Метод контурных токов
В электротехнике и промышленной электронике часто находят применение сложные электрические цепи со многими активными и пассивными элементами. Если такая цепь содержит много узлов и контуров, то расчет цени на основе первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого количества уравнений. Кроме того, система уравнений содержит разнородные части — узловые и контурные уравнения, что… Читать ещё >
Метод контурных токов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В электротехнике и промышленной электронике часто находят применение сложные электрические цепи со многими активными и пассивными элементами. Если такая цепь содержит много узлов и контуров, то расчет цени на основе первого и второго законов Кирхгофа будет связан с решением большого количества уравнений. Кроме того, система уравнений содержит разнородные части — узловые и контурные уравнения, что затрудняет автоматизацию процесса ее составления по описанию схемы. Еще Д. К. Максвеллом были предложены два метода, позволяющие упростить расчеты: методы контурных токов и узловых потенциалов. При расчетах на ПК метод контурных токов употребляется сравнительно редко.
Вводя понятие контурных токов, можно свести уравнения, написанные, но законам Кирхгофа, к системе уравнений, составленных лишь для независимых контуров, т. е. исключить уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа. Благодаря этому удается снизить порядок системы уравнений.
Под контурными токами понимают условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.
Рассмотрим схему рис. 1.9.1, имеющую три независимых контура I, II, III. Будем считать, что в каждом контуре имеется свой контурный ток Iv 1и и /ш. Пусть направление этих токов будет одинаково — по часовой стрелке. Сопоставляя контурные токи с токами ветвей, можно показать, что значения контурных токов совпадают со значениями действительных токов только во внешних ветвях:
Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров.
Таким образом, по известным контурным токам легко можно найти действительные токи ветвей.
Если в контурных уравнениях (см. табл. 1.9.1) заменить токи ветвей выражениями (1.10.1) и (1.10.2) через контурные токи, то получим три уравнения:
Эта система трех уравнений позволяет найти три контурных тока. Токи ветвей находят из (1.10.1) и (1.10.2).
В справочниках можно найти правила составления системы уравнений, минуя стадию записи уравнений по законам Кирхгофа.
Метод контурных токов неприменим для анализа нелинейных цепей.