Основные виды и условия истинности сложных высказываний

С точки зрения логики высказываний фундамент нашего знания составляют знания об элементарных единичных фактах, которые (знания) выражаются в языке с помощью простых высказываний. А сложные высказывания тогда образуются из простых с помощью особого рода соединительных операций, «связующих ниточек», которые в логике называются пропозициональными связками. Это логические союзы типа «если… то…», «или», «и», «ни… ни…» и т. д. Возникает вполне резонный вопрос:

а как вычисляется значение подобных сложных высказываний? Значение простых высказываний мы берем из конкретных наук или повседневного опыта. Так, за истинность высказывания «6 — наименьшее совершенное число» отвечает математика, за ложность высказывания «Наполеон был императором Китая» — история, за истинность высказывания «Все металлы при нагревании расширяются» — физика и т. д. Подобные вопросы не входят в компетенцию логики (напомним, логику как таковую интересуют аспекты, связанные с формальной связью различных содержаний высказываний, но не сами эти содержания). Но именно перед логикой встает вопрос о критериях наделения тех или иных сложных высказываний (как единого целого) той или иной истинностной оценкой. Кроме того, возникает вопрос о содержательной интерпретации сложных высказываний как таковых. Понятно, что описывают высказывания «Пушкин был убит на дуэли» и «Пушкин был женат один раз» поодиночке — соответствующие фактические положения вещей в исторической реальности. Но какой факт реальности (и какой реальности) описывает сложное высказывание: «Жена у Пушкина была одна, а сам он был убит на дуэли» в целом? О чем это высказывание? Как установить (обосновать), истинно ли оно, т. е. соответствует ли оно этому факту? Надеемся, проблемы понятны.

В КЛВ, в которой выполняется принцип экстенсиональности (функциональности, композициональности), мы будем иметь дело с достаточно простым случаем: всегда, когда известно значение всех элементарных простых высказываний, входящих в состав сложного, значение этого сложного высказывания в целом можно высчитать по некоторому конкретному алгоритму однозначным образом. И самую существенную роль здесь будет играть различие тех или иных логических союзов. Немного забегая вперед, сразу скажем, что каждой такой логической связке (союзу) соответствует свой тип сложных высказываний, свой принцип порождения значения сложного высказывания из значений его составных частей. Можно уподобить пропозициональные связки черному ящику, который работает по определенному постоянному принципу, преобразуя значения более простых высказываний на входе в значение сложного высказывания на выходе. Союз «и» работает но-одному, союз «или» по-другому, союз «если… то…» — по-третьему и т. д. Очевидно, что такие союзы являются функциями особого вида — об этом мы уже говорили в гл. 2.

Таким образом, мы подошли к необходимости систематически перечислить хотя бы основные логические союзы (пропозициональные связки) и описать «механизм их действия» по генерации истинностного значения соответствующего сложного высказывания.