Устойчивость сжатых стержней

Под механической устойчивостью будем понимать способность тела сохранять заданную форму равновесия. Потеря механической устойчивости — резкое изменение вида деформации. Приведем несколько примеров потери устойчивости. На рис. 12.1, а показана потеря устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии. В момент потери устойчивости сжатие оболочки сменяется ее изгибом. На практике чаще имеет место чашечная потеря устойчивости оболочек. Вспомните, как выглядит банка из-под пива, на которую наступили ногой. На рис. 12.1, б показан изгиб швеллера. При достижении критического значения изгибающей силы балка скручивается. Сжатие стержня показано на рис. 12.2. При некотором критическом значении сжимающей силы происходит изгиб стержня.

Рис. 12.1. Примеры потери устойчивости конструкций.

Минимальная нагрузка, при которой система теряет устойчивость называется критической. В этой главе рассмотрим только устойчивость сжатых стержней.

Нагрузим стержень сжимающей силой (см. рис. 12.2) меньше критической F< F_Kр. Выведем стержень из состояния равновесия (подтолкнем в бок рукой). Уберем руку, стержень возвратится в состояние равновесия (изгиб исчезнет). При изгибе стержня возникает изгибающий момент Л/_внеш = F (u₀ — u). Ему противодействует момент внутренних сил Л/_упр = |сусЫ • Если М_тр = Л/_упр, то стержень находится в равновесии, а если л

Л/_изг > Л/_упр, произойдет потеря устойчивости. При М_тт< Л/_упр выведенный из равновесия стержень возвращается в исходное прямолинейное состояние. Определим критическую силу, при которой стержень теряет устойчивость.