем по знаку со свободной составляющей потока. Этот случай включения представлен на рис. 2.90. Поток достигает максимального значения примерно через полпериода после включения, и Ф_тах ~ 1,8н-2,5Ф".

Рис. 2.91. Зависимость тока холостого хода трансформаторе от магнитного потока.

Поток достигает 2,5- кратного значения Ф," при условии, что остаточный поток равен 0,5Ф_т, а свободная составляющая затухает очень медленно, что имеет место в мощных трансформаторах, у которых г_х <�ЗС ooZ-j. В трансформаторах малой мощности процесс включения протекает быстрее и сопровождается меньшими бросками тока.

Увеличение потока в 2—2,5 раза по сравнению с потоком Ф", в реальном трансформаторе приводит к появлению тока, в 100 и более раз превышающего ток холостого хода трансформатора (рис. 2.91). Обычно длительность переходного процесса невелика и броски тока затухают через несколько периодов.

Намагничивающий ток в силовых трансформаторах составляет 0,4—8% номинального тока трансформатора, поэтому кратковременные броски тока при включении не превышают 1,5—2,5 номинального тока трансформатора. Броски тока при включении не опасны для трансформатора, но необходимо настраивать защиту таким образом, чтобы не было ложных отключений трансформатора.

В трехфазных трансформаторах процесс включения протекает в каждой фазе со сдвигом на 120°. При тех же допущениях, что и для однофазного трансформатора, уравнения, полученные для однофазного трансформатора, остаются теми же самыми и для трехфазного трансформатора. Переходные процессы при коротком замыкании являются для трансформаторов опасными аварийными процессами. Короткие замыкания трансформаторов возникают в энергосистемах при повреждении изоляции, замыкании линии передач, при перенапряжениях и в результате ошибочных действий персонала.

При анализе процессов короткого замыкания в трансформаторе считают, что напряжение и частота на первичной обмотке остаются неизменными (сеть бесконечной мощности), замыкание происходит непосредственно на вторичных выводах, трансформатор ненасыщен (рис. 2.92).

Рассмотрим однофазный трансформатор с приведенным числом витков. Из дифференциальных уравнений трансформатора (2.1) следует:

Рис. 2.92. Короткое замыкание однофазного трансформатора.

Если пренебречь током холостого хода, приняв ц = -г₂ и вычесть друг из друга уравнения системы (2.135), получим.

Так как L = М + L_c, a L₂ = М + L_a2, ^то имеем.

здесь г_к = Г + r₂, L_K = 1_ст1 + 1_с2.

Уравнение (2.137) может быть получено также из схемы замещения трансформатора при коротком замыкании (см. рис. 2.17). Решение (2.137) имеет вид.

где i_y — мгновенное значение установившегося тока короткого замыкания, равное.

г_1св — свободный ток, равный.

здесь /_1у — действующее значение установившегося тока ко;

' и_х

роткого замыкания, равное —; р — угол, характеризующий мгновенное значение напряжения в момент короткого замыкания; ср_к — фазный угол при коротком замыкании; 1_Х — ток нагрузки в момент короткого замыкания; ср — фазный угол в момент короткого замыкания.

Для упрощения анализа процессов при коротком замыкании будем считать, что короткое замыкание произошло в трансформаторе при токе нагрузки 1 = 0, т. е. при холостом ходе. Это не изменяет значительно процессы в трансформаторе, так как ток короткого замыкания во много раз превышает ток нагрузки. Для этого случая.

Из выражения (2.141) следует, что при i = ср_к свободный ток отсутствует и ток короткого замыкания сразу становится равным установившемуся значению.

Наибольшее значение ток короткого замыкания приобретает при i =

Рис. 2.93. Изменение токов в трансформаторе при коротком замыкании.

= <�р_к + к/2 (рис. 2.93). Максимальное значение тока короткого замыкания наступает через полпериода после короткого замыкания. Ударный ток короткого замыкания равен.

где, а = 1,7-И, 8 для трансформаторов большой мощности и, а = 1,2н-1,3 для трансформаторов небольшой мощности.

Установившийся ток короткого замыкания, считая трансформатор ненасыщенным, находим, используя относительные единицы, из отношения.

