Характерные величины. 
Математическое моделирование влияния морфологии поверхности гетерогенных ионообменных мембран на электроконвекцию

Нами были проведены численные эксперименты для раствора NaCl в широком спектре таких параметров, как начальная концентрация, скорость прокачивания раствора, длина и ширина области, скачок электрического потенциала, число и расположение участков непроводимости на поверхностях ионообменных мембран и определены основные закономерности распределения электрохимических (концентрации, напряженности электрического поля, и т. д.) и гидродинамических полей.

Ниже представлены некоторые результаты численных экспериментов при следующих входных параметрах: ширина области мм, длина области мм, Средняя скорость мм/с, а начальная концентрация моль/ м, длины участков проводимости и непроводимости на поверхности анионоонообменной мембраны 80 мкм и 20 мкм, темп наращения скачка потенциала 0.01В/с, температура раствора K, начальная плотность раствора кг/м 3, коэффициент кинематической вязкости м 2/с, коэффициент диффузии катиона и аниона, соответственно, м 2/с, м 2/с.

Основные закономерности гетероэлектроконвекции с учетом вынужденной конвекции

Ниже приводятся сопоставительный анализ результатов расчета моделей с гомогенной и гетерогенной анионообменными мембранами.

1) Сопоставительный анализ ВАХ

Вольтамперная характеристика (ВАХ) является усредненной интегральной характеристикой массопереноса. На рис. 2 коричневая кривая соответсвует гомогенной мембране. Вид этой кривой классический, ее разделить на три участка: «начальный» участок, наклонное плато и участок «вторичного» подъема [4].

Начальный участок, соответствующий допредельным плотностям тока (примерно до 0.2 В), является с большой точностью линейным. Далее наблюдается достаточно большое пологое плато (с приблизительно 0.2 В до 0.9 В). После этого начинается «вторичный», практически линейный, подъем тренда. При этом на эту прямую накладываются колебания связанные с образованием и воздействием электроконвективных вихрей на перенос ионов соли. В отличии от ВАХ, соответствующей гомогенной мембране, — ВАХ (выделено синим цветом), соответствующая гетерогенной мембране, можно выделить примерно при тех же плотностях тока, только два участка: «начальный» участок и второй участок следующий за ним. На начальном участке оба ВАХ, совпадают с большой точность. Однако на втором участке, ВАХ, соответствующая гетерогенной мембране, не имеет выраженного плато и продолжает монотонно возростать. Скорость роста на втором участке меньше чем на первом, причем значения плотности тока значительно выще, соответствующих значений для ВАХ с гомогенной мембраной. Таким образом, массоперенос в случае гетерогенной мембраны значительно больше чем с гомогенной мембраной.

Рисунок 2. Сопоставление ВАХ с гомогенной и гетерогенной мембранами

Проведенные предварительные расчеты показывают, что ВАХ гетерогенной мембраны сильно зависит от морфологии ее поверхности (от размеров и соотношения площадей проводящих и непроводящих участков) Оптимизацией морфологии можно обеспечить существенное наращивание массопереноса в электродиализаторах с гетерогенными мембранами.

2) Сопоставительный анализ концентраций

Для раскрытия механизма электроконвекции на гетерогенных мембранах нами проведен сопоставительный анализ распределения концентраций ионов в исследуемой системе и прослежена динамика изменения структуры электроконвективных вихрей вдоль продольной координаты мембранного канала.

а) б) в).

Рисунок 3. Двумерные графики концентрации: а) — катионов для модели с гомогенной мембраной, б), в) — катионов и анионов с гетерогенной мембраной. Масштаб и угол поворота графиков приблизительно одинаковый.

Анализ графиков концентрации аниоонов, а также линий тока раствора показывает, что как область концентрационной поляризации, так и область вихревого движения раствора примыкает к анионообменной мембране и не охватывает всей области. Существенную часть области вблизи правой границы занимает ядро потока, где концентрации практически постоянны, выполняется условие электронейтральности и скорость движния описывается параболой Пуазейля. Основной механизм переноса в этой области (вынужденная) конвективная диффузия. Таким образом, рассмотрение не всего канала, а его части правомерно. Область концентрационной поляризации состоит из трех слоев. Во — первых это тонкий пограничный слой возле самой мембраны, где в начальном приближении можно считать, что раствор неподвижен, а основным механизмом переноса является диффузия. В этой области концентрация катионов практически равна нулю, а анионов концентрация изменяется от своего некоторого наименьшего значения до граничного значения, равного емкости анионоонообменной мембраны. Левой границей слоя является условная граница раствор/мембрана, а правая граница криволинейная и нестационарная и примыкает к области электроконвективных вихрей. Проведем прямую касательную к электроконвективным вихрям справа. С некоторой погрешностью эту прямую можно считать правой границей области электроконвективных вихрей. В этой области электроконвективные вихри эффективно перемешивают раствор, обеспечивая тем самым сверхпредельный перенос ионов соли. Основным механизмом переноса в этой области является конвективный перенос за счет электроконвективных вихрей. Границы слоя нестационарны, меняются и по времени, по длине и ширине, поскольку электроконвективные вихри нестационарные и нестабильны, поскольку происходит бифуркация вихрей. Таким образом, размеры области электроконвективных вихрей нестационарные и нестабильны. Правее области электроконвективных вихрей расположена область электронейтральности, примыкающая к ядру потока, причем изменение концентрации катионов и анионов происходит практически линейно. Перенос осуществляется одновременно за счет вынужденной конвекции, диффузии и электромиграции.

3) Анализ линий тока раствора и распределения концентраций во времени

Для того, чтобы понять почему ВАХ, соответствующая гомогенной мембране имеет колебания с началом образования электроконвективных вихрей (на треьем участке), а ВАХ, соответствующая гетерогенной мембране не колеблется даже после их образования, необходимо проанализировать линии тока раствора (рис. 4 и рис.5).

Рисунок 4. Изменение линий тока раствора по времени для модели с гомогенной мембраной.

Видно, что вихри, для модели с гомогенной мембраной являются нестационарными и нестабильными, поскольку они стекают вниз по потоку, наблюдается изменение размеров и бифуркация вихрей с образованием и распадом вихревых комплексов. Таким образом, возникает многомасштабный по времени процесс, для изучения которого необходимо привлечь Фурье — анализ и вейвлет — анализ. Нестационарность и нестабильность электроконвективных вихрей приводит к колебаниям сопротивления раствора, что в свою очередь приводит к колебаниям ВАХ на третьем участке.

Как видно, из рис. 5 в модели с гетерогенной мембраной электроконвективные вихри образуются раньше, но они одиночные и не образуют вихревых комплексов, стабильные (бифуркаций нет), центры вихрей стационарные. Вследствие этого сопротивление раствора не подвержено таким колебаниям, как в модели с гомогенной мембраной на третьем участке. Размеры электроконвективных вихрей растут, с увеличением скачка потенциала, и этим объясняется рост ВАХ на втором участке. При дальнейшем увеличении скачка потенциала у ВАХ для модели с гетерогенной мембраной ожидается появление участка с колебаниями, аналогичными третьему участку ВАХ с гомогенной мембраной. Исследованию переноса ионов соли и гидродинамики процесса предполагается изложить в следующей работе.

Рисунок 5. Изменение линий тока раствора по времени для модели с гетерогенной мембраной.