Математические модели сигналов

Каждому сигналу можно поставить в соответствие некоторую математическую модель.

Математическая модель сигнала устанавливает его связь (желательно однозначную) с информацией. Таким образом, сигнал можно рассматривать и как абстрактный, нематериальный объект. Уже давно математические модели сигналов используются для описания процессов обмена информацией. С появлением ЭВМ роль таких моделей существенно возросла. Со страниц научных статей, книг и учебников они переселились в недра специализированных ЭВМ — сигнальных процессоров. Математические модели позволяют классифицировать сигналы по наиболее общим признакам, отвлекаясь от конкретной формы физического процесса, им соответствующего.

Математические модели сигналов стали такими распространенными среди специалистов, что когда говорят «сигнал» почти всегда имеют в виду его математическую модель, а не физический процесс.

С математической точки зрения сигнал можно описать некоторой функцией времени. На рис. 3.1 приведен график некоторого сигнала 5(/). Функция ?(/) — непрерывная и однозначная функция времени. Для реальных сигналов однозначность фундаментальное физическое свойство, поскольку время течет в одном направлении (если бы это было не так, то как много ошибок можно было бы исправить!). Каждому значению функции ?(/) в любой момент времени соответствует единственное значение сигнала — реального непрерывного физического процесса. Это означает, что математическая модель аналогична физическому сигналу, а, следовательно, и передаваемой информации.

Рис. 3.1. Математическая модель реального сигнала

Математические модели сигналов играют чрезвычайно важную роль при разработке принципов передачи, приёма и обработки информации, а также на этапе проектирования аппаратуры и систем связи. Это связано с тем, что такие модели позволяют проводить анализ процессов в информационном канале с использованием математических методов, а, следовательно, в наиболее общей постановке. В результате выявляются фундаментальные закономерности, которые оберегают разработчиков от неоправданных затрат времени и средств на разработку заведомо неосуществимых идей.

Математические модели легли в основу всех разделов радиотехники — от теории цепей и сигналов до статистической радиотехники и современной теории информации.