Напряжение короткого замыкания определяет установившийся ток короткого замыкания и является важным показателем для характеристики динамических процессов в трансформаторе. Хотя переходные процессы в трансформаторе при коротком замыкании по существу затухают в течение пяти —семи периодов, короткие замыкания очень опасны для трансформатора. При и_к% = 5% установившийся ток короткого замыкания в 20 раз, а ударный ток примерно в 50 раз превышают номинальный ток.

Во избежание выхода из строя трансформаторов при коротком замыкании они снабжаются быстродействующей защитой, отключающей их при коротком замыкании.

При коротком замыкании в трансформаторе в течение небольшого промежутка времени выделяется значительное количество тепла, что может привести к взрыву масла. Чтобы избежать повреждения бака трансформатора, предусматриваются предохранительный клапан и выхлопная труба, обеспечивающая выброс масла в специальную яму, расположенную вблизи фундамента трансформатора.

При коротком замыкании возникают огромные усилия, действующие на обмотки. Способность трансформатора выдерживать короткое замыкание определяется его электродинамической стойкостью.

Рис. 2.94. Электромагнитные силы, действующие на обмотку трансформатора.

Обмотки трансформатора, расположенные вокруг стержней мапштопровода, находятся в области поля рассеяния. Поэтому на единицу длины проводников действуют электромагнитные силы, равные произведению индукции поля рассеяния и тока (рис. 2.94):

I.

При коротком замыкании электромагнитные силы возрастают пропорционально квадрату тока, так как пропорционально току короткого замыкания увеличиваются потоки рассеяния. Если при номинальном режиме при токе 1000 А и индукции поля рассеяния 0,1 Тл электромагнитная сила, действующая на проводник, равна 1 Н/см, то при коротком замыкании она увеличивается почти в 1000 раз.

Чтобы обеспечить электродинамическую стойкость трансформатора, необходимо выполнять обмотки и магнитопровод таким образом, чтобы катушки нс могли перемещаться и деформироваться.

Расчет механических усилий при переходных процессах затрудняется тем, что нельзя достаточно точно определить поток рассеяния и упругость сложной механической системы, которой является обмотка трансформатора. Поле рассеяния имеет продольную В_г1 и поперечную В₍₁ составляющие (см. рис. 2.94). В различных точках обмотки В₍₁ и B_q изменяются и, в зависимости от выполнения обмоток, продольная и поперечная составляющие поля рассеяния могут изменять направление по высоте обмотки.

Радиальные силы сжимают внутреннюю и растягивают внешнюю обмотки. Наиболее опасны осевые силы, возникающие под действием поперечной составляющей B_q, которые стремятся сдвинуть обмотки. Особенно опасно эго для трансформаторов, у которых обмотки по длине несимметричны, что иногда приходится допускать при регулировании напряжения, когда отключается часть витков.

На рис. 2.95 показано распределение продольных и поперечных составляющих поля рассеяния и продольных и поперечных сил для концентрических обмоток равной высо;

Рис. 2.95. Распределение продольных и поперечных сил в концентрических обмотках:

1 — в первичной; 2 — во вторичной ты. Продольные силы F_dl и F_d2 определяются током в обмотках (рассматривается трансформатор с приведенным числом витков) и поперечными составляющими индукции поля рассеяния B_q и B_q2. Соответственно F_qx~B^F_ql ~ B_d2. Сложное распределение динамических усилий в обмотках трансформатора зависит от конструкции трансформатора, а точность расчетов определяется в основном расчетом полей рассеяния.

Электродинамические усилия пропорциональны квадрату тока, поэтому вибрации обмоток имеют двойную частоту по отношению к частоте сети.

При проектировании тщательно конструируется крепление обмоток. Детали и узлы крепления обмоток испытываются на прочность па специальных испытательных стендах.

В трехфазном трансформаторе при симметричном трехфазном коротком замыкании переходные процессы протекают в фазах со сдвигом па 120°. Формулы, полученные для однофазного трансформатора, справедливы для фазы трехфазного трансформатора.

Переходные процессы при несимметричных коротких замыканиях исследуют на ЭВМ. При этом решаются совместно уравнения напряжений трех фаз трансформатора.

Витковое короткое замыкание. При эксплуатации трансформаторов из-за повреждения изоляции витков может произойти короткое замыкание одного или нескольких витков внутри обмотки. При этом в двухобмоточном трансформаторе появляется третий короткозамкнутый контур и поврежденную фазу можно рассматривать как фазу трехобмоточного трансформатора.

