Электромагнитный момент и механическая характеристика асинхронного двигателя

Воспользовавшись соотношениями (3.8.2) и (3.8.4), можно получить выражение для электромагнитного момента.

Выразим мощность электрических потерь в трех фазах ротора АР_ъ через ЭДС и ток ротора:

В формуле (3.9.2) угол j_2s является углом сдвига фаз между Е_ъ и I_2s> следовательно, произведение /_Zscosi|/₂₅ является активной составляющей тока, тогда.

Используя формулу (3.5.6) для ЭДС Е_ъ, перепишем формулу (3.9.2) в виде.

Подставим выражение (3.9.2) в формулу (3.9.1), учтя, что Qj = 2nf/p> и перепишем выражение (3.9.1) в виде.

Введем константу С_м = ЗС_Е2р/2к и запишем выражение для электромагнитного момента.

Поскольку при постоянстве напряжения сети магнитный поток полюса Ф_п не зависит от нагрузки на валу (см. выражение (3.7.1)), получаем важный вывод: электромагнитный момент, развиваемый на валу двигателя, пропорционален активной составляющей тока ротора.

Задание 3.9.1. На рис. 3.9.1, а, б показаны эпюры распределения магнитной индукции В вращающегося магнитного поля в зазоре асинхронной машины и расположение нескольких стержней «беличьего колеса» на роторе. Правильно ли показано направление действия электромагнитных сил F_3M на стержень обмотки с током, если рис. 3.9.1, а предполагает, что ток 1_Ъ совпадает, но фазе с ЭДС Е._ь, г. е. l_2s = I_2s, а рис. 3.9.1, б предполагает, что активная составляющая тока пренебрежимо мала, ток 1_2 $ имеет только реактивную (индуктивную) составляющую, т. е. отстает от ЭДС Е._ь на ти/2.

Рис. 3.9.1. К заданию 3.9.1.

Варианты ответа:

• 1. Правильно направление Т_эм только на рис. 3.9.1, а.
• 2. Правильно направление Т_зм только на рис. 3.9.1, б.
• 3. Правильно направление Т_эм на обоих рисунках.

Выразим активную составляющую тока /_2ч через скольжение с учетом формул (3.6.4) и (3.6.5):

После простейших преобразований получим.

Приравнивая нулю производную функции I_2s от скольжения 5, находим точку максимума тока I_ls и, следовательно, момента М_макс:

Значение скольжения, соответствующее М_макс, называют критическим. Теперь выражение (3.9.5) можно записать в более простой форме.

и подставить в исходную формулу (3.9.4):

Выражение С_мФ_иЕ₂/Х₂ является константой, если неизменно напряжение сети, и определяет максимальное значение момента М_макс при 5 = $_кр:

Максимальный электромагнитный момент зависит от напряжения на статорной обмотке; эта зависимость непосредственно не очевидна из полученной формулы, но ее легко найти. Напряжение f/, определяет значение магнитного потока полюса Ф_п. В свою очередь, ЭДС Е₂ также пропорциональна потоку Ф_п. Тогда на основании формулы (3.9.8) легко установить, что.

Зависимость M (s) показана на рис. 3.9.2, а.

Большинство асинхронных двигателей проектируют так, что точка максимального момента соответствует s_Kp ~ 0,1. Зависимость M (s) удобна для анализа физических процессов, происходящих в машине при пуске или изменении нагрузки на валу. При анализе электромеханических процессов, связанных с эксплуатацией двигателя, удобнее пользоваться зависимостя;

Рис. 3.9.2. Зависимость электромагнитного момента от скольжения (а) и механическая характеристика асинхронного двигателя (б).

ми частоты вращения ротора от момента на валу п (М) — механическими характеристиками двигателя.

На основании характеристики M (s), показанной на рис. 3.9.2, а, легко построить механическую характеристику, если вспомнить, что при 5=1 п₂ = 0, а при 5 = 0 п₂ = я, (рис. 3.9.2, б).

Рассмотрим вопрос устойчивости работы двигателя при нагрузке на валу, не зависящей от частоты вращения М_с = const. В точках а и б (см. рис. 3.9.2, б) двигатель развивает одинаковый электромагнитный момент, но устойчивой работа двигателя может быть только в точке а, где проявляется свойство саморегулирования. Действительно, предположим, что при работе в точке а нагрузочный момент на валу в силу каких-то обстоятельств несколько возрос и двигатель начал замедляться. Как очевидно из механической характеристики, это вызывает одновременное увеличение электромагнитного момента, двигатель перейдет в новое устойчивое положение, когда при несколько сниженной частоте вращения будет существовать равенство момента вращающего и момента сопротивления.

При работе в точке б ситуация иная. Любое малое положительное приращение тормозного момента опять, как и в точке а, приведет к замедлению вращения двигателя, однако эго замедление вызовет уменьшение вращающего момента, двигатель продолжит торможение и остановится.

Частота вращения, соответствующая максимуму момента, называется критической (я_кр) — двигатель работает устойчиво при частоте вращения большей критической (щ > я_К|)).

На рис. 3.9.2, б показано ориентировочное положение точки, соответствующей номинальному режиму работы двигателя (точка в). Точка г соответствует режиму пуска (п₂ = 0), точка д — режиму идеального холостого хода, когда не учитываются механические потери (п₂ «п_л).

Отношение М_макс/М_|юм всегда больше единицы, что обеспечивает запас устойчивости и предотвращает внезапные остановки двигателя при случайных колебаниях напряжения сети или тормозного момента на валу.

Задание 3.9.2. Механические характеристики (рис. 3.9.3) соответствуют разным условиям работы двигателя с фазным ротором:

• 1) работа в поминальном режиме: U = U_nou, обмотка ротора закорочена;
• 2) U < U_HOM, обмотка ротора закорочена;
• 3) U = U_HOM, в цепь ротора введено добавочное сопротивление й_доб.

Проставьте буквы, обозначающие характеристики на рис. 3.9.3, в последовательности, соответствующей приведенному выше перечислению режимов работы двигателя.

Рис. 3.93. К заданию 3.9.2.

Варианты ответа'.

• 1. б, в, а.
• 2. в, я, б.
• 3. б, а, в.