Точность и неопределенность измерений

Основные понятия и определения стандартов ГОСТ Р ИСО 5725−1—6—2002

Постановлением Госстандарта РФ от 23.04.2002 № 161-СТ с целью гармонизации отечественных принципов оценки точности измерений с международными правилами с 1 ноября 2002 г. введен комплекс стандартов ГОСТ Р ИСО 5725.

ГОСТ Р ИСО 5725 состоит из шести частей под общим названием «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений». Фактически это методические пособия по оценке метрологических характеристик на базе международных принципов.

Названный комплекс стандартов направлен на освоение международных правил планирования и проведения экспериментов по оценке показателей точности результатов измерений (испытаний), в том числе при разработке, аттестации и стандартизации методик выполнения измерений (МВИ) и оценке компетентности лабораторий в соответствии с требованиями ГОСТ Р ИСО/МЭК 17 025—2000. Естественно, терминология данных документов несколько отличается от используемой в СССР и принятой в Российской Федерации.

Прежде всего следует обратить внимание на термин «опорное значение» параметра.

Опорное значение параметра служит для сравнения и может быть получено как:

• а) теоретическое значение, базирующееся на научных принципах;
• б) приписанное или аттестованное значение, базирующееся только на экспериментальной основе;
• в) согласованное, базирующееся на расчетно-экспериментальных работах специальной научной или инженерной группы;
• г) математическое ожидание (среднее значение) совокупности результатов измерений в случае недоступности (невыполнимости) и. «а», «б», «в».

Опорное значение иногда называют «условным значением», «приписанным значением», «наилучшей оценкой значения» и считают условно истинным значением параметра. Классическое опорное значение — реперная точка, например, температурной шкалы. При использовании шкал реперные точки играют роль эталона.

Таким образом, принятым опорным значением может быть как эталонное, так и среднее значение измеряемой характеристики. При этом усреднение должно быть как минимум двойным. Например, если изучают среднее значение величины, измеряемой в отдельной лаборатории, то в отсутствие эталонов принятым опорным значением может быть значение, полученное усреднением подобных средних значений по представительному множеству лабораторий.

Используемый в ИСО 5725 термин «лаборатория» является в значительной степени условным. При описании межлабораторных экспериментов в ИСО 5725 под этим термином, как правило, подразумевается сочетание таких факторов, как оператор, оборудование и место выполнения измерений, что не совпадает с традиционным представлением о лаборатории прежде всего как о здании или помещении, где по данной методике могут работать на различном оборудовании несколько операторов. В соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725−2—2002 лабораторией является даже оператор, командированный на место измерений вместе со своим оборудованием (например, в случаях, когда измеряемые объекты — такие, как резервуар для хранения нефти, — нетранспортабельны). Однако в ряде других случаев, например, в ГОСТ Р ИСО 5725−3—2002, этот термин должен трактоваться традиционным образом. Но и в этой трактовке есть нюанс, поскольку лабораториями называются не все, а лишь некоторые соответствующим образом аттестованные объекты (вместе с персоналом), в которых выполняются измерения.

В ИСО 5725 для описания точности метода измерений используются два термина: «правильность» и «прецизионность». Термин «правильность» характеризует степень близости среднего арифметического значения большого числа результатов измерений к истинному или принятому опорному значению, термин «прецизионность» — степень близости результатов измерений друг к другу.

Необходимость рассмотрения прецизионности возникает из-за того, что измерения, выполняемые предположительно на одинаковых объектах и в идентичных условиях, не дают, как правило, единых результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре. Как правило, факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю. Тем не менее при практической интерпретации данных измерений эта изменчивость должна учитываться.

На изменчивость результатов измерений, выполненных по одному методу, помимо различий между предположительно идентичными образцами, могут влиять многие различные факторы, в том числе:

• а) оператор;
• б) используемое оборудование;
• в) калибровка оборудования;
• г) параметры окружающей среды (температура, влажность, загрязнение воздуха и т. д.);
• д) интервал времени между измерениями.

Различия между результатами измерений, выполняемых разными операторами и (или) с использованием различного оборудования, как правило, будут больше, чем между результатами измерений, выполняемых в течение короткого интервала времени одним оператором с использованием одного и того же оборудования.

Прецизионность является общим термином всех видов случайной погрешности и для выражения точности и изменчивости повторяющихся измерений, которая характеризуется повторяемостью и воспроизводимостью измерений. В условиях повторяемости (сходимости) факторы а) — д), перечисленные выше, считают постоянными, и они не влияют на изменчивость, в то время как в условиях воспроизводимости все эти факторы переменны и влияют на изменчивость результатов испытаний. Таким образом, повторяемость и воспроизводимость представляют собой два крайних случая прецизионности, где первый характеризует минимальную, а второй — максимальную изменчивость результатов. Прочие промежуточные условия между этими двумя экстремальными условиями прецизионности допустимы, когда один или несколько факторов а) — д) могут изменяться. Прецизионность, как правило, выражают через стандартные отклонения.

