Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм, его структура. Ошибка «учетверение терминов»

Несмотря на значительную роль, которую в силлогистике играют непосредственные умозаключения, все же основное содержание этой теории составляет анализ умозаключений, которые, собственно, и дали название самой этой теории. Речь, конечно, идет о так называемых силлогизмах, и прежде всего о базовой их разновидности — простых категорических силлогизмах, к изучению которых мы сейчас и переходим.

Фактически мы уже сталкивались с силлогизмами (просто не называя их так) в гл. 1 при разборе понятия неправильного умозаключения и отработке навыков содержательного опровержения умозаключений. Так, УЗ «Ни одно домашнее животное не имеет пяти ног. Некоторые лошади одомашнены. Следовательно, ни одна лошадь не пятинога», «Некоторые млекопитающие летают, но ни одна рыба не млекопитающее. Следовательно, некоторые рыбы не летают», «Ни одна собака не кошка. Ни одна кошка не курица. Значит, ни одна собака не курица» — это именно то, что отныне мы будем именовать простыми категорическими силлогизмами (ПКС).

Рассмотрим такое умозаключение, на примере которого разберем данную тему в деталях со всей строгостью, которую позволяют формальные логические теории:

Все животные, умеющие летать, имеют крылья.

Некоторые из млекопитающих не умеют летать.

Следовательно, некоторые из крылатых животных не являются млекопитающими.

Мы дадим точное определение простого категорического силлогизма, последовательно перечисляя его характеристические свойства. Итак:

• 1. ПКС — это двухпосылочное УЗ.
• 2. ПКС — это УЗ, в котором обе посылки и заключение являются категорическими высказываниями.
• 3. ПКС — это УЗ, в состав которого входит ровно три различных термина.

В нашем примере это термины «летающие животные», «крылатые животные», «млекопитающие». На практике (особенно в софизмах) встречаются такие случаи, когда терминов только по виду три, а на самом деле больше (обычно четыре). Такая логическая ошибка называется «учетверением терминов» (quatemio terminorum). Условимся (это и есть суть п. 3), что содержащие такую ошибку умозаключения не будем относить к числу ПКС вообще (иногда их трактуют как неправильные силлогизмы). Пример УЗ с ошибкой quatemio terminorum:

Все сочинения Льва Толстого нельзя прочитать за один день.

Повесть «Казаки» — произведение Льва Толстого.

Следовательно, повесть «Казаки» нельзя прочитать за один день.

Казалось бы, все правильно: все S не есть Р, а есть S, стало быть, а не есть Р. Но, если вдуматься, разве в высказывании «Все сочинения Льва Толстого нельзя прочитать за один день» термин «все» — это квантор общности (в значении «для каждого справедливо»)? Если бы это было так, это «общеотрицательное» предложение можно было бы сформулировать с квантором «ни один»: «Ни одно сочинение Льва Толстого нельзя прочитать за один день». Но это заведомо ложно! Поэтому на самом деле «все» используется здесь в собирательном значении — «все вместе как единое целое» (ср.: «Все щенки при рождении весили 2,5 кг»). То есть правильно выявленная логическая форма данного УЗ должна быть такой:

где а — корпус сочинений Льва Толстого, b — повесть «Казаки», Р — то, что можно прочитать за один день, S — произведение Льва Толстого. Здесь стало совершенно наглядным искомое «учетверение» терминов. Еще пример:

Редкая птица долетит до середины Днепра.

Фламинго — редкая птица.

Следовательно ?

«Фламинго долетит до середины Днепра»? Конечно же, нет. В высказывании «Редкая птица долетит до середины Днепра» термин «редкая» имеет совсем не то значение, что в высказывании «Фламинго — редкая птица». Собственно говоря, это и не дескриптивный термин вовсе, а специфический квантор «меньшая часть», «меньшинство» (отсутствующий в стандартных вариантах силлогистики). Логическая форма УЗ:

где S — птица, Р — тот, кто может долететь до середины Днепра, Q — фламинго, R — редкая птица (редкий вид птиц). Четыре термина налицо.

Многие знания — многие печали.

• 1. Знания — это сила!
• 2. Сила есть — ума не надо!
• 3. Нет ума — считай, калека!

Вывод: знания калечат человека!!!

Теперь понятно, почему прием «учетверение терминов» так часто встречается в софизмах или специально придумываемых «парадоксальных рассуждениях» из области «логического фольклора». Например:

Движение вечно.

Хождение в институт — движение.

Значит, хождение в институт вечно.

У моей подруги есть роскошная коса.

Коса — сельскохозяйственное орудие.

Значит, моя подруга занимается сельским хозяйством.

Животные вида «кошка» способны приносить по 5—7 котят.

Кот — это животное вида «кошка».

Коты способны рожать по 5—7 котят.

Лук — оружие дикарей.

Лук растет на грядке.

Стало быть, оружие дикарей растет на грядке.

Разумеется, каждый из вас может и сам придумать массу подобных примеров. Устройте по данной теме что-то вроде мини-КВН или конкурса на самый смешной и оригинальный пример с логической ошибкой «учетверение терминов». А мы возвращаемся к описанию сущности силлогизма.

4. Один из трех терминов силлогизма входит в обе посылки и не входит в заключение. Он называется средним и обозначается всегда буквой М (medium — посредник).

М

Все животные, умеющие летать, имеют крылья.

М

Некоторые из млекопитающих не умеют летать.

Некоторые из крылатых животных не являются млекопитающими.

5. Каждый из двух других терминов входит один раз в заключение и один раз в одну из посылок. Эти термины называются крайними (общее название). Тот из них, который является субъектом (.логическим подлежащим) заключения, называется меньшим и обозначается буквой 5, а тот, который является предикатом (логическим сказуемым) заключения, называется большим и обозначается буквой Р. При этом в посылках как Р может стоять на месте субъекта (данной посылки), так и S может стоять на месте предиката (данной посылки).

Собственно, в нашем случае так и есть:

М S

Все животные, умеющие летать, имеют крылья.

Р М

Некоторые из млекопитающих не умеют летать._

5 Р

Некоторые из крылатых животных не являются млекопитающими.

6. Та из посылок, в которую входит меньший термин, называется меньшей, та, в которую входит больший термин, — большей. Большая посылка в процессе логического анализа силлогизма всегда пишется первой. Поэтому мы, установив, какой из наших терминов является большим, а какой меньшим, должны еще и переставить посылки местами (ведь сверху у нас оказалась посылка, содержащая термин S — меньший термин, т. е. меньшая посылка).

Р М

(бол. нос.) Некоторые из млекопитающих не умеют летать.

М S

• (мен. нос.) Все животные, умеющие летать, имеют крылья.
• 5
• (заключ.) Некоторые из крылатых животных не являются

Р

млекопитающими.