Результаты обучения. 
Методика обучения математике. 
Формирование приемов математического мышления

Программа в разных ее вариантах проходила экспериментальную проверку в течение многих лет в школах города Москвы, Ижевска, Симферополя, Коломны и др. Пропедевтический курс последние годы широко используется в подготовительных группах детских садов города Москвы, Симферополя, Коломны.

Неоднократная реализация описанной программы обучения математике в практике показала высокую ее эффективность.

Логическая пропедевтика при реализации ее на первом году обучения позволяет учащимся не только правильно выполнять задания на логические операции (сериации, классификации, сохранения величины, количества) с обоснованием выделяемых критериев, признаков, но и на хорошем уровне выполнять все задания, связанные с понятием числа, систем счисления с разным основанием.

Реализация символической пропедевтики в практике обучения показала, что у детей формируются полноценные математические знания с четким разделением плана содержания и формы его представления, с умением оперировать знаковосимволическими средствами, выражать одно содержание разными языками, т. е. полимодальные знания с ориентировкой на смысл, а не формальные моменты. Важным результатом следует считать и то, что помимо математических знаний дети овладевают умением самостоятельно определять смысл задания, организовывать деятельность по его выполнению. Был ползшей достаточно большой эффект в интеллектуальном развитии, прежде всего по двум показателям: креативности и внутреннему плану действия, а также в формировании познавательных интересов.

В курсе начальной математики интенсивное введение символики и постоянная работа в плане «реальность — символика, ее обозначающая» были необходимы для формирования полноценных понятий, для разделения плана содержания и плана выражения, поскольку в математике, начиная с первых этапов ее изучения широко используется символика. Символическая пропедевтика и отработка семиотических закономерностей давала в дальнейшем возможность сознательно ею пользоваться, видеть за символикой реальность, математические отношения.

Реализация основного курса показала, что данная программа формирует у учащихся на высоком зфовне как теоретические знания, так и вычислительную технику. Учащиеся хорошо усваивают взаимоотношения разрядов, перевод чисел, выраженных единицами одного какого-либо разряда в единицы другого; могут определить как устно, так и через запись состав любого числа, через указание разрядных единиц. Хорошо отрабатываются действия сложения и вычитания с переходом через разряд и без перехода через разряд на числах любого класса как письменно, так и устно.

В обобщенной форме усваиваются зависимости между компонентами. При этом не только нахождение компонентов, но и изменение результатов действия в зависимости от изменения данных. Учащиеся свободно оперируют формулами в буквенном виде; как обнаружилось, для них не имеет принципиального значения, в какой форме, буквенной или числовой, требуется выразить какую-либо зависимость.

Помимо приобретения вычислительных навыков, показателем чего являются действия с числами любого класса, у учащихся формируется математический подход к определению реальных количественных отношений. Поскольку основой обучения являются действия с реальными количествами или их символами, схемами учащиеся всегда могут совершить переход в любую сторону — от чисел к реальным объектам.

(воспроизвести предметную ситуацию, соответствующую записанным выражениям, и обратно: предметную ситуацию выловой фразить схематически буквенной или чисормулой).

Умение словесно обосновать выбранный способ решения является показателем высокого уровня осознанности усвоения.

И наконец, последнее, на что мы хотели бы обратить внимание, это отношение учащихся к процессу обучения, интерес к процессу учения. Когда-то А. И. Маркушевич, анализируя причины плохого усвоения математики, отмечал, что главное — это несовершенство самой организации учебновоспитательное работы — «мобилизовать интерес учащихся — это значит решить ¾ дела». Вопрос об организации интереса учащихся не случаен. Однородность в подборе заданий, однообразие материала, ориентировка на заучивание и отведение большого места на уроках заучивания таблиц (сложения, умножения, деления и др.) с неизбежностью делают процесс обучения малопривлекательным для учащихся. Достаточно указать уже только на то, что в течение целого года в первом классе учащиеся решают примеры на действия в пределах 20, год — чрезвычайно важный для формирования отношения к учению, ибо впервые учащиеся сталкиваются с новыми формами деятельности, а роль первых впечатлений огромна, как показывает практика.

При существенной разнице в знаниях поступающих детей в первый класс (одни долго не могут усвоить название цифр, другие свободно считают в пределах 20 и даже 100, производят действия сложения и вычитания), при существующей системе обучения неизбежно у большей части учащихся снижается интерес к обучению. Поэтому в методических работах значительное место уделяется организации активности учащихся.

Реализация описанной программы в практике обучения показала, что у учащихся возникает стойкий интерес к выполнению заданий. Построение обучения через введение общих принципов приводит к сознательному усвоению материала. Предъявление учащимся разных заданий (а не однородно подобранных примеров) вызывает интерес у них, потому что для решения задач требуется каждый раз новый прием решения.

Большая активность учащихся на уроке, высокая продуктивность работы, самостоятельное придумывание заданий вне уроков (дома, в группе продленного дня без заданий учителя на это) являются свидетельством появления познавательного интереса учащихся к математике.

Построение учебного предмета, организация процесса обучения определяют мотивацию учения (либо возникает необходимость постоянной внешней организации мотивации учения, либо складывается устойчивый интерес к учению).

Таким образом, результаты обучения по вышеизложенной программе, дают основание считать, что уже в начальном обучении можно ввести математические понятия в полном соответствии со строгой научной логикой их и обеспечить усвоение через поэтапную организацию деятельности учащихся. Тем самым создается возможность для преодоления разрыва между начальным и последующим обучением в школе. Изменение процесса обучения не только повышает качество результатов обучения, но и меняет отношение учащихся к учению, создавая устойчивый интерес к изучаемому предмету.