Вывод уравнений для расчета производительности двухшнековых экструдеров

В предыдущем разделе было показано, что утечки из С-образных секций винтовых каналов происходят через боковые б₅ и валковые 5о зазоры зацепления шнеков. Причиной возникновения потоков утечек через указанные зазоры зацепления является наличие градиента давления (dp/dz)_k вдоль винтового канала, являющегося результатом действия двух факторов — замыкания винтового канала сопрягающим шнеком и сопротивления течению материала в формующем инструменте (головке).

Виток, замыкающий винтовой канал, развивает вдоль него градиент давления (Э/?/Эг)^, а от сопротивления формующего инструмента возникает градиент давления (dp/dz)w, направление которого противоположно направлению (bp/dz)_k. Величина (<bp/dz)_k непостоянна.

Наиболее резкое падение давления имеет место в зоне сопряжения шнеков. Влияние давления в формующем инструменте поразному сказывается на суммарном градиенте давления (dp/dz)b являющемся алгебраической суммой (dp/dz)^ и (dp/dz)iv> т. е.

и зависит от степени замкнутости С-образных секций, характеризуемой коэффициентом плотности зацепления шнеков К.

Наличие потоков утечек через зазоры зацепления является причиной того, что действительная производительность двухшнекового экструдера намного меньше максимальной, рассчитываемой по формуле (2.140).

В. С. Кимом предложена следующая формула для расчета производительности двухшнековых экструдеров, учитывающая потоки через зазоры зацепления шнеков и представляющая собой геометрическую сумму потоков:

гае Qmax — максимальная производительность двухшнекового экструдера (без учета расхода утечек); Q'_с — суммарный поток утечек из С-образных секций; Q_s — поток утечек через радиальный зазор 8 между поверхностями цилиндра и гребня нарезки (см. рис. 2.55).

Для расчета суммарного потока утечек Q_c В. Н. Константинов предложил следующее уравнение:

Подстановкой из уравнения (2.113) и последующим интегрированием им получено.

Коэффициенты F_d, F_p, F_c, учитывающие влияние боковых стенок и кривизны винтового канала на течение жидкости, рассчитываются по формулам:

в формулах (2.144)—(2.147) D, A, W_y /, i, e, а —наружный диаметр, глубина и ширина винтового канала, шаг, число заходов, ширина гребня и угол наклона винтового канала соответственно.

Однако отсутствие аналитического выражения для (dp/dz)k намного снижает ценность полученного В. Н. Константиновым уравнения для расчета потоков утечек через зазоры зацепления шнеков и делает невозможным его применение при расчете производительности двухшнековых экструдеров. Утечка в аксиальном зазоре (см. рис. 2.55) может рассматриваться как расход Q& через плоскую щель шириной [я — 2arccos (A/D)]D/cos а, длиной I и высотой 5:

где А— межосевое расстояние шнеков (см. рис. 2.55); L — длина зоны выдавливания по оси шнека; Ар — перепад давления в головке; — эффективная вязкость расплава в кольцевом зазоре, рассчитываемая по скорости сдвига y=nDN/b.

С учетом того что ширина и длина щели намного больше ее высоты 6, уравнение (2.148) достаточно точно описывает расход утечки через радиальный зазор 5. Таким образом, единственным препятствием для расчета производительности двухшнековых экструдеров является отсутствие аналитического выражения для градиента давления (dp/dz)k вдоль винтового канала. Для его определения рассмотрим отдельно потоки утечек через боковые 5* и валковые 5₀ зазоры зацепления шнеков при их одностороннем и встречном вращении. При этом боковые зазоры рассматриваются как плоская щель длиной /§, шириной Л—6 и высотой 6₅.

Тогда поток утечек через каждый боковой зазор д₅

С учетом выражения (2.138) для v^B^ последующим интегрированием получим уравнение для расчета расхода потока утечек через боковой зазор b_s при встречном вращении шнеков:

Подставляя (2.139) для v⁰^ в уравнение (2.149), последующим интегрированием получим выражение для расхода потока утечек через боковой зазор при одностороннем вращении шнеков:

В выражениях (2.150) и (2.151).

