Понятие умозаключения в логике. 
Логическая форма и критерий правильности умозаключений

Рассуждением называется цепь (последовательность) умозаключений.

Но что же тогда такое умозаключение как отдельное, единичное звено процесса рассуждения?

Умозаключение — это непосредственный переход от нескольких высказываний к одному высказыванию (непосредственное выведение одного высказывания из нескольких).

Примеры простых умозаключений: «Все оптимисты добрые люди. Значит, ни один злой человек не может быть оптимистом», «Если бы он был ей дорог, она бы никогда так не поступила. Но она поступила именно так. Значит, ее слова, что он ей дорог, по существу ничего не значат», «Если он с нами, он предает своих, а если он со своими, он предает нас. Поэтому нельзя быть и с нами, и со своими, не предавая и нас, и своих» {по мотивам И. Губермана)_у «Шимпанзе хорошо поддаются дрессировке. Чита — шимпанзе. Поэтому Чита хорошо поддается дрессировке».

Записываются умозаключения в логике следующим образом:

где … А_п — посылки; черта — «значит»; В — заключение.

Предусмотрительность

Однажды Эйнштейн был в гостях. Когда он уже собрался уходить домой, начался сильный дождь. Поскольку великий физик пришел без шляпы, любезный хозяин предложил гостю одолжить одну из его собственных. Эйнштейн отказался, мотивировав это так:

— Я знал, что пойдет дождь, и именно поэтому не взял шляпу. Ведь она сохнет дольше, чем мои волосы. Это же очевидно!

Эйнштейн шутит. URL: http://www.fio.vrn.ru/ 2005/4/! Physics/3/shut.htm.

Высказывания, представляющие имеющуюся информацию («Все оптимисты добрые», «Если бы он был ей дорог, она бы никогда так не поступила» + «Она поступила именно так» и т. д.), называются посылками умозаключения и записываются обычно в столбик над чертой. Высказывание (оно всегда одно), представляющее итог процесса выведения, так сказать, полученную информациЮу называется

заключение

м и записывается под чертой. Ни в коем случае нельзя путать заключение как высказывание у результат процесса умозаключения и само умозаключение как всю структуруу состоящую из посылок и заключения.

В принципе можно (и нужно) трактовать умозаключение как отношение между множеством неких высказываний (посылок) и неким отдельным высказыванием. И тогда, конечно же, очевидно, что само отношение между элементами и один из этих элементов сущностно различны. Аналогия: есть Ромео, любящий Джульетту, есть Джульетта, любящая Ромео. А есть связывающее их отношение взаимной любви. Но ведь «любовь, испытываемая этими людьми», и «этот любящий человек» — заведомо не одно и то же!

Умозаключения можно классифицировать по разным основаниям (ниже об этом будет сказано подробнее). Например, по количеству посылок.

Можно выделить одно-, двух-, трех-, даже десятипосылочные умозаключения (умозаключения с большим количеством посылок очень любил Льюис Кэрролл и придумал множество забавных примеров таких выводов, подробнее о них см. гл. 4, раздел «Сориты»).

Приведем пример рассуждения, состоящего из нескольких умозаключений. В процессе рассуждения заключения предыдущих умозаключений становятся посылками следующих. Смотрим (буквой А с индексами обозначены посылки — фактические данные):

— Все сыновья Гегеля — сумасшедшие МД.

Объяснила причину _{т т}

^J Ни один сумасшедший не допускается до вы;

Российская лыжница неожиборов (А₂). данно выигрывает престижную Следовательно?

гонку в Норвегии. Сразу после _{Ни из сыновей Гегеля не допускаеТ}ся финиша у нее осрут интервью: ^ «,. _ч ^J

— Скажите, в чем секрет ваД° «ьюоров (В — из Л, и А₂).

шего сегодняшнего успеха? Ганса Мюллера видели с бюллетенем на из;

— Знаете, я очень много бирательном участке (Л₃). тренировалась, плюс сегодня Следовательно?

у меня отлично были подготовГанс Мюллер — не сын Гегеля (С — из Л₃ лены лыжи, спасибо сервисме- _и

нам. Но решающую роль для г 'ж о _/г. л

gi I анс Мюллер — не сумасшедший (D — из А?

моего настроя на победу сыграло.

