SС-фильтры на основе активных ЯС-аналогов

Имитация резистора 5С-цепями. Представление коммутируемого конденсатора с помощью резистора позволяет использовать богатый накопленный опыт по разработке активных /?С-фильтров при построении схем и проектировании нового класса фильтров на переключаемых конденсаторах. Такое представление может оказаться полезным при построении не только фильтров, но и других функциональных узлов.

Для доказательства правомерности представления переключаемого конденсатора резистором рассмотрим стационарный (установившийся) периодический режим работы 5С-цепей (рис. 13.26, а — в) с некоторого момента времени ?₀, полагая, что:

• • и_х и 11₂ — два независимых источника постоянного напряжения, причем [/, > и₂
• • коммутация ключей 5, 5₀ осуществляется двумя неперекрывающимися последовательностями управляющих импульсов напряжения и_е, и₀ (рис. 13.26, г) сдвинутых на половину периода (Г/2) тактовой частоты/= 1 /Т. Состояние цепи на интервале ?₀ < Ь < ?₀ + Т/2 при и_е> 0 будем называть четной фазой и обозначать Ф_с, а на интервале ?₍₎ + Т/2 <? < ?₍₎ + Т при м₀ > 0 — нечетной фазой и обозначать Ф₀;
• • напряжение на конденсаторе С мгновенно изменяет свое значение в момент коммутации ключа Б_е (5₀) и сохраняет его до окончания фазы (Ф₀), т. е. до момента переключения (5Д. Следует отметить, что для принятых условий длительность управляющих импульсов не является критичной и может изменяться в широких пределах (см. пунктир на рис. 13.26, г).

Рис. 13.26. Схемы цепей с последовательным (а), параллельным (б) и билинейным (в) конденсаторами С для двух состояний и эквивалентная резисторная схема (д) их замещения; последовательность управляющих импульсов (г) Покажем, что цепи на рис. 13.26, а — в эквивалентны цепи с резистором R_sc (рис. 13.26, a). Для этого определим среднее значение тока, протекающего по SC-цепи:

где AQ,., AQ, — переданные через SC-цепь заряды в фазах Ф,., Ф₀. При определении AQ, AQ, необходимо учитывать напряжения U'_c на конденсаторе в предшествующих фазах Ф₀, Ф_е соответственно.

Приравняв / из выражения (13.14) току, протекающему через резистор R_sc (рис. 13.26, д) получим соотношение.

из которого можно найти величину активного сопротивления R_sc цепи с переключаемым конденсатором.

1. Цепь с последовательным конденсатором (см. рис. 13.26, а). В нечетной фазе Ф" конденсатор С разряжается через замкнутый ключ S_u до напряжения Щ = 0. Ключ S, разомкнут, поэтому заряд в SC-цепь нс поступает (AQ, = 0). В четной фазе Ф, после замыкания ключа S, происходит заряд конденсатора от напряжения U" . = 0 предыдущей фазы Ф" до Щ = U_x — U₂, т. е. конденсатор приобретает заряд AQ, = C (U, — U₂). Следовательно, соотношение (13.15) принимает вид.

откуда находим активное сопротивление переключаемого конденсатора где/— частота коммутации ключей.

Таким образом, в четной фазе происходит отбор активной мощности от источника С, (благодаря заряду конденсатора), а в нечетной фазе — ее рассеяние на замкнутом ключе S₀.

2. Цепь с параллельным конденсатором (см. рис. 13.26, б). В этой цепи после замыкания ключа S_e к источнику С, подсоединяется конденсатор С, заряженный в предыдущей фазе Ф₀ до напряжения Щ = U₂. После замыкания ключа S" к источнику U₂ подсоединяется конденсатор, заряженный в предыдущей фазе Ф, до напряжения Щ = ?/,. Таким образом, в четной фазе Ф, конденсатор заряжается до напряжения Щ = [/, приобретая заряд AQ, = С ({/, — U.,). В нечетной фазе Ф" к. люч S, разомкнут, заряд AQ, = 0, происходит разряд конденсатора от напряжения U'_c = i/, до U? = U." поэтому он отдает накопленный заряд источнику напряжения [/₂. Следовательно, в этом случае соотношение (13.16) сохраняется, и эквивалент сопротивления 5С-цепи также определяется выражением (13.17).

Рассматриваемая цепь отличается от цепи на рис. 13.26, а тем, что в нечетной фазе Ф" мощность не безвозмездно рассеивается, а расходуется на подзарядку источника напряжения Ь₂.

3. Цепь с последовательным попеременно переключаемым конденсатором (см. рис. 13.26, в). В каждой текущей фазе Ф, Ф_й происходит иереполюсовка конденсатора, поэтому он заряжается от напряжения -(1/, — С₂) до +({/, — II₂), т. е. он приобретает заряд.

Как следует из соотношения (13.16), для этого случая.

т.е. сопротивление в четыре раза меньше, чем для цепей с параллельным и последовательным включением конденсатора. Особенность этой цепи проявляется в том, что рассеяние мощности происходит в моменты коммутации ключей ?₀, е₀ + 7/2, ?₀ + 7', ?₀ + 37/2,… из-за переполюсовки конденсатора. Рассмотренную цепь называют билинейным 5С-эквивалентом резистора.

