Уравнения движения ГИЛУ

По Рис1 составим уравнения движения ГИЛУ с учётом сопутствующей нелинейности:

• 1) Уравнение движения внешней рамки:
• 2) Уравнение движения внутренней рамки:
• 3) Уравнение движения ДД:

Расчёт выражения для передаточных функций гиросистемы как объекта управления и как объекта стабилизации

При расчёте пренебрежём сухим трением в оси наружной рамки (нелинейность). Таким образом, получим уравнения идеализированной системы:

Преобразуем данные уравнения по Лапласу:

Преобразуем данные уравнения:

Представим данные уравнения в матричной форме:

Разрешим данное уравнение относительно вектора. Для нахождения обратной матрицы воспользуемся пакетом Maple 7. В результате вычислений получим:

где.

ПФ ГИЛУ как объекта управления ;

ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации ;

Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы по критерию minmax|W (j)|

При оптимизации параметров и С будем рассматривать разомкнутую ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации (K (s) положим равным 0), а также пренебрежём значениями и, поскольку они малы в сравнении со значением. гиросистема гармонический передаточный.

Запишем выражение для ПФ ГИЛУ как объекта стабилизации с вышеуказанными допущениями:

Данная передаточная функция обладает следующим свойством: При одном значении С, но разных на АЧХ ПФ будет существовать 2 инвариантные точки (все АЧХ пересекаются в них). При изменении С данные точки будут перемещаться.

Целью оптимизации является минимизация максимумов АЧХ ПФ, а именно минимизация резонансных пиков АЧХ. Таким образом, учитывая особенности рассматриваемой ПФ, оптимизация сводится к следующим 2 пунктам:

А. Поиск значения С*, при котором инвариантные точки будут располагаться на одном уровне. (В данном случае обеспечивается минимальное значение амплитуды обеих инвариантных точек.).

Б. Поиск значения * обеспечивающее минимальное значение резонансных пиков.

А. Поиск С*.

· Определение координат инвариантных точек.

Исходя из вышесказанного, условие инвариантности будет иметь вид:

Раскрывая модуль в данном выражении, получим:

Данное уравнение разрешим относительно при помощи пакета Maple 7. В результате получено 4 корня. Два из них отрицательных, не удовлетворяющих ОДЗ. Два других соответствуют инвариантным точкам ₁ и ₂.

При подстановке численных значений получаются следующие зависимости:

· Определение С*

С* определим из условия равновысотности инвариантных точек:

Подставим выражение ПФ в данное условие и раскроем модуль:

Учитывая полученные выражения для ₁ и ₂, решим данное уравнение численными методами при помощи пакета Maple 7. В ходе решения получается 2 значения С, но одно из них отрицательное и, следовательно, не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, С*=6400.

Учитывая значение С*, получим: .

На Рис 4 приведены АЧХ систем при оптимальном значении С* для =0 и =.

Рис 4.АЧХ систем при оптимальном значении С для =0 и =

Б. Поиск *.

Для определения значения * следует определить значения ₀₁ и _02, при которых в каждой из инвариантных точек будет экстремум АЧХ (Это обеспечивает минимум «всплеска» АЧХ в соответствующих инвариантных точках). Среднее арифметическое из ₀₁ и ₀₂ является *.

Значения ₀₁ и ₀₂ определим из условий:

;

При помощи пакета Maple 7 решим данные уравнения. Из множества полученных решений ОДЗ принадлежат 2 значения:

Учитывая, что получим:

*=21,875.

АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами * и С*

При помощи пакета Matlab 6.1 построим АЧХ ПФ как объекта стабилизации без учёта вязкого трения в опорах.

Рис 5 АЧХ механической части системы при оптимальном значении С* и *