радостное известие, которое ^ил3/;

я получила прямо перед старГанс Мюллер не является ни сыном Гегеля, том. Тренеры сообщили мне, что ни сумасшедшим (Е — из С и D). вчера вечером в Сыктывкаре Схема рассуждения (сам пример у меня родилась дочь!_ В. И. Маркин):

В качестве еще одного примера сложного рассуждения приведем решение старой логической задачи о трех колпаках^[1] (рис. 1.3). По условию, имеется три колпака — два белых и один черный. Двое игроков закрывают глаза и каждому из них на голову надевают по одному колпаку. Открыв глаза, игрок не может видеть, какого цвета колпак у него на голове, но должен узнать это посредством рассуждения. Победителем считается тот, кто первым даст правильный ответ.

Рис. 13. Задача о трех колпаках.

Сложность в том, что обоим игрокам надевают белые колпаки. На первый взгляд, при таком раскладе задача решения не имеет, и оба играющих некоторое время растерянно молчат. Тем не менее попробуем порассуждать за одного из них (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Рассуждение игрока в задаче «Три колпака»:

• 1) на моем противнике белый колпак;
• 2) значит, на мне самом может быть белый или черный;
• 3) предположим, что па мне черный колпак;
• 4) тогда мой противник видит перед собой человека в черном колпаке;
• 5) черный колпак всего один;
• 6) если мой противник не глуп, он сразу поймет, что на нем белый колпак;
• 7) но он молчит;
• 8) значит, допущение, что на мне черный колпак, было неверным;
• 9) следовательно, на мне белый колпак.

В этом рассуждении нет ничего запредельно сложного, но оно требует умения четко ставить вопросы, выделять наиболее существенное и абстрагироваться от всего несущественного. Существенным в данном случае является не столько цвет колпака, который мы видим на противнике, сколько сам факт молчания противника (по умолчанию считается, что он тоже умеет рассуждать).

Выполните упражнение 1 из Практикума^[2].

А теперь мы хотим поиграть с нашими читателями в одну интересную и очень показательную (как демонстрирует наш собственный богатый педагогический опыт) «логическую» игру. Сейчас мы предложим несколько примеров достаточно простых умозаключений и попросим ответить на вопросы: «На ваш личный взгляд, приемлема ли такая аргументация? Устроила бы она вас, если бы вы столкнулись с подобным примером в своей собственной практике? Что подсказывает вам ваша интуиция насчет правильности такого рассуждения?» Конечно, мы понимаем, что не ввели еще строго понятие правильности умозаключений (и корректности аргументации), но это-то и интересно! Ведь, как «считается», здравый смысл и «логическая интуиция» «должны» быть у каждого и, «если что», компенсировать отсутствие специальных знаний по формальной логике. Итак, приступим…

Пример 1. Если город большой, там легко потеряться приезжему (в первый раз, без карты и т. д.). В Ныо-Йорке приезжему, конечно, легко потеряться (если он там первый раз, у него нет карты и т. д.). Поэтому НьюЙорк — большой город. Правильно?

Пример 2 (из реальной практики автора). Если у человека есть дети, он должен заполнить эту графу анкеты (указав их количество и возраст). У меня нет детей. Значит, я должен оставить эту графу в анкете пустой (не заполнять ее). Правильно?

Пример 3. Не всем быть философами. Поэтому кое-кому ими быть. Правильной

Пример 4. Среди шоферов встречаются не являющиеся мужчинами (т.е. женщины). Стало быть, среди мужчин встречаются те, у кого нет водительских прав. Правильно?

Пример 5. Ни одна собака не кошка, а ни одна кошка не птица. Поэтому ни одна собака не птица. Правильно?

Мы готовы держать пари с большим коэффициентом, что большинство из наших читателей признает правильными не менее трех (а то и все пять) приведенных умозаключений. И на этом фоне у нас не вызывает сомнений, что наш тезис «Ни одно из этих умозаключений не является правильным, и каждое из них есть классический пример соответствующей типичной и очень грубой логической ошибки» будет иметь эффект разорвавшейся бомбы. Во всяком случае, погрузит многих и многих в состояние мощного когнитивного диссонанса.

