Классическая логика высказываний как дедуктивная логическая теория

Основными задачами дедуктивной логики являются:

• 1) выделение и систематизация правильных умозаключений, т. е. отбор из множества переходов от п высказываний к одному высказыванию тех, которые гарантируют сохранение истины. Формулирование четких (эффективных, носящих алгоритмический характер) критериев установления (не)правильности умозаключений;
• 2) выделение из всего множества высказываний подмножества логически истинных.

Но логика как наука решает эти задачи не «вообще», а в рамках специально строящихся для этого формальных систем. Частный случай таких систем представляют так называемые логические теории (у них есть свое альтер-эго — формальные исчисления). Внимательные читатели уже знают, что основное различие между логическими теориями заключается в выразительном богатстве того формального языка, который лежит в их основе, а говоря проще, в соответствующем (допустимом в них) способе выявления логической формы высказываний. В первой главе мы дали представление о двух принципиальных таких способах — соответственно с* учетом и без учета структуры простых высказываний. Поэтому в дедуктивной логике существуют две основные логические теории — так называемые логика высказываний и логика предикатов. Первая из них — базовая теория, а вторая (т.е. логика предикатов) строится как ее расширение за счет такой модернизации выразительных возможностей, которая позволяет анализировать логическую структуру уже не только сложных, но и простых высказываний различных типов.

С изучения базовой логической теории — логики высказываний — мы и начнем курс собственно дедуктивной формальной логики.

Логика высказываний (Л В) — общее название для класса логических теорий, выразительные средства (возможности) которых позволяют анализировать структуру контекстов (и посредством этого решать указанные выше основные задачи логических теорий), абстрагируясь от структуры простых высказываний, т. е. учитывая только логические связи простых высказываний между собой в составе сложных. Это теория сложных высказываний.

В формальном языке логики высказываний существует только один тип параметров для нелогических (содержательных, дескриптивных) терминов — так называемые пропозициональные переменные р, q, г, 5 (возможно, с индексами), которыми при выявлении логической формы высказывания заменяются элементарные простые высказывания. Именно поэтому наша теория столь бедна с точки зрения своих выразительных возможностей.

В логике говорят о таких разновидностях логики высказываний, как классическая и неклассическая. Теория типа «Логика высказываний» будет классической, если она основывается на принципах:

• 1) двузначности, или бивалентности — «Любое высказывание принимает одно и только одно значение из набора {истина, ложь}»;
• 2) экстенсиональности — «Значение сложного высказывания есть функция от значений составляющих его простых высказываний».

В настоящем учебнике основное внимание мы уделим классической логике высказываний (КЛВ), рассмотрев все основные аспекты этой теории, а также ее применения в современной логике. Но для начала надо ввести четкие определения простого и сложного высказываний (до сих пор мы пользовались этими терминами по большей части интуитивно).

Сложные высказывания — такие высказывания, в составе которых можно выделить другие высказывания как их собственные части.

Простые высказывания — такие высказывания, в составе которых нельзя выделить других высказываний (в качестве собственных частей).

Следует обратить особое внимание на нетождествепность соответствующей логической и грамматической классификаций высказываний. Рассмотрим следующие предложения:

• 1. Катя и Маша — одноклассницы (можно также «сестры»).
• 2. Катя и Маша — школьницы.

Из блокнота практикующего логика.

• • В целях борьбы с вредителями Министерство сельского хозяйства Китая объявило, что за каждую сданную саранчу будет выдан 1 юань. Теперь все крестьяне разводят саранчу…
• • Иррациональность Бога в том, что он не три-един, как все думают, а пи-един.
• • Чтобы выжить в нашем мире, надо стать львом, не превращаясь в зверя.
• • Когда есть выбор между двумя вариантами, всегда выбирай второй. Если бы нужно было первое, второе не появилось бы.
• • Чтобы стать самим собой, надо постоянно преодолевать себя.