Критерии трещиностойкости. 
Сопротивление материалов с использованием вычислительных комплексов

Формулы (18.1) и (18.2) не используют в практических расчетах, гак как в справочниках нет величин G_c для большинства материалов, а главное, они не учитывают геометрию детали и вид нагрузки. Были разработаны другие критерии трещиностойкости: силовой, энергетический, деформационный. В практике расчетов используется в основном силовой критерий трещиностойкости.

Можно определить три основных типа смещения у вершины трещины, соответствующих различным схемам деформирования (рис. 18.4):

тип 1 — раскрытие трещины (отрыв). При этом поверхности трещины удаляются друг от друга;

тип II — сдвиг, при котором поверхности трещины скользят друг по другу в направлении, перпендикулярном краю трещины; тип III — сдвиг, при котором поверхности трещины скользят друг по другу в направлении, параллельном краю трещины.

Наложением этих трех типов смещения можно описать любое самое общее трехмерное напряженно-деформированное состояние у вершины трещины. Существует теоретическое решение задачи о распределении перемещений и напряжений в окрестностях вершины трещины. Оно приводится в литературе по механике разрушения 115]. В общем виде его можно записать следующим образом:

щений, ]/_tJ(0)|; G— модуль сдвига; |/Д0)] —четырехкомпонентные векторы, содержащие некоторые функции угла 0 для всех трех видов напряженного состояния у вершины трещины. Выражения для этих функций приведены в литературе по механике разрушения 113, 15].

Рис. 18.4. Типы смещения у вершины трещины.

Коэффициент пропорциональности К в формуле (18.3) называется коэффициентом интенсивности напряжений. Он зависит от нагрузки и геометрии тела, включая размер трещины. Для трех типов перемещения в окрестности трещины этот коэффициент различен и обозначается A', A’j, и К_]и. Его определение — одна из главных задач механики разрушения.

Далее рассмотрим первый тип перемещения — отрыв. При 0 = 0 (на продолжении трещины) G_y = K_l/yj2nr. При г—>0 величина о_у —>°о, а значение К_{ =G_yyl2nr становится неопределенным.

Воспользовавшись решением задачи теории упругости для бесконечной плоскости, нагруженной на бесконечности напряжением о (см. рис. 18.1), раскрываем неопределенность A’j = lime_уу/2кг = о^/п/. По аналогии К_и=ту[к7, K_ul=Tyliii.

Для других тел при других заданных нагрузках коэффициент интенсивности напряжений в общем случае имеет вид.

где коэффициент/зависит от вида нагружения и геометрии тела, о — номинальное напряжение, найденное без учета трещины. Определению коэффициента/для различных частных случаев посвящено множество работ. В общем случае этот коэффициент находится численными методами [15].

Величина К возрастает пропорционально номинальному напряжению о, зависит от мгновенного значения длины трещины / и является мерой напряжений около вершины трещины.

Для оценки трещиностойкости конструкции желательно знать все три коэффициента интенсивности напряжений A’j, К_и и К_]и. Однако ввиду значительных расчетных трудностей чаще всего ограничиваются определением одного, самого большого и самого важного коэффициента А', соответствующего отрыву берегов трещины.

Значение А', соответствующее началу быстрого роста трещины, называется критическим коэффициентом интенсивности напряжении и обозначается К_с. Исследования показали, что для одного и того же материала в зависимости от вида напряженного состояния К_с может быть различным. При переходе от плоского напряженного к плоскому деформированному состоянию (с увеличением толщины детали) величина К_с может уменьшиться в несколько раз. Наименьшее значение К_1с (для первого типа смещения поверхностей трещины) представляет собой характеристику материала, называемую вязкостью материала в условиях плоского деформированного состояния. Величину К_1с определяют опытным путем на стандартных образцах в соответствии с ГОСТ 25.506−85 следующим образом: образец с острым надрезом нагружают циклической нагрузкой °шах ~ ^ат ^в течение 50 000 циклов, при этом в образце образуется трещина ~5 мм;

образец с трещиной испытывают на разрыв;

обрабатывают диаграмму деформирования и по формулам ГОСТа определяют К_]с и другие характеристики трещи нестойкости.

Условие трещиностойкости — К_{< К_[с. Левую часть неравенства вычисляют в порядке решения конкретной задачи теории упругости с учетом формы и размеров тела, способа нагружения и геометрии трещины, правую часть (критическое значение коэффициента интенсивности напряжений К_1с) определяют опытным путем как механическую характеристику материала.

В окрестностях трещины в металлах возникают пластические деформации. Под их влиянием трещина становится менее острой и максимальные напряжения уменьшаются. Для учета этого эффекта предложено увеличить длину трещины на величину пластической зоны, т. е. принять длину трещины / = /+г_т, где г_т — размер пластической зоны на продолжении трещины. Величину г_т можно приближенно определить из условия, что на границе пластической зоны о_у = о_т:

С учетом К₇ = Gyfid, получаем при плоском напряженном состоянии г_т = (о/о_т)²// 2.

С ростом толщины детали происходит стеснение деформаций и переход от плоского напряженного к плоскому деформированному состоянию. При этом уменьшается величина т_тах и размер пластиче;

(1−2i)² К¹, _л

скои зоны находят по формуле г_т = ———f-. При р = 0,3 величи;

2л на г_т уменьшается в 6 раз при переходе от плоского напряженного к плоскому деформированному состоянию.

Для определения К_х следует использовать метод итераций, поскольку К_х зависит от величины /*_т, а в свою очередь, зависит от К_{.