Прецизионные измерения межплоскостных расстояний

Многочисленные применения рентгеновских дифракционных методов связаны с возможностью прецизионных измерений размеров элементарной ячейки кристаллов. Размеры элементарной ячейки зависят от состава кристалла, его температуры, от приложенного к нему давления и т. д. В большинстве случаев изменения величины размеров элементарных ячеек кристаллов, обусловленные перечисленными выше причинами, сравнительно невелики, поэтому необходимо иметь возможность проводить соответствующие измерения с достаточной точностью.

Дифференцируя уравнение Вульфа-Брегга по 0 и проведя соответствующие преобразования, получим следующее выражение для относительной ошибки в определении межплоскостного расстояния:

Видно, что относительная ошибка в определении межплоскостного расстояния А<�Ис1 стремится к нулю при приближении дифракционного угла 0 к 90°. Отсюда следует, что для проведения прецизионных измерений размеров элементарной ячейки необходимо использовать отражения под большими углами, близкими к 90°. Однако далеко не всегда и не для всех кристаллов удается наблюдать отражения в прецизионной области углов -75−85°, поэтому для прецизионных измерений параметров широко используют экстраполяционные методы обработки экспериментальных результатов с помощью введения различных экстраполяционных функций.

Детальный анализ влияния различных систематических ошибок на точность рентгеновских измерений параметров элементарных ячеек проведен в работе [3]. В этой работе показано, что ошибка в определении межплоскостного расстояния, А ?//с/ складывается из ошибки, вызванной поглощением рентгеновских лучей в образце, ошибки, обусловленной эксцентриситетом образца и неопределенностью эффективного радиуса, и ошибки, возникающей за счет расходимости пучка. Проведенный анализ влияния этих ошибок на точность измерений показал, что при больших значениях угла 0 вполне оправдано использование в качестве экстраполяционной функции со5²0. Еще лучшей экстраполяционной функцией является функция ½(со8²0/8т0 + соз²0/0).

Рис. 11.1. Зависимость параметра решетки у-фазы Си₉А1|₄ от дифракционного угла для двух экстраполяционных функций: а) cos²0 и б) l/2(cos²0/sin0 + cos²0/0) [1].

На рис. 11.1 приведены кривые зависимостей параметра элементарной ячейки у-фазы Си₉А1₁₄ от угла рассеяния 0, построенные для экстраполяционных функций соб²0 и ½(сО5²0/8Ш0 + соз²0/0) [1]. Видно, что для второй из экстраполяциионных функций зависимость параметра элементарной ячейки от этой функции является линейной практически во всем угловом интервале.

Более подробно про прецизионное определение межплоскостных расстояний и параметров решетки можно ознакомиться в [3, 4], а в [5] детально разбирается метод экстраполяции по дифрактометрическим данным.