Но дело и в самом деле (простите за тавтологию) обстоит именно так, как мы сказали. Надеемся, что этой «игрой» мы раз и навсегда сняли у наших читателей вопрос: «Зачем нужно специально изучать какую-то формальную логику? Ведь есть здравый житейский смысл». Смысл-то, конечно, есть, но часто он начинает (в силу обстоятельств и психологического характера^[3]) сильно «сбоить» — а это вещь абсолютно недопустимая в познавательной деятельности. Конечно, если нас интересует знание, а нс мнение, доказанная истина, а не возможная ложь, культура рационального мышления, а не произвол алогичных желаний и чувственных рефлексов.

Повезло?!

Встречаются два человека. Один говорит: «Прикинь, в этом году 8 марта попало па полнолуние и пятницу». Второй: «Хорошо хоть, что не на 13-е!».

Еще один пример, но теперь немного на другую тему.

В древнекитайской философии конфуцианской направленности был знаменитый спор о природе человека. Мыслитель Мэн-Цзы утверждал, что человек от природы добр. Ему возражал его оппонент Сюнь-Цзы, полагая, что человек от природы зол. Представим тезисы философов в следующем виде (немного упрощая, но сейчас для нас это несущественно).

Мэн-Цзьс. Все люди (от природы) добрые.

Сюнь-Цзы: Все люди (от природы) злые.

Внимание, вопрос! Можно ли утверждать, что эти два высказывания противоречат друг другу (что второе есть точный антитезис первого)?

Некоторые удивляются, узнав правильный ответ на этот вопрос: «Нет, отношение между высказываниями нельзя назвать противоречием; нет, утверждение „Все люди злые“ не есть прямое отрицание утверждения „Все люди добрые“, а потому не является для него антитезисом». А между тем это именно так.

Высказывание, противоречащее тезису «Все люди добрые», должно звучать так: «Не все люди добрые», т. е., упрощая, «Некоторые люди не добрые». Согласимся, что «Некоторые (хотя, может быть, и все) люди не добрые» и «Заведомо все люди не добрые (т.е. злые)» — далеко не одно и то же.

И хотя, конечно же, высказывания «Все люди добрые» и «Все люди злые» не могут быть вместе истинными (т.е., доказав одно, мы можем смело утверждать ложность другого), они вполне могут быть вместе ложными! Такое отношение в логике называется не противоречием, а противоположностью. Высказывание, противоположное данному, всегда сильнее (содержит больше информации) высказывания противоречащего (сравните «Все люди злые» и «Некоторые люди злые»).

Почему так важно в совершенстве разбираться в этих деталях? Да потому, что это имеет самое непосредственное отношение к аргументативному процессу. Представим, что вы хотите опровергнуть некий тезис, выдвигаемый вашим оппонентом. Например, утверждение «Все люди добрые». Одним из способов опровержения, очевидно, является доказательство утверждения, не совместимого с данным (т.е. либо противоречащего — антитезиса, либо противоположного — так называемого усиленного антитезиса). И здесь вам нужно правильно поставить перед собой задачу, выбрав более слабое Почему слабое, читателям уже должно быть понятно — чтобы было легче доказывать (более того, сильное вообще может быть теоретически недоказуемо в силу своей ложности). Утверждение «Некоторые люди злые» доказывается предъявлением всего одного злого человека, а чтобы доказать, что все люди злые, надо де-факто перебрать всех людей. Эта попытка, скорее всего, потерпит неудачу по чисто логическим основаниям — будет найден добрый человек, что автоматически сделает ложным усиленный антитезис «Все люди злые». И, разумеется, Вы уже не сможете утверждать ложность исходного тезиса. В подавляющем большинстве подобных случаев на практике (когда тезис на самом деле ложен) противоположное высказывание (в отличие, конечно, от противоречащего, которое априори тогда истинно) также ложно. А процедура опровержения терпит неудачу из-за безграмотного выбора оппонентом «несовместимого утверждения». Конечно, подобная неудача в опровержении совершенно не означает истинности исходного утверждения, но и время потеряно впустую, и инициатива в споре утрачена, и авторитет полемиста пошатнулся…

Вот почему так важно владеть базовыми логическими знаниями, навыками ведения дискуссий и логического анализа аргументативных процессов — чтобы не попадать впросак и не поддаваться на софизмы, «логические диверсии», «манипуляции сознанием», которые в глобальном обществе потребления распространены, увы, повсеместно^[4], составляя, как это нетрудно понять, необходимое условие существования такого общества.