Один из широко распространенных способов построения фильтров высокого порядка состоит в каскадировании звеньев первого п второго (биквадратных секций) порядков на ОУ. Такой подход обладает следующими достоинствами:

• • облегчает построение фильтров, поскольку соседние секции слабо влияют друг на друга благодаря низкоомному выходу ОУ;
• • улучшает характеристики фильтров;
• • делает возможной реализацию стандартных блоков, что сокращает сроки проектирования фильтров, облегчает массовое производство и ведет к снижению затрат на их проектирование и изготовление.

Активные 5С-звенья первого порядка. Такие звенья строят на основе известной схемы активного /?С-интегратора, частотная характеристика которого соответствует ФНЧ. На рис. 13.27, а изоб;

Рис. 13.27. Схема (а) и временные диаграммы (б) интегратора ражена схема интегратора, в которой вместо резистора R включена SC-цепь с параллельным конденсатором (см. рис. 13.26, б). Рассмотрим процессы, протекающие в этой схеме, полагая, что = U_Q = const при t>t₀. При замыкании ключа 5, на k-м интервале длиной TJ2 происходит заряд конденсатора С_Л. до напряжения и_кх =U_W т. е. он приобретает и сохраняет заряд q_k = C_SU₀. В другую половину периода Т. конденсатор С₅ полностью разряжается на конденсатор С, поскольку инвертирующий вход ОУ находится под напряжением и = 0. Весь накопленный заряд q_k передается конденсатору С, при этом напряжение на С изменяется на величину ДU_k = -q_k/C = -C_SUJС. Выходное напряжение определяется как сумма всех приращений. На рис. 13.27, б приведены временные диаграммы входного и выходного напряжений для рассматриваемого случая, из которых следует, что при 7'. —*? 0 выходное напряжение изменяется по линейному закону.

Известно (см. т. 1, параграф 7.1), что в схеме ЙС-интегратора на При м_вх(г) = U₀ получаем линейный закон изменения выходного напряжения: Следовательно, переключаемый конденсатор в схеме, изображенной на рис. 13.27, а, выполняет те же функции, что резистор R в схеме аналогового интегратора, поэтому имитирует резистор.

Некоторые особенности SC-интеграторов рассмотрены в параграфе 13.9.

Активные SC-звенья второго порядка. Рассмотрим схемные особенности SC-звеньев второго порядка. Наиболее простой способ их построения состоит в замене резисторов выбранного активного ЙС-звена на SC-цепь, имитирующую активное сопротивление R. Он проиллюстрирован на рис. 13.28. В качестве прототипа SC-звена выбрана схема ФНЧ на инвертирующем ОУ (см. рис. 7.13, а), рассмотренная в параграфе 7.3, а имитирующего сопротивления — SC-цепь с последовательным конденсатором (рис. 13.26, а). Этот способ обеспечивает широкие возможности при построении схем.

Рис. 13.28. Активный ЙС-фильтр нижних частот (а) и его SC-реализация (б).

5С-звеньев второго порядка с сохранением свойств прототипа благодаря различному выбору имитирующих сопротивлений.

Увеличение числа О У и введение избыточных конденсаторов позволяют расширить функциональные возможности и улучшить характеристики биквадратных секций. Известны схемы, реализующие устойчивую передаточную функцию в 2-области общего вида.

из которой можно получить частные передаточные функции для фильтров нижних и верхних частот, полосового фильтра (без режекции и с режекцией) и фазового звена. К ним следует отнести так называемую схему Флейшера—Лейкера, изображенную на рис. 13.29, а.

Избыточность конденсаторов позволила ввести отдельный класс 2А7 биквадратных секций. Выделяют две группы конденсаторов: конденсаторы Л, В, С, Д Е первой группы и Л, б, Я,./, / второй группы, связанные с инвертирующими входами ОУ, и ОУ₂ соответственно. Анализ общих выражений передаточных функций Нг) = Я₂'/[/, Н" (г) = Щ/Я, проведенный в работах [5, 17, 51], позволил выявить влияние емкости конденсаторов на структуру и свойства биквадратной секции. В частности, установлено, что:

• • при С = Я = Л полюсы передаточной функции Я" (г) определяются конденсаторами С, Л, Л, а положение нулей — конденсаторами Л, В,/, /, т. е. имеется возможность независимого управления расположением нулей и полюсов;
• • демпфирующие емкости Л и Л являются избыточными, поэтому одна из них может быть исключена. При исключении емкости Л получают Л-схему биквадратной секции, а при исключении Е — Л-схему. Анализ передаточных функций этих секций показывает, что числители Щ{г) и Я^'(г) совпадают, а числители Н'_Е(г) и Щ (г) различаются. Выражения для частоты и добротности полюсов передаточных функций Щ (г) и Щ (г) имеют вид

где Т — период тактовых импульсов.

В общем случае для чувствительностей полюсов справедливы следующие соотношения: |5"°| < 0,5; |5^| < 1, где С — емкость любого конденсатора Лили Л-схем. Изменение С —? С/р и В —? С/р приводит к изменению масштаба передаточной функции как Нг) —? iHz). При этом масштабный коэффициент функции Н" (г)

Рис. 13.29. Обобщенные неперестраиваемое (а) и переетраиваемое (б) 5С-звенья второго порядка остается неизменным. Для преобразования //" (г) —"'//" (г) необходимо в 1/у раз изменить емкости С, Е, Я, А. Масштабирование позволяет расширить динамический диапазон фильтра.