Моделирование транзисторов. 
Электротехника и электроника

Транзисторные структуры составляют основу интегральных схем, являющихся элементной базой современной электроники. Вопросам моделирования транзисторов посвящено огромное количество публикаций. Поэтому ограничимся краткими сведениями, касающимися особенностей моделирования и формы представления моделей (см. также п. 11.3, 11.4, 16.2).

Моделирование биполярных транзисторов. Вольт-амперные характеристики транзисторов. Биполярный транзистор был задуман как прибор с управляемой резистивностью. Поэтому наиболее полно свойства транзистора как нелинейного элемента можно описать с помощью вольт-амперных характеристик (ВАХ). Поскольку транзистор является трехполюсным элементом, его входные и выходные токи и напряжения достаточно сильно связаны друг с другом. Для полного описания его свойств необходимо располагать по крайней мере двумя семействами ВАХ, например семействами входных и выходных ВАХ. При этом следует учитывать, что форма ВАХ зависит от схемы включения транзистора как усилительного элемента. В зависимости от того, какой электрод является общим для источника усиливаемых сигналов и нагрузки, различают три схемы включения биполярного транзистора: с общим эмиттером (ОЭ), общим коллектором и общей базой.

Рассмотрим семейства ВАХ для схемы включения с общим эмиттером (рис. 1 , а), в которой входными величинами являются напряжение между базой и эмитгером ((/_Бэ) ^и ток базы (/_Б), выходными величинами — напряжение между коллектором и эмиттером (?/_Кэ) ^и ток коллектора (/_к).

Входные характеристики. Семейство характеристик /_Б =J[Vбэ) при ?/_Кэ ⁼ const приведено на рис. 1,6.

При напряжении С/кэ ⁼ О, т. е. когда коллектор и эмиттер замкнуты накоротко, к обоим переходам приложено прямое напряжение U_Бэ. Ток базы при этом является суммой прямых токов эмиттерного и коллекторног о переходов. Величина его незначительна, так как при реальных значениях напряжения ?/_БЭ и сопротивления базы (десятки и более ом), на котором падает часть входного напряжения 1/_БЭ, прямое напряжение эмиттерного.

перехода составляет всего лишь десятые доли вольта (меньше контактной разности потенциалов U_K).

Рис. I. Включение транзистора по схеме общим эмиттером (а) и семейства его входных (б) и выходных (в) вольт-амперных характеристик При напряжении (Укэ > 0 характеристика сдвигается вправо, и ток базы значительно уменьшается по сравнению со случаем С/кэ = 0. Это происходит по следующим причинам:

=> коллекторный переход смещается в обратном направлении, и его ток уменьшается до величины обратного тока;

=> прямой ток базы мал, так как обусловлен лишь процессом рекомбинации;

=> уменьшается ширина базы (за счет расширения коллекторного перехода при увеличении (/кэ)> ^{и в} ней происходит меньше актов рекомбинации.

В целом изменение 1/_кэ в режиме, когда U_Kэ > 0, мало влияет на ток базы, и входные характеристики для различных значений U_Kэ почти сливаются. Поэтому в справочниках обычно приводится входная характеристика для некоторого значения l/кэ и характеристика при С/кэ > 0.

Выходные характеристики. Харакгеристики /к ⁼Д?/кэ) в схеме с ОЭ при /_в = const изображены на рис. 1, в.

В схеме с общим эмиттером выходное напряжение U_Kэ приложено одновременно к обоим переходам транзистора, и в зависимости от соотношений между (/ю и и_ьэ режим транзистора меняется.

При положительной полярности напряжений на базе (С4э > 0) и на коллекторе (6/кэ > 0) и выполнении условия С/кэ <^бэ транзистор находится в режиме насыщения. В режиме насыщения выходной ток транзистора является прямым током коллекторного перехода, и его величина прямо связана с напряжением на коллекторном переходе (t/вк ^{=кэ _} t/вэ) — Следовательно, ток насыщения зависит от ?/_КэРежиму.

насыщения соответствует область ВАХ, расположенная левее пунктирной линии (рис. 1,").

Выходная характеристика при /б = 0 и ?/кэ^ 0 весьма близка к ВАХ полупроводникового диода. Условие /_н = 0 эквивалентно размыканию цепи базы. Физически это соответствует равенству нулю результирующего тока базы, складывающегося из тока источника Ц_ю и противоположного ему по направлению обратного тока /_КБ0. При этом в транзисторе от эмиттера к коллектору протекает ток /_Кэсъ называемый сквозным. Область ВАХ при /_Б < О соответствует режиму отсечки.