Но вернемся к теме «Умозаключения». Продолжим нашу игру в «Логическую угадайку», предложив нашим теперь уже «стреляным» читателям еще два примера.

Пример 1. Моя кошка Фёкла умеет играть на тромбоне или свободно говорит по-французски. Скажу более определенно: моя кошка Фёкла не умеет играть на тромбоне. Поэтому моя кошка Фёкла свободно владеет французским. Правильно?

Пример 2. Все боятся Дракулы. Дракула боится только автора этих строк. Значит, автор этих строк и есть Дракула. Правильно?

Удивлению многих не бывает предела, когда они узнают, что оба этих рассуждения (умозаключения) правильней. Хотя, конечно, полностью корректной такую аргументацию не назовешь… Действительно, трудно смириться с тем, что, как кажется на первый взгляд, логика противоречит здравому смыслу. Часто приходится слышать такие реплики от студентов, столкнувшихся с подобным «когнитивным диссонансом»: «Как же может быть рассуждение про кошку Фёклу правильным? Нам что, хотят сказать, что кошки говорят но-французски? Почему неправильно рассуждение про Ныо-Йорк, ведь это действительно большой город? Почему неправильно умозаключение про собак и птиц, ведь каждый ребенок знает, что собаки, кошки и птицы — это три совершенно различных группы животных?» и т. д. Недоумение понятно и даже оправданно, но в этих вопросах уже четко видна главная причина ошибок — смешение правильности рассуждений с фактической истинностью их тезисов (и в ряде случаев посылок). А если вспомнить, мы ни разу не подменили в своих вопросах понятий правильности и истинности. И здесь мы подходим к центральному пункту во всем нашем курсе формальной логики. К связи и различию между формальной правильностью и содержательной истинностью.

Зафиксируем два принципиальнейших момента.

• 1. Высказывания (элементы умозаключений — «Нью-Йорк — большой город», «Кошка Фёкла владеет французским», «Все боятся Дракулы», «Некоторые мужчины не шоферы» и т. д.) оцениваются в категориях «истинно» и «ложно» (с учетом соответствующего упрощения, о котором мы сказали выше: рассматривать пока будем только высказывания, истинностный статус которых может быть легко и однозначно установлен). Умозаключения (т.е. сами структуры, переходы от п высказываний к одному высказыванию) оцениваются в категориях «правильно» и «неправильно». Высказывания не бывают правильными (и неправильными), а умозаключения истинными (так же, как не бывают ложными).
• 2. Следует самым четким образом различать два вопроса:

A. Истинны ли высказывания в составе умозаключения (посылки и заключение)?

B. Правильно ли само умозаключение (УЗ)?

Это разные вопросы, и в общем случае ответы на эти вопросы не зависимы друг от друга. Бывают неправильные УЗ, в которых все посылки и заключение истинны (как в примерах 1—5 из нашей первой группы). Бывают правильные УЗ, в которых все посылки и заключение ложны (как в примере 2 из второй группы). Иными словами, истинность посылок и заключения не гарантирует правильности УЗ, так же как ложность этих высказываний (некоторых или даже всех) не гарантирует неправильности УЗ. И обратно (что очень важно, ибо выпадает из внимания многих!), правильность УЗ не означает истинности его заключения (это будет справедливо только при условии истинности всех посылок), а неправильность — ложности заключения.

И только в одном-едииствепиом (вырожденном) случае можно на основании анализа истинностных значений посылок и заключения сделать вывод относительно статуса самого умозаключения. Если все посылки в УЗ истинны, а

заключение

 — ложно, то само УЗ неправильно. Здесь сразу же подчеркнем, что, каким бы ни было УЗ, о его статусе нельзя узнать исключительно на основании знания о фактической истинности/ложности его элементов.

Женская логика: и это все о ней.

• — Дорогая, тебе торт на шесть кусков порезать или па четыре?
• — Па четыре, я шесть не съем…

Интернет Разъясним еще один момент. Чтобы считать некий тезис доказанным в качестве фактически истинного утверждения, необходимо одновременное наличие двух обстоятельств — истинности всех посылок и правильности самого рассуждения. Поэтому утвердительный ответ на вопрос: «Правильно ли умозаключение, корректна ли аргументация с точки зрения своей формальной стороны?» — еще не означает утвердительного ответа на вопрос: «Доказан ли тезис!» («Корректна ли аргументация с прагматической точки зрения?»).

