Регрессия со стационарными переменными
Если ряды X и У стационарны, то можно рассматривать регрессию одного ряда на другой, при этом асимптотически применимы классические тесты. Заметим, что при наличии детерминированного тренда хотя бы в одном ряде, в регрессионное уравнение следует ввести детерминированный тренд как дополнительный регрессор (по теореме Фриша — Во — Лоувелла это очистит исходные переменные от тренда). Автокорреляция… Читать ещё >
Регрессия со стационарными переменными (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Если ряды X и У стационарны, то можно рассматривать регрессию одного ряда на другой, при этом асимптотически применимы классические тесты. Заметим, что при наличии детерминированного тренда хотя бы в одном ряде, в регрессионное уравнение следует ввести детерминированный тренд как дополнительный регрессор (по теореме Фриша — Во — Лоувелла это очистит исходные переменные от тренда).
Пример 14.8
Рассмотрим модель ценообразования на рынке финансовых активов САРМ (Capital assets pricing model)
где Rj — доходность некоторого актива; RMt — рыночная доходность; RFj — безрисковая доходность.
Эта модель предполагает, что ожидаемая избыточная доходность актива зависит только от избыточной рыночной доходности. Например, неравенство р > 1 означает, что доходность актива изменяется в том же направлении, что и рыночная, но в большей степени. В качестве примера Rj рассмотрим CFriCRPj — ежемесячные доходности активов банка Citicorp[1][2]. В качестве безрисковой доходности возьмем доходность трехмесячных казначейских векселей (RKFREEj), в качестве рыночной доходности — месячную доходность индексного портфеля New York Stock Exchange (MARKET?). Введем новые переменные:
Стационарность MRKF была установлена в предыдущем примере. ADF-тест, примененный к ряду CITRKF, выдал р-значение 0,003, следовательно, на 10%-ном уровне значимости оба ряда имеют нулевой порядок интегрируемости. Оценим САРМ методом наименьших квадратов:
МодельЮ: МНК (Г=60)
Зависимая переменная: CITRKF
Коэффициент. | Ст. ошибка. | ?-статистика. | Р-значение. |
const 0,12 183. | 0,756 172. | 0,1611. | 0,87 256. |
MARKRKF 1,3 701. | 0,127 614. | 8,1261. | < 0,1 ***. |
Среднее зав. перемен. | 0,4 441. | Ст. откл. зав. перемен. | 0,84 809. |
Сумма кв. остатков. | 0,198 438. | Ст. ошибка модели. | 0,58 492. |
/'-квадрат. | 0,532 387. | Испр. R-квадрат. | 0,524 324. |
F (l, 58). | 66,3 408. | Р-значение (F) | 3,77е-11. |
LM тест на наличие автокорреляции до порядка 12.
Нулевая гипотеза: автокорреляция отсутствует.
Тестовая статистика: LMF= 1,27 851.
р-значение = Р (Р (12,46) > 1,27 851) = 0,263 369.
Автокорреляция 12-го порядка отсутствует, константа (как и ожидалось) незначима, коэффициент (3 = 1,03 значим и чуть больше единицы. Следовательно, единичное увеличение избыточной рыночной доходности в среднем ведет к увеличению доходности Citicorp на 1,03.