Имитационная модель автоматизированного участка обработки деталей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины

Математический факультет

Кафедра математических проблем управления

Имитационная модель автоматизированного участка обработки деталей ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Гомель 2007

• 1. Имитационное моделирование
• 1.1 Понятие сложной системы
• 1.2 Понятие математической модели сложной системы
• 1.3 Классификация математических моделей сложной системы
• 1.4 Предпосылки для имитационного моделирования сложной системы
• 1.5 Технологические этапы машинного моделирования сложной системы
• 1.6 Представление динамики модели при имитационном моделировании
• 2 СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
• 2.1 Табличный процессор Excel
• 2.2 Visual Basic for Application
• 3 РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ автоматизированного участка обработки деталей
• 3.1 Концептуальная модель
• 3.2 Формальное описание модели
• Алгоритм активностей
• 4 ВЕРИФИКАЦИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
• 4.1 Контроль за выполнением порядка активностей
• 1. Имитационное моделирование

1.1 Понятие сложной системы

Решение современных задач управления, проектирования и исследования технических, экономических, организационных и других систем требует привлечения специалистов разных профилей. Их эффективное сотрудничество возможно лишь при условии наличия общей методологии, в рамках которой проводится исследование. Такая методология носит звание «системный анализ». Объектом его изучения является «сложная система», а один из важнейших его инструментов есть моделирование на ЭВМ.

Термин «система» появился в научной литературе давно и является фактически таким же неопределенным, как «множество» или «совокупность». Определим понятие система, как множество компонентов, объединенных в единое целое некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения определенной функции. При этом компоненты будем подразделять на подсистемы, также имеющие внутреннюю структуру, как и сама система, и элементы, которые являются неделимыми с точки зрения исследователя сложной системы. Компоненты имеют определенные характеристики (признаки), которые могут принимать дискретные или непрерывные значения в процессе функционирования системы и ее взаимодействия с внешней средой. Воздействие внешней среды выражается через входные (экзогенные) переменные. С другой стороны, результат работы системы фиксируется через выходные (эндогенные) переменные. Если они характеризуют внутреннюю динамику функционирования системы, то это переменные состояния. Выходные воздействия работы системы на внешнюю среду отражаются через переменные, называемые откликами.

Системой вследствие присущих ей свойств могут устанавливаться ограничения, представляющие собой пределы изменения значений входных переменных или условия, при которых наблюдаются определенные значения. Ограничения могут также вводиться разработчиком сложной системы. Ни одна задача изучения сложной системы не может быть решена без введения целевой функции (критерия эффективности), которая представляет собой точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения.

Наиболее широко термин «система» первоначально использовался в механике, где обозначал материальную систему, т. е. совокупность материальных точек, подчиненных определенным связям. Подобные системы рассматриваются в основном в задачах динамики. Законы динамики были получены длительным индуктивным путем. Выдвигаемые гипотезы проверялись на многочисленных опытах. Проверялись также и многочисленные следствия выдвигаемых гипотез. Все это было реализовано благодаря возможности ставить «чистые опыты», т. е. устранять многочисленные мешающие факторы — сводить трение к минимуму, ставить опыты в вакууме, проводить достаточно точные измерения и т. п. Кроме того, условия опытов могли быть воспроизведены с весьма большой точностью в другое время и в другом месте.

Новый этап начался с момента, когда ученые приступили к исследованию систем, названных впоследствии «сложными», динамика которых во многом зависит от человека и принимаемых им решений. Перечислим наиболее характерные особенности сложных систем (СС).

1. Уникальность. Аналогичные по назначению системы имеют ярко выраженные специфические свойства, во многом определяющие их поведение.

2. Слабая структурированность теоретических и фактических знаний о системе. Так как изучаемые системы уникальны, то процесс накопления и систематизации знаний о них затруднен. Сюда же следует отнести слабую изученность ряда процессов, связанную с обычными для сложных систем изменениями их технической и технологической баз, значительным влиянием человеческого фактора, невозможностью или ограниченностью «натурного эксперимента».