где —градиенты давления в боковых зазорах 5, при встречном и односто;

роннем вращении шнеков; (— — градиенты давления в винтовых каналах С-об;

разной секции при встречном и одностороннем вращении шнеков; 4. /_с —длина винтового канала С-образной секции и бокового зазора;

Мбв. Ибо ^— эффективная вязкость в боковых зазорах при встречном и одностороннем вращении шнеков.

Поток утечек через валковый зазор 5_С шириной tV/cos, а — 25_s (см. рис. 2.60) определяется как.

Подстановкой выражения при встречном и одностороннем вращении шнеков [см. уравнения (2.135) и (2.136)] в уравнение.

(2.154) и последующим интегрированием получим потоки утечек через валковый зазор 6₀:

при встречном вращении шнеков.

при одностороннем вращении шнеков.

где /, — длина межвалкового зазора, которая определяется из анализа экспериментального распределения скоростей потока в межвалковом зазоре 5₀ (см. рис. 2.46 и 2.47); 5₀ = б! + &2 — толщина (высота) валкового зазора в произвольном сечении оси z (см. рис. 2.61);

R, Rj — радиусы выступа нарезки и сердечника шнека:

Ц§ о_В, — эффективная вязкость в валковом зазоре 6₀ при встречном и одностороннем вращении шнеков.

С учетом того что конец каждой С-образной секции сообщается с другими секциями посредством двух боковых и одного валкового зазоров, а за каждый оборот шнеков выдавливаются объемы двух С-образных секций, суммарный поток утечек через зазоры зацепления шнеков равен:

при встречном вращении шнеков.

Из очевидных соотношений Q_c = Q_m и Q_c = Q_co с учетом уравнений (2.144), (2.157) и (2.158) можно найти выражения для градиентов давления и в винтовом канале С-образной.

W*. (дг)ь

секции при встречном и одностороннем вращении шнеков:

Согласно формуле (2.142) с учетом выражений (2.140), (2.144), (2.148), (2.159) и (2.160) получим следующие уравнения для расчета производительности двухшнековых экструдеров при встречном Qte и одностороннем Q_Ro вращении шнеков.

Угол перекрытия, а определяется формулой.

Рис. 2.71. Зависимость максимальной производительности и потоков утечек от частоты вращения при одностороннем (Q⁰^, <2со) и встречном (б*mu* QcJ вращении шнеков.

Рис. 2.72. Зависимость производительности двухшнековых экструдеров от частоты вращения шнеков при их встречном вращении; материал — жесткий (непластифицированный) поливинилхлорид:

Рис. 2.73. Зависимость производительности двухшнековых экструдеров от частоты вращения шнеков:

о, • — экспериментальные данные;

—теоретическая кривая / — одностороннее вращение шнеков (шнек № 4 по табл. 2.2); 2 — встречное вращение. Модельная жидкость — технический глицерин (шнек № 7 по табл. 2.2) вязкостью р =*9,32• 10″ * Па-с

Таким образом, производительность двухшнековых экструдеров при известных геометрии шнеков и вязкостных свойствах перерабатываемого материала легко рассчитывается.

На рис. 2.71—2.73 представлены расчетные потоки утечек и сравнение расчетных и экспериментальной производительности.

Из рис. 2.72 и 2.73 видно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных, что свидетельствует о достоверности (корректности) полученных выше уравнений для расчета производительности двухшнековых экструдеров. При этом обращает на себя внимание то обстоятельство, что утечки из С-образных секций при одних и тех же значениях частоты вращения N экструдеров со встречным вращением шнеков намного меньше, чем с односторонним вращением (см. рис. 2.72), т. е. производительность у экструдеров со встречным вращением шнеков при равных значениях Анамного выше, чем у экструдеров с односторонним вращением шнеков.