Подходы к расчетам циклической прочности судовых конструкций

Инженерным расчетам циклической прочности сварных, и в частности, судовых конструкций посвящено большое количество опубликованных работ. Общепринято, что процесс усталости имеет две стадии: стадию зарождения трещины (инкубационный период, стадия рассеянных повреждений) и стадию ее распространения. Такое деление связано с тем, что на каждой из этих стадий действуют физически разные механизмы разрушения. В области многоцикловой усталости первая стадия составляет подавляющую часть ресурса — до 100% включительно, если за время эксплуатации конструкции в условиях циклического нагружения ее усталостное разрушение так и не наступило. Однако это не значит, что в последнем случае явление усталости нет необходимости учитывать. В материале накоплено какое-то количество скрытой энергии, что соответствует определенному уровню поврежденное™. Это может спровоцировать иной, не усталостный, вид разрушения, так как недостающее до критической величины количество накопленной внутренней энергии может быть сообщено любым другим способом, например большой разовой нагрузкой. Таким образом, для большинства конструкций при их нормальной эксплуатации наибольший интерес представляет именно первая стадия усталости.

Реальная работоспособность материала в конструкции при действии переменных во времени нагрузок зависит от большого числа факторов. Среди них такие, как величина и закон изменения во времени нагрузок, вид напряженного состояния, состояние поверхности, наличие или отсутствие микрои макродефектов, воздействие агрессивной среды и много других. Часто в этой связи отдельно упоминается концентрация напряжений. Однако в этом есть определенная некорректность, идущая от понятного желания упростить решение задачи, в особенности если речь идет об инженерных расчетах. Под концентрацией напряжений с коэффициентом, а понимают возникновение местного сложного напряженного состояния в результате локального резкого изменения формы и размеров конструкции, при котором минимум одно из главных напряжений становится в, а раз больше номинального напряжения вне рассматриваемой локальной области. Когда речь идет об эффективных коэффициентах концентрации напряжений, то с их помощью учитывают сразу целый комплекс влияющих факторов: геометрических, конструктивных и технологических. Такому способу оценки повышенных местных напряжений есть несколько причин. Во-первых, из-за сложности физических процессов усталости и, как следствие, отсутствия точных аналитических методов учета многочисленных влияющих на этот процесс факторов, расчетные формулы в большинстве своем носят эмпирический или полуэмпирический характер. При этом проще всего учитывать те или иные факторы, в частности, повышенные местные напряжения, введением неких коэффициентов. Во-вторых, во многих случаях не было методов точной оценки вида напряженного состояния в конструктивно или геометрически сложных узлах. Только современное развитие численных методов в принципе позволяет рассчитать любое напряженное состояние в сколь угодно малой локальной области. В-третьих, необходимая для исследования усталости в таких условиях реализация сложных видов напряженного состояния при лабораторных испытаниях либо технически сложна, либо вовсе невозможна. Таким образом, учет концентрации напряжений — это по сути учет конкретного вида напряженного состояния в данной точке.

Несмотря на многообразие и сложность расчетов усталостной прочности различных конкретных узлов и конструкций, их основой, «скелетом», является в большинстве случаев нагружение по симметричному синусоидальному циклу при простых видах напряженного состояния: осевом растяжении и изгибе. Далее в каждом конкретном случае тем или иным способом учитываются прочие факторы, влияющие на усталостную прочность, в частности — вид напряженного состояния, асимметрия цикла и т. д. Отсутствие единой методики учета вида напряженного состояния обусловила существование большого количества различных критериев усталостной прочности, охватывающих лишь те виды напряженного состояния, которые можно воспроизвести экспериментально, так как соответствующие математические выражения содержат параметры, определяемые при лабораторных испытаниях. Сами эмпирические зависимости также требуют экспериментальной проверки. В связи с этим лабораторные исследования усталостных характеристик корпусной стали развиваются в двух основных направлениях: испытания серий однотипных образцов при стационарном нагружении и испытания конструкций. Последние особенно трудоемки и дорогостоящи.

Таким образом, ключевым вопросом является учет влияния вида напряженного состояния на усталостную прочность судостроительных сталей. Заманчивой представляется разработка единого подхода к оценке долговечности конструкции при любом виде напряженного состояния. При этом отпадает необходимость серийных испытаний сложных конструкций для получения экспериментальной информации. Такой подход возможен благодаря двум обстоятельствам. Во-первых, современные численные методы позволяют расшифровать любое напряженное состояние в любой локальной области, что является основой расчета прочности при произвольных видах напряженного состояния. Во-вторых, использование термодинамической концепции циклической прочности позволяет математически моделировать процесс усталости материала при любых, даже не воспроизводимых экспериментально, видах напряженного состояния. Фактически речь идет о численном эксперименте. При этом используются результаты испытаний образцов при простом циклическом растяжении-сжатии. Эти испытания по сути даже не являются усталостными в общепринятом смысле, когда определяется число циклов до разрушения. Достаточно определить параметры упругопластического деформирования материала при циклическом нагружении (см. параграф 6.3), основным из которых является фазовый сдвиг между напряжением и деформацией.