Следствием этого, в частности, является необходимость использования ансамбля моделей при анализе системы. Различные модели могут отражать как разные стороны функционирования системы, так и разные уровни отображения исследователем одних и тех же процессов.

3. Составной характер системы. Уже на самом первом этапе изучения системы исследователь вынужден использовать понятие подсистемы как некоторой достаточно автономной части всей системы. Разделение СС на подсистемы, т. е. ее декомпозиция, как правило, зависит от принятых технических решений, целей создания системы и взглядов исследователя на нее. При декомпозиции существенны следующие факторы:

рассматриваемая система может быть разделена (не обязательно единственным образом) на конечное число подсистем; каждая подсистема в свою очередь может быть разделена на конечное число более мелких подсистем и т. д. — до получения, в результате конечного числа шагов, таких частей, называемых элементами сложной системы, относительно которых имеется договоренность, что в условиях данной задачи они не подлежат дальнейшему разделению на части;

элементы СС функционируют не изолированно друг от друга, а во взаимодействии, при котором свойства одного в общем случае зависят от условий, определяемых поведением других элементов, и влияния внешней среды;

свойства СС в целом определяются не только свойствами элементов, но и характером взаимодействия между элементами.

4. Разнородность подсистем и элементов, составляющих систему. Составляющие систему элементы и подсистемы разнородны в самых различных смыслах. Во-первых, это — физическая разнородность. Во-вторых, это — разнородность математических схем, описывающих функционирование различных элементов.

Удобно разделить модели подсистем и элементов на две категории: внешние и внутренние. Названия эти условны и имеют следующий смысл.

Вследствие недостатка знаний о функционировании элемента, из-за необходимости понизить размерность модели, а также по другим причинам часто используют модели типа «вход-выход». При этом не интересуются динамикой состояний элементов, а лишь описывают их внешнее поведение. Примерами моделей подобного типа служат различные регрессионные модели, поверхности отклика, функциональные зависимости и т. п. Такие модели назовем внешними (черный ящик).

В отличие от внешних для внутренних моделей характерным является описание механизмов, управляющих динамикой их состояний, которое может базироваться на нашем представлении и гипотезах относительно истинного поведения моделей. В известном смысле идеальным случаем является формирование указанного механизма на базе уже выявленных и экспериментально проверенных закономерностей. Примерами могут служить модели, описываемые дифференциальными уравнениями, марковскими процессами и др.

5. Случайность и неопределенность факторов, действующих в системе. Примерами подобных факторов могут служить погодные условия, случайные отказы оборудования, транспорта и т. д. Учет этих факторов приводит к резкому усложнению задач и увеличивает трудоемкость исследований (необходимость получения представительных наборов данных).

6. Многокритериальность оценок процессов, протекающих в системе. Невозможность однозначной оценки диктуется следующими обстоятельствами: наличием множества подсистем, каждая из которых, вообще говоря, оценивается по своим критериям; множественностью показателей (иногда противоречивых), характеризующих работу всей системы (например, форсирование темпов, как правило, приводит к ухудшению качества работ); наличием неформализуемых критериев, используемых при принятии решений (в случае, когда решения основаны, например, на практическом опыте лиц, принимающих решения).

7. Большая размерность системы. Эта особенность системы обусловливает потребность в специальных способах построения и анализа моделей.

1.2 Понятие математической модели сложной системы

Составной характер сложной системы диктует представление ее модели в виде тройки , где, А — множество элементов (в их число включается также внешняя среда); S — множество допустимых связей между элементами (структура модели); Т — множество рассматриваемых моментов времени. Эти понятия могут быть формализованы разными способами. В качестве Т обычно выбирают множество [0, Т₀) или [t₀; T₀), T₀ t = (A₁^t, A₂^t, …, A_k^t)A элементов, из которых в этот момент состоит модель, а в множестве S — подмножество S^tS, указывающее на то, какие именно связи реализованы в момент t. Следовательно, допускается как переменность состава сложной системы, так и переменность ее структуры.

Основной задачей теории СС считается разработка методов, позволяющих на основе изучения особенностей функционирования и свойств отдельных элементов, анализа взаимодействия между ними получить характеристики системы в целом. Приведенная выше общая