Правильность метода измерений имеет смысл в случаях, когда можно прямо или косвенно представить истинное значение измеряемой величины. Хотя для некоторых методов измерений истинное значение не может быть известно точно, его можно заменить принятым опорным значением измеряемой величины.

Правильность — степень близости результата измерений к истинному или условно истинному (действительному) значению измеряемой величины или, в случае отсутствия эталона измеряемой величины, степень близости среднего значения, полученного на основании большой серии результатов измерений (или результатов испытания) к принятому опорному значению.

В частях 1—5 стандарта ИСО 5725 обсуждаются подходы и приводятся методы оценки прецизионности (выраженной через стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости) и правильности (выраженной через различные составляющие систематической погрешности) измерений, выполняемых стандартным методом. Таким образом, показателем правильности (смещения) обычно является значение систематической погрешности.

Понятия «систематическая погрешность», «систематическая погрешность лаборатории» и «систематическая погрешность метода (методики) измерений» определяются как разности между принятым опорным значением и соответственно математическим ожиданием результатов измерений, математическим ожиданием результатов в отдельной лаборатории и математическим ожиданием результатов измерений, усредненных по лабораториям, применяющим данный метод (методику).

Очевидно, что если в качестве принятого опорного значения используется среднее значение измеряемой характеристики, систематическая погрешность метода (методики) измерений равна нулю. Введено также понятие «лабораторная составляющая систематической погрешности» — разность между систематической погрешностью лаборатории и систематической погрешностью метода (методики) измерений.

Термины «правильность» и «прецизионность» в отечественных нормативных документах по метрологии до внедрения ИСО 5725 не использовались.

Прецизионность определена как степень близости друг к другу независимых результатов измерений, произведенных в конкретных регламентированных условиях. Эта характеристика зависит только от случайных факторов и не связана с истинным или условно истинным значением измеряемой величины. Мера прецизионности обычно вычисляется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений, выполненных в определенных условиях. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от заданных условий. Экстремальные показатели прецизионности — повторяемость, сходимость и воспроизводимость регламентируются и в отечественных нормативных документах, в том числе в большинстве государственных стандартов на методы контроля (испытаний, измерений, анализа).

«Условия повторяемости (сходимости)» — условия, при которых независимые результаты измерений получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. «Условия воспроизводимости» — условия, при которых сохраняется идентичность метода (методики) и объектов испытаний, а все остальное непременно должно быть разным. Соответственно «повторяемость (сходимость)» и «воспроизводимость» представляют собой прецизионность в условиях повторяемости и в условиях воспроизводимости. Очевидно, между условиями повторяемости и условиями воспроизводимости существует целый ряд условий, называемых «промежуточными условиями прецизионности».

В качестве мер повторяемости, воспроизводимости для различных типов промежуточной прецизионности в ИСО 5725 используются «стандартные отклонения», а также дисперсии результатов измерений, полученных в соответствующих условиях. Аналогично для крайних и промежуточных типов условий выполнения измерений можно ввести понятия пределов, в частности, «предел повторяемости (сходимости)» и «предел воспроизводимости» — значения, которые на множестве возможных пар результатов измерений, полученных в условиях соответственно повторяемости и воспроизводимости, с доверительной вероятностью 95% не превышаются абсолютной величиной разности результатов двух измерений, входящих в пару.

Термины «повторяемость» и «сходимость» становятся синонимами (повторяемость (сходимость)) и относятся к измерениям, выполняемым в течение короткого промежутка времени, одним исполнителем, на одном и том же оборудовании, с использованием одних и тех же реактивов и т. д. (в условиях повторяемости). Мерой повторяемости (сходимости) является дисперсия повторяемости .у². Другими словами, это минимально возможная для методики измерений случайная погрешность.

Термин «воспроизводимость» однозначно связан с межлабораторным разбросом результатов измерений, мерами ее являются межлабораторная дисперсия воспроизводимости х² и дисперсия воспроизводимости ⁵к⁼⁵л⁺⁵г • Таким образом, в применении к внутрилабораторному контролю термин «воспроизводимость» вообще использоваться не должен: для отдельно взятой лаборатории соответствующий эффект уже не является случайным, он вырождается в систематическую погрешность этой лаборатории.