Фактически умозаключение — это, как мы уже говорили, определенного рода отношение между множеством утверждений и некоторым одним утверждением (в правильных УЗ оно называется отношением логического следования).

Таким образом, мы уяснили, что вопрос о правильности и неправильности УЗ решается каким-то иным методом, нежели выяснением того факта, истинны или ложны составляющие это УЗ высказывания. И сейчас мы переходим к изложению этого метода в общем виде, в процессе которого (изложения) введем еще одно фундаментальное понятие в логике как науке — понятие логической формы.

В качестве примера возьмем умозаключение про незаполненную графу в анкете (пример 2 из первой группы) и «железно», с соблюдением всех требований логики (которые, собственно, и сформулируем по ходу дела) докажем, что это УЗ неправильно. Что предписание «надо оставить графу пустой» не вытекает (не обусловлено) из предписания «Если дети есть, графу надо заполнить (так-то и так-то)» и факта «У заполняющего анкету детей нет». Равно как, конечно, не вытекает и обратное «графу надо заполнить (написав „детей нет“ или „0“)». Мы должны понять, почему, например, в нашем случае претензии сотрудников соответствующих служб типа «Вы тут не так заполнили» не являются законными и почему подобный документ (анкету) нельзя считать грамотно, профессионально составленным^[5].

Итак, запишем наше умозаключение еще раз.

Если у человека есть дети, он должен заполнить эту графу. У этого человека нет детей (= Неверно, что у него есть дети). Значит, этот человек не должен заполнять эту графу.

Изменим эту запись на принятую в логике, заменив при этом слово «значит» (на его месте могло быть «поэтому», «следовательно» и т. д.) на горизонтальную черту.

Если у человека есть дети, он должен заполнить эту графу.

НеверпОу что у этого человека есть дети.

Этот человек не должен заполнять эту графу.

Теперь начинается самое главное. Замечаем, что в этом УЗ есть «элементарные повторяющиеся блоки» — «У человека есть дети», «Человек должен заполнить эту графу» (то, что справедливо для произвольного человека, очевидно, справедливо и для данного человека). Отметив про себя, что эти части сами представляют собой простые высказывания (утверждения), заменим первую из них («У человека есть дети») в качестве параметра буквойру вторую («Человек должен заполнить эту графу») — буквой q. А все остальное (логические связки «если… то…», «не») оставим как есть.

Получим следующую конструкцию:

Эта запись называется логической формой данного умозаключения. Причем (смысл этого пояснения станет полностью ясен чуть позже) эта форма выявлена без учета структуры простых высказываний. Мы целые элементарные простые предложения «У человека есть дети» и «Человек должен заполнить эту графу» заменили параметрами, не вникая в то, какую внутреннюю структуру имеют сами эти высказывания. Нам это и не было необходимо, ибо сам «ход мысли» в данном УЗ предполагал лишь операции с целыми постоянными высказываниями (ситуациями): «Если имеется первову то имеется и второе. Но первого пет. Значит, и второго нет».

Единого и общепринятого определения термина «логическая форма» в логике фактически нет. Но есть четкие представления о методике выявления этой логической формы (т.е. термин определяется как бы «практически», «контекстуально»).

Логическая форма высказывания — это информация о способах логической связи элементов этого высказывания.

• [1] Фрагмент из учебника «Логика» В. В. Горбатова.
• [2] Сами упражнения, ссылки на которые приводятся в тексте этого Учебника, содержатся в Практикуме, в разделе «Практические задания к тексту учебника К. А. Михайлова"Логика»" (по главам соответственно).
• [3] Подобные логические иллюзии рационально, с нашей точки зрения, уподобить всемхорошо известным оптическим (и близким к ним по существу тактильным) иллюзиям. Подборку лучших, на наш взгляд, иллюзий такого рода можно посмотреть на нашей странице здесь: URL: https://vk.com/album2272923_44 704 243 и URL: https://vk.com/album2272923_4 487 8289(в общей сложности около 250 изображений).
• [4] Классическими являются книги по этой тематике С. Кара-Мурзы.
• [5] Представьте себе, что будет, если подобная безграмотность проникнет (и ведь проникает!) в формулировки важных государственных документов и даже законов!