Вычисление вероятности заданного отклонения
Соответствует вероятностному смыслу параметра о (а есть среднее квадратическое отклонение; оно характеризует рассеяние случайной величины вокруг ее математического ожидания). Пользуясь формулой (*) (см. § 5), получим Приняв во внимание равенство. Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством. Функция Лапласа — нечетная), окончательно имеем. По таблице приложения 2 находим Ф (0,3… Читать ещё >
Вычисление вероятности заданного отклонения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа 8, т. е. требуется найти вероятность осуществления неравенства | X — а < 8.
Заменим это неравенство равносильным ему двойным неравенством.
Пользуясь формулой (*) (см. § 5), получим 
Приняв во внимание равенство.
(функция Лапласа — нечетная), окончательно имеем 
На рис. 9 наглядно показано, что если две случайные величины нормально распределены и а = 0, то вероятность принять значение, принадлежащее интервалу (-8, 8), больше у той величины, которая имеет меньшее значение а. Этот факт полностью В частности, при а = О 
Рис. 9.
соответствует вероятностному смыслу параметра о (а есть среднее квадратическое отклонение; оно характеризует рассеяние случайной величины вокруг ее математического ожидания).
Замечание. Очевидно, события, состоящие в осуществлении неравенств |Х-а|8, — противоположные. Поэтому если вероятность осуществления неравенства | X — а < 8 равна р, то вероятность неравенства | X — а > 8 равна 1 — р.
Пример. Случайная величинах распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.
Решение. Воспользуемся формулой.
По условию, 8 = 3, а = 20, о = 10. Следовательно,.
По таблице приложения 2 находим Ф (0,3) = 0,1179.
Искомая вероятность 