В стандартах ГОСТ Р ИСО 5725 под термином «метод» понимают методику выполнения измерений (МВИ), а под результатом — значение характеристики, полученное выполнением регламентированного (стандартизированного) метода измерений. И хотя стандарт затрагивает проблемы оценки качества результатов измерении и применения этих результатов на практике, а также оценки компетентности испытательных лабораторий, все это относится только к измерениям, выполняемым по МВИ. Таким образом, эти стандарты распространяются:

• • на разработку, аттестацию, стандартизацию и применение методик выполнения измерений по ГОСТ Р 8.563—2009;
• • способы экспериментальной оценки точности (правильности и прецизионности) методов (МВИ) и результатов измерений;
• • применение показателей правильности и прецизионности при контроле и оценке качества результатов измерений и испытаний;
• • оценку компетентности лабораторий в соответствии с ГОСТ Р ИСО/ МЭК 17 025−2000;
• • оценку технического уровня разрабатываемых и действующих стандартов на методы контроля (измерений, испытаний, анализа) продукции.

Понятие «лаборатория» в стандартах ГОСТ Р ИСО 5725 необычно: одним и тем же термином «лаборатория» обозначаются два понятия: одно — традиционная лаборатория и второе — некое рабочее место, представляющее собой совокупность конкретного оператора и конкретного экземпляра оборудования, функционирующих в соответствующих условиях. Понятие «межлабораторный эксперимент» может относиться именно ко второму понятию.

В качестве подготовки к внедрению стандартов ГОСТ Р ИСО 5725 можно предложить выполнить «квазимежлабораторный» эксперимент в пределах одного структурного подразделения организации (предприятия), результаты которого могут характеризовать работу традиционной лаборатории в целом и входящих в нее нетрадиционных лабораторий в отдельности.

При этом в стандартах ГОСТ Р ИСО 5725 не делается различий между измерениями и испытаниями. Под измеряемой величиной здесь понимают свойство явления, материала или вещества, которое можно различить качественно и определить количественно. В отличие от принятого в российской практике тезиса о том, что измерению подлежат только физические величины, здесь допускается измерение и нефизических параметров. Например, рейтинговые, экспертные оценки (величины) и др. Поэтому само измерение определено как совокупность операций, имеющих целью найти значения величины. Здесь нет никакого упоминания о техническом средстве, хранящем единицу измеряемой величины, и о сравнении с единицей.

В стандартах ИСО 5725 впервые формализовано и количественно определено понятие «точность измерений».

Когда говорят о количественных характеристиках точности измерений, то часто имеют в виду дисперсии или пределы без указания, от чего зависит точность измерений дисперсий, стандартных отклонений, средних значений. Понятие «точность измерения точности измерений» необходимо для оценки достоверности измерений.

В математической статистике существуют такие аналитические соотношения, которые позволяют, не проводя специального эксперимента, судить о том, насколько велика относительная погрешность оценки дисперсий и других показателей точности при применении того или иного множества измерений, или что нужно сделать, чтобы эти дисперсии измерялись с требуемой точностью. А ведь значение погрешности измерений дисперсий позволяет их сравнивать объективно. Это важное свойство измерений в том смысле, что можно объективно сравнивать качество работы отдельных лабораторий, операторов, работу разных измерительных установок. Это особенно важно при аккредитации и сертификации.

Под испытанием понимают техническую операцию, заключающуюся в определении одной или нескольких характеристик данной продукции, процесса или услуги в соответствии с установленной процедурой.

Расширено основополагающее понятие истинного значения — оно трансформировано в принятое опорное значение, к которому следует «привязывать» результаты измерений.

В стандартах ИСО 5725 нет даже упоминания о прослеживаемости измерений. Они не затрагивают проблемы формирования единиц измеряемых величин и эталонов и передачи размеров единиц. Хотя широко используются термин и понятие стандартного образца, однако процедура создания стандартных образцов (СО) и присвоения им аттестованных значений не входит в предмет и содержание стандарта — СО как бы привносятся извне.

Правильность и прецизионность характеризуют качество результата измерения в целом. О возможности оценки погрешности расчетными методами не упоминается. Методология основана только на статистическом анализе ряда наблюдений. С учетом изложенного рассмотрение измерения и испытания как адекватных понятий оправданно.

Под правильностью понимают способность метода (т.е. МВИ) дать верный результат. Правильность метода измерений имеет смысл в случаях, когда можно прямо или косвенно представить истинное значение измеряемой величины.

На практике часто встречается ситуация, когда МВИ разрабатываются с единственной целью — сопоставить свойства или характеристики объектов на основании результатов измерений, выполненных в различных лабораториях. В этом случае сама измеряемая величина формируется при выполнении предусмотренных в методике операций. Задача получения оценки истинного значения не ставится. Тем не менее на основании таких измерений принимаются ответственные решения не только на национальном, но и на международном уровне.