Это позволяет практически полностью уйти от эмпирических зависимостей в оценке усталостной прочности и описать предельную поверхность, отвечающую равнопрочным, т. е. гарантирующим одинаковый ресурс, напряженным состояниям при любых их видах по аналогии со статическим нагружением. В результате оказывается возможным математически сформулировать критерии циклической прочности судостроительных сталей для любой комбинации главных напряжений при их синфазном или противофазном стационарном синусоидальном изменении. Смысл критериев усталостной прочности в рамках термодинамической концепции усталости состоит в определении напряжения, эквивалентного сложному напряженному состоянию, и его сопоставления с допускаемым напряжением, гарантирующим определенный ресурс. Эквивалентность устанавливается по равенству необратимо затрачиваемых за цикл деформирования работ при сложном и одноосном напряженных состояниях. Кроме того, могут быть описаны принципы суммирования повреждений в рамках линейной концепции Пальмгрена и оценки ресурса при случайном чередовании уровня напряжений, т. е. при нестационарном нагружении. Таким образом, оказывается возможным реализовать несколько вариантов расчетов усталостной прочности.

• 1. Проверочный расчет выполняется, если определены внешние силы, геометрические и конструктивные параметры узла, а также механические свойства материала. В этом случае аналитически, если это возможно, или численно в любом случае определяется напряженное состояние в потенциально опасной точке или точках конструкции. Далее, с помощью критерия прочности рассчитывается эквивалентное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением, соответствующим требуемому ресурсу.
• 2. Проектировочный расчет предполагает определение какоголибо параметра (или параметров) конструкции. Под определяемыми параметрами чаще всего подразумеваются конструктивные размеры (толщины, размеры связей и т. п.), если оговорен материал, или требуемые прочностные характеристики материала, если регламентируется вес (читай — размеры) конструкции. В этом случае при сложных видах напряженного состояния возникают проблемы, связанные со сложностью, а чаще — невозможностью использования разрешающих уравнений для решения обратной задачи. Под обратной задачей подразумевается вычисление размеров конструкции по заданным внешним силам, которые наряду с геометрией определяют вид напряженного состояния, и механическим характеристикам материала, как это делается при простых видах нагружения — растяжении, изгибе или кручении. Эти проблемы обычно решаются с помощью итерационной процедуры метода последовательных приближений, где на этапе сравнения могут быть использованы те же критерии усталостной прочности.
• 3. Проверочный или проектировочный расчеты при блочном (нестационарном) нагружении. В этом случае невозможно использование описанных критериев прочности, и процедура расчетов должна быть основана на непосредственном суммировании поврежденное™, определяемой необратимо затраченной на деформирование энергией. В общем случае в блоках нагружения напряженные состояния могут отличаться не только количественно, но и качественно, т. е. иметь разные виды. Поэтому при проверочном расчете для каждого блока аналитически или численно должно быть определено напряженное состояние и с помощью полученных в параграфах 6.7 и 6.8 зависимостей вычислена необратимо затрачиваемая за цикл деформирования энергия. Далее, с использованием зависимостей, построенных на основе линейной гипотезы суммирования повреждений Пальмгрена, суммированием в пределах каждого блока и по блокам определяется поврежденность, которая при исчерпании ресурса равна единице. При проектировочном расчете в случае блочного нагружения определение размеров связей также основано на итерационном процессе метода последовательных приближений. Однако в отличие от проектировочного расчета при стационарном нагружении в данном случае на каждом шаге предполагается суммирование повреждений по всем блокам с определением результирующей поврежденное™. Расчет прекращается, когда выбранные размеры обеспечивают заданную, меньшую единицы поврежденное™, которая гарантирует за время оговоренного ресурса отсутствие трещин усталости, т. е. безопасную эксплуатацию конструкции.

В заключение отметим, что современное развитие вычислительной техники и ее широкое распространение, когда персональным компьютером оборудовано практически каждое рабочее место инженера, делает неактуальным укоренившееся стремление максимально упростить инженерные методики расчетов прочности. Упрощение перестало быть самоцелью. Основное внимание должно быть уделено созданию необходимых для инженерных расчетов программ на основе не обязательно простых, но обязательно физически и математически обоснованных алгоритмов, адекватно отражающих реальные физические процессы.