При увеличении (/кэ напряжение на коллекторном переходе сначала станет равным нулю (?/_Кэ ⁼ ?/вэ)> а затем, когда при t/кэ > ?/бэ переход база — коллектор окажется обратно смещенным, транзистор переходит в активный режим. В активном режиме выходной ток транзистора в основном определяется током, обусловленным инжекцией электронов из эмиттера, а на семействе выходных ВАХ будут наблюдаться пологие участки. Активному режиму соответствует область ВАХ, расположенная правее пунктирной линии и выше выходной характеристики при /_в = 0.

Для математического описания биполярных транзисторов семейства ВАХ аппроксимируют, представляя их, например, в виде кусочнолинейных функций или степенных полиномов. Однако такая модель не отражает инерционных (динамических) свойств транзистора, которые обусловлены наличием емкостей его />-и-иереходов. Рассмотрим особенности динамических моделей транзисторов.

Слабосигнальная модель транзистора. При усилении слабых сигналов транзистор работает в режиме, при котором изменения токов и напряжений происходят в окрестности рабочей точки и линейно связаны между собой. В этом случае в качестве модели транзистора используют линейный четырехполюсник (рис. 2, а), описываемый системой^{-параметров.} Для случая, когда выбраны У-параметры, система уравнений имеет следующий вид:

Системе уравнений соответствует схема замещения транзистора, приведенная на рис. 2,6. Отметим, в области низких частот У-параметры представляют собой активные проводимости, которые могут быть определены по ВАХ транзистора.

Рис. 2. Модели транзистора: в виде линейного четырехполюсника (а), схемы замещения с^{-параметрами} (б), физической схемы (в) и схемы Эберса — Молла (г) Физическая эквивалентная схема транзистора. На рис. 2,в приведена популярная физическая схема, широко используемая для моделирования биполярных транзисторов в линейном режиме. На схеме символом В обозначена так называемая внутренняя точка базы. Назначение элементов схемы замещения:

=> цепь (?вэ> Свэ учитывает активное сопротивление базовой области и инерционные свойства эмиттерного перехода;

=> цепь G_Bk> Qk моделирует коллекторный переход;

=> управляемый источник тока SU_БЭ с внутренней проводимостью G_K) учитывает активные (усилительные) свойства транзистора, где S — крутизна проходной характеристики транзистора.

Схема содержит только линейные элементы, поэтому сс можно рассматривать как линейный четырехполюсник и известными методами определить все параметры схемы. Если вместо управляемого источника тока SU_E3 использовать проходную характеристику, то получим нелинейную модель транзистора.

Модель Эбсрса — Молла. Эта модель в виде схемы замещения (рис. 2, г), предложенной Эбсрсом и Моллом в 1954 г., использовалась для описания вольт-амперных характеристик плоскостных транзисторов. На схеме транзистор представлен в виде двух полупроводниковых диодов, имитирующих эмиттерные и коллекторные переходы, параллельно которым включены источники тока <�ХоЛ и а₍>/|, учитывающие взаимодействие переходов в реальных транзисторах. Такая схема замещения транзистора получается, если пренебречь сопротивлс;

нием базы и считать, что при изменении напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах условия прохождения носителей заряда в базе не изменяются. Подобные упрощения позволяют относительно просто получить выражения, связывающие токи транзистора /э, /к и /_Б с напряжениями на эмиттерном (У_ЭБ и коллекторном U_KБ переходах. Следует иметь в виду, что если эмиттерный переход смещен в прямом направлении и через него проходит ток /_ь то ток в коллекторном переходе оказывается меньше за счет рекомбинации части носителей в базе. В схеме это учтено генератором тока ОоЛ. Аналогично при инверсном включении передача тока от перехода, играющего роль эмитгерного, к коллекторному переходу учтена генератором ОСо*/₂— Построенные на основе модели Эберса — Молла динамические модели транзисторов (например, модель Гуммеля — Пуна, см. п. 16.2) широко используются в программах схемотехнического моделирования электронных устройств.

Рис. 3. Вольт-амперные характеристики (а, б) и схема замещения (в) полевого транзистора.