Ток в замкнутых витках вторичной обмотки можно определить исходя из равенства МД С:

При определении токов в первичной обмотке в выражении (2.145) индекс «2» заменяется па «1».

Как следует из выражения (2.145), ток в замкнутых витках может в десятки и сотни раз превышать номинальный ток, что приводит к недопустимому местному нагреву, а огромные усилия, действующие на короткозамкнутые витки, приводят к тяжелой аварии и выходу из строя трансформатора.

При витковом коротком замыкании ток, потребляемый из сети, практически не увеличивается: это исключает возможность создания защиты трансформатора от витковых коротких замыканий. Единственной защитой трансформатора от витковых коротких замыканий являются правильный расчет изоляции, высокая технологическая культура заводаизготовителя и правильная эксплуатация трансформатора.

Переходные процессы в трансформаторах при перенапряжениях. Электромагнитное преобразование энергии в трансформаторах происходит при сравнительно низких частотах — 50—1000 Гц. При этих частотах схема замещения трансформатора состоит из активных и индуктивных сопротивлений.

рос. 2.96. Волны перенапряжений:

а — апериодическая; б — прямоугольная.

При эксплуатации трансформаторы могут подвергаться воздействию высокочастотных напряжений прямоугольной формы в кратковременных импульсах, значительно превосходящих по амплитуде номинальное напряжение трансформатора. Перенапряжения в энергосистемах возникают при коммутационных операциях (отключении и включении линий передачи и трансформаторов), авариях и грозовых разрядах. Характерной формой волны перенапряжений является апериодическая волна (рис. 2.96, а). Начальный, кругонарастающий участок до U_m называют фронтом волны, а спадающий участок — спадом волны. При этом длительность фронта волны составляет несколько микросекунд, а вся волна перенапряжений действует десятки микросекунд. Наиболее опасна волна с прямоугольным фронтом (рис. 2.96, б). Она дает наибольшие пере.

Рис. 2.97. Грозовые перенапряжения в линиях передачи и трансформаторах напряжения, а при разложении прямоугольной волны на гармонические составляющие амплитуды высших гармоник максимальны. Волны с прямоугольным фронтом приходят к трансформаторам при грозовых перенапряжениях. При грозовых разрядах отрицательные заряды двигаются вдоль линии со скоростью света (рис. 2.97). Многократно отражаясь от концов линии, волны, вызванные грозовыми разрядами, кратковременно создают амплитуды напряжений, в десятки раз превышающие номинальное напряжение трансформатора. Чтобы предохранить от пробоя изоляцию обмотки трансформатора Т, перед трансформатором устанавливают разрядники F (см. рис. 2.97) и усиливают изоляцию на входных витках обмотки. Вилитовые разрядники, состоящие из нелинейных сопротивлений, лишь уменьшают перенапряжения на трансформаторах, поэтому конструкция трансформатора должна предусматривать устойчивость трансформатора к перенапряжениям.

При исследовании переходных процессов при перенапряжениях схема замещения трансформатора наряду с распределенными индуктивностями и активными сопротивлениями имеет емкости между витками, катушками и землей (рис. 2.98). При высоких частотах емкостное сопротивление.

Рис. 2.98. Схема замещения для обмоток трансформатора при быстропротекающих переходных процессах уменьшается и его необходимо учитывать. Индуктивное сопротивление трансформатора соL становится столь большим, что можно считать его равным бесконечности.

Схема замещения трансформатора при перенапряжениях состоит из частичных емкостей между витками С₁₂, С₁₃ для обмотки высшего напряжения, емкостей между витками обмотки и землей С13, С₂з, С_п2 и емкостей между витками обмоток высшего и низшего напряжений СД, С₂₂…С,_т. Та кие же емкости имеются для обмотки низшего напряжения (для упрощения изображения на рис. 2.98 не обозначены). Достаточно сложная схема замещения рис. 2.98 не отражает всех емкостных связей. Надо иметь в виду, что и по длине витка емкости изменяются, так как в части витка, расположенной ближе к баку, и в части витка, расположенной в окне трансформатора, емкости различные.

Обычно переходные процессы при перенапряжениях рассматривают по более простой схеме (рис. 2.99). В этой схеме активные сопротивления обмоток приняты равными нулю, а емкости витков разделены на продольные емкости C_fi, Оки •••> C_nci и поперечные емкости C_W/, С_Ър …, С_щ.