В ГОСТ Р ИСО 5725−1—2002 (п. 5.1.1.1—2) при описании статистической модели эта ситуация разъяснена следующим образом: в технике очень часто уровень измерений определяется исключительно методом измерений. В этом случае понятие независимого истинного значения не применяют. Более того, при исследовании расхождений между результатами измерений, полученными одним и тем же методом, систематическая погрешность метода не будет оказывать никакого влияния и ею можно пренебречь. Поэтому оценка смещения (т.е. систематической погрешности) относится к работе лаборатории, а не к методу измерений (анализа).

Можно выделить следующие основные новшества, вводимые в ГОСТ Р ИСО 5725−1—2002 и ГОСТ Р ИСО 5725−6—2002 и существенные для внутрилабораторного контроля качества измерений:

• • изменяются термины, используемые для обозначения компонент случайной погрешности и условий их появления;
• • изменяются алгоритмы оценки составляющих систематической погрешности, признается возможность появления достоверных систематических погрешностей;
• • различные варианты контрольных карт становятся основным инструментом контроля стабильности результатов измерений как в условиях повторяемости, так и в условиях промежуточной прецизионности;
• • при контроле стабильности измерений в большинстве случаев вместо нормативов за основу берутся результаты, накопленные данной конкретной лабораторией (что, конечно, не исключает периодической оценки соответствия реальных метрологических характеристик нормативным требованиям).

Новое направление в деятельности лабораторий при внедрении стандартов ГОСТ Р ИСО 5725 связано с выполнением эксперимента по установлению систематической погрешности лаборатории при реализации конкретной МВИ.

Используется и понятие «неопределенность» (о неопределенности см. ниже). Если придерживаться правила, что за каждым термином должна стоять процедура, то неопределенность — это характеристика, полученная путем расчета.

Подход в стандарте к расчету показателей прецизионности, основанный на традиционном способе оценки погрешности и оперирующий только значениями измеряемой величины, позволяет автоматически учитывать влияющие факторы (в том числе неизвестные) и «тратить» измерения не на отдельные факторы, а на их совокупности, характеризующие те или иные условия проведения измерений.

Стандарт также содержит:

• — методики оценки числа измерений и лабораторий, необходимых для получения различных показателей точности с заданной достоверностью;
• — методики сопоставления (по различным количественным показателям) лабораторий и методов (методик) выполнения измерений, на основе которых при необходимости можно проводить также сопоставление операторов и экземпляров оборудования;
• — методики определения выбросов в множестве результатов измерений или данных их первичной обработки;
• — детальную классификацию понятия прецизионности (неопределенности) в зависимости от степени совпадения условий при выполнении данного множества измерений;
• — детальное описание различных типов экспериментов по оценке показателей точности.

Таким образом, в ГОСТ Р ИСО 5725 содержатся процедуры установления приписанных характеристик составляющих погрешности (случайной и систематической) МВИ и результатов измерений. Приписанные (установленные) характеристики составляющих погрешности в соответствии с требованиями ИСО указываются в стандартах и других документах на МВИ с указанием совокупности условий, для которых эти характеристики приняты. Суммарную погрешность измерений в этих условиях устанавливают, если это необходимо, расчетным путем.

Характеристики случайной составляющей погрешности по ГОСТ Р ИСО 5725−1—2002 адаптированы к условиям получения результатов измерений: условиям повторяемости и условиям воспроизводимости.

В стандартах ИСО 5725 установлены те же, что и в МИ 1317—2004 и РМГ 29—2013, составляющие систематические погрешности измерений (неисключенная систематическая погрешность, погрешность градуировки применяемого средства измерений и т. п.). Вместе с тем в ИСО 5725 наряду с систематической погрешностью измерений впервые стандартизированы понятия «систематическая погрешность лаборатории при реализации конкретной МВИ» (метода измерения), «систематическая погрешность метода измерений» и «лабораторная составляющая систематической погрешности метода измерений». Значение систематической погрешности лаборатории при реализации конкретной МВИ и стабильность этого значения в течение определенного периода времени являются одним из основных показателей компетентности лаборатории в международной практике.

С принятием стандартов ИСО 5725 в Российской Федерации, наконец, стандартизованы термины «повторяемость (сходимость) результатов измерений», «воспроизводимость результатов измерений» и показатели, их характеризующие, — «предел повторяемости», «предел воспроизводимости».

Установлены правила представления в стандартах на методы испытаний и других документах на МВИ стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, пределов повторяемости и воспроизводимости, систематической погрешности метода (раздел 7 ГОСТ Р ИСО 5725−1 — 2002). Значение систематической погрешности всегда представляется вместе с описанием принятого опорного значения, относительно которого оно определялось. Значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости представляются с указанием условий эксперимента, в результате которого они были получены (число участвующих лабораторий, контролируемые значения измеряемой величины — уровни в диапазоне измерения метода, наличие выбросов в данных отдельных лабораторий).