Последовательное соединение элементов в цепи синусоидального тока. 
Эквивалентное сопротивление

Рассмотрим в качестве примера цепь с последовательным включением резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Такая цепь с достаточной точностью описывается схемами замещения, представленными на рис. 2.9.1. Найдем связь между напряжением на входе цени и и током ?, используя комплексные числа.

Рис. 2.9.1. Схемы замещения цепи с последовательным соединением для мгновенных (а) и комплексных (б) величин.

Используя схему на рис. 2.9.1, б, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

Выразим слагаемые правой части уравнения через комплексное значение тока /, воспользовавшись записью закона Ома в комплексной форме для каждого из элементов цепи,.

и перепишем (2.9.1) в виде.

или.

Соотношение (2.9.2а) является записью закона Ома для рассматриваемой цени в комплексной форме, а комплекс Z_эк — эквивалентным комплексным сопротивлением цепи:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи эквивалентное комплексное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений всех последовательно включенных элементов, т. е. правило определения эквивалентного комплексного сопротивления последовательной цепи совпадает с аналогичным правилом для цепи постоянного тока. Очевидно, полученный результат справедлив для цепи с последовательным включением любого числа элементов.

По известному комплексному сопротивлению 2_ЭК легко определяется связь между амплитудами напряжения и тока и сдвиг по фазе между ними (см. параграф 2.4, формулы (2.4.7) и (2.4.8)). Модуль эквивалентного сопротивления, который называют полным сопротивлением, определяет связь между амплитудами и действующими значениями напряжения и тока.

а аргумент эквивалентного сопротивления — связь между начальными фазами.

Алгоритм расчета тока в цепи по заданному напряжению и известным параметрам ее элементов может иметь следующий вид:

• 1) по заданному напряжению находят его комплексное изображение;
• 2) рассчитывают эквивалентное комплексное сопротивление цепи;
• 3) по закону Ома определяют комплексный ток;
• 4) по найденному комплексному току находят выражение для его мгновенного значения — i (t) = /_wsin (co? + ц/.).