Рис. 2.99. Упрощенная схема замещения обмоток трансформатора при переходных процессах.

Если считать, что при высоких частотах, которые имеют.

место при перенапряжениях, соL «и ток, протекающий через индуктивности витков, равен нулю, то схема замещения еще более упростится и по ней более наглядно можно рассматривать переходные процессы при перенапряжениях (рис. 2.100).

Для схемы замещения рис. 2.100 продольная емкость.

Рис. 2.100. Схема замещения, состоящая из емкостей.

полная поперечная емкость.

При перенапряжениях волна с крутым фронтом заряжает продольные и поперечные емкости, не проходя по индуктивным сопротивлениям трансформатора. В первый момент переходного процесса трансформатор представляет собой входную емкость:

Входная емкость мощных высоковольтных трансформаторов достигает 10 ⁹—10 ^ll. Волна с крутым фронтом в первый момент заряжает трансформатор, заряд трансформатора определяется входной емкостью С_]1Х, а на выходе трансформатора напряжение достигает двойного напряжения волны.

Чтобы рассмотреть процессы в трансформаторе при перенапряжении, обратимся к элементу емкостной цепи обмотки (рис. 2.101). Если принять длину обмотки равной единице, то напряжение на элементе схемы замещения dx будет du_x. Из соотношения.

где q — заряд на емкости; С — емкость, определяем, что на емкостях, включенных последовательно, заряд будет q_x, а на;

Рис. 2.101. Элемент емкостной цепи обмотки.

c_d «.

пряжение —. На емкостях, включенных параллельно, на- ах

пряжение -f, а заряд dq_x. Из рис. 2.101 следует ах

Найдем q_x из выражения (2.151) и, подставив в выражение (2.150), получим.

Решение уравнения (2.152) имеет вид где.

В современных трансформаторах, а = 5-^15. Постоянные интегрирования А и А₂ находятся из граничных условий.

В начальный момент времени электрические заряды dq

и токи i = — распределяются по продольным емкостям неравномерно, так как по мере подхода к концу обмотки все большие токи проходят через поперечные емкости. Поэтому через продольные емкости начальных витков проходят большие токи. В результате падение напряжения на продольных емкостях также распределяется неравномерно, уменьшаясь от начала к концу обмотки.

Из уравнения (2.152) для заземленной обмотки |9|.

Для обмотки с незаземленной нейтралью.

На рис. 2.102 показано начальное распределение напряжения по схеме замещения рис. 2.100 для обмотки с заземленной нейтралью, а на рис. 2.103 — с незаземленной нейтралью.

Рис. 2.102. Начальное распределение напряжения для обмотки с заземленной нейтралью.

Рис. 2.103. Начальное распределение напряжения для обмотки с незаземленной нейтралью.

Как очевидно из рис. 2.102 и 2.103, распределение начального напряжения при, а > 5 неравномерное. При волне с крутым фронтом на входных витках возникают значительные перепады напряжений, опасные для изоляция трансформатора. При х = 1 для обмотки е заземленной нейтралью (см. рис. 2.102).

Для обмотки с незаземлеииой нейтралью (см. рис. 2.103) При, а > 3 th, а ~ ctg, а = 1, и для обоих случаев.

В идеальном случае — при прямолинейном распределении.

du_x

напряжения и_х = и_лх —крутизна постоянна и равна — = и_А.

ах

В реальной обмотке, когда, а ^ 0, максимальная крутизна начального распределения напряжения в, а раз больше, чем при, а = 0. Для трансформатора с U_U0M = 500 кВ, имеющего 50 катушек в обмотке, при равномерном распределении на катушку ложится 10 кВ. При, а = 10 на входной катушке будет начальное напряжение 100 кВ.

Следует отметить, что электротехническая промышленность в настоящее время освоила выпуск трансформаторов на напряжение 1150 кВ.

Рассмотрим период перехода от начального распределения напряжения к конечному. В этом переходе необходимо учитывать индуктивные сопротивления и рассматривать обмотку и ее элементы как колебательные контуры. Переход от начальной стадии к конечной происходит в виде высокочастотных колебаний, которые затухают из-за потерь в трансформаторе. При этом напряжения стремятся к установившимся значениям.

На рис. 2.104, 2.105 показано распределение напряжения (в относительных единицах) в различные моменты времени между начальным (t = 0) и конечным (t = °°) распределениями напряжения для обмоток с заземленной и изолированной нейтралями.

Рис. 2.104. Переходный процесс в обмотке с заземленным концом при воздействии прямоугольной волны.

Рис. 2.105. Переходный процесс в обмотке с незаземленным концом при воздействии прямоугольной волны.

Из кривых очевидно, что при проникновении прямоугольной волны в обмотку волна деформируется и, отражаясь от другого конца обмотки, накладывается на прямую волну, создавая сложную картину распределения напряжений во времени. На характер колебательных процессов влияют амплитуда и форма напряжений и параметры обмотки (ее индуктивные, емкостные и активные сопротивления). Разлагая падающую на обмотки трансформатора волну в гармонический ряд, можно представить, что бесконечный спектр гармоник воздействует на обмотки, вызывая резонансные колебания и весь сложный переходной процесс при перенапряжениях.

На рис. 2.106 и 2.107 представлено изменение напряжения на витках обмотки в точке а (см. рис. 2.104, 2.105) при прямоугольной бесконечно длинной волне и апериодической волне конечной длины с крутым фронтом.

Как ни сложны переходные процессы при перенапряжениях, основные влияния их на работу трансформатора были выявлены еще в 1930;х гг. Основное воздействие перенапряжений принимают на себя входные витки и катушки обмотки, наиболее опасны волны с крутым фронтом.

При проектировании трансформаторов для обеспечения надежности работы необходимо усиливать изоляцию входных витков и катушек, а также стремиться к выравниванию начального распределения напряжения. Для этого надо увеличивать емкость входных витков и катушек.

Увеличение емкости достигается путем применения разомкнутых емкостных колец и электростатических экранов (рис. 2.108). Емкостные кольца изготовляются из твердого изоляционного материала с металлизированной поверхностью. Для большего сближения начального и конечного распределений напряжений применяют электростатические экра;

Рис. 2.106. Изменение напряжения в точке а (рис. 2.104) относительно земли при прямоугольной волне.

Рис. 2.107. Изменение напряжения в точке а (рис. 2.104) относительно земли при апериодической волне с конечной длиной ны, представляющие собой разомкнутые изолированные кольца, охватывающие первые катушки и соединенные с входным концом обмотки.

Рис. 2.108. Конструкция обмотки грозоупорного трансформатора:

1 — кольцо; 2 — экран; 3 — катушка с усиленной изоляцией Трансформаторы с емкостными кольцами и электрическими экранами называются нерезонирующими или грозоупорными трансформаторами. Нерезонирующие трансформаторы выдерживают грозовые и коммутационные перенапряжения и подключаются к воздушным и кабельным линиям.

Распределение начального и конечного напряжений и емкостная схема замещения нерезонирующего грозоупорного трансформатора показаны на рис. 2.109. Как следует из рисунка, увеличение емкости на входных витках приводит к более равномерному распределению напряжения между витками, что и повышает стойкость трансформатора к перенапряжениям.

Для выравнивания начального напряжения применяют также экранированные многослойные обмотки, специальную укладку в дисковых обмотках, шунтирование катушек обмотки высшего напряжения нелинейными сопротивлениями. В высоковольтных трехфазных трансформаторах с изолированной нейтралью во избежание перенапряжений.

Рис. 2.109. Распределение напряжений относительно земли в обмотке грозоупорного трансформатора:

1 — конечное напряжение; 2 — начальное напряжение у нулевой точки включают разрядник, реактор и конденсатор. Такое устройство обеспечивает изоляцию нейтрали и снимает перенапряжения.

В последнее время все больше используются переплетенные обмотки, в которых последовательное соединение витков отличается от последовательного расположения их в катушках в сочетании с емкостными кольцами.

На заводах-изготовителях трансформаторы подвергаются тщательным высоковольтным испытаниям. Масляные трансформаторы подвергаются испытаниям синусоидальным напряжением и импульсным испытаниям волной 1,5/40 (длительность 40 мкс, максимум напряжения поступает через 1,5 мс). Ниже приведены значения испытательных напряжений для трансформаторов.

При эксплуатации трансформаторов нельзя допускать воздействия на их обмотки волн с амплитудой, превышающей допустимую.

Переходные процессы при перенапряжениях в автотрансформаторах качественно могут анализироваться так же, как в трансформаторах, хотя волновые процессы в автотрансформаторах имеют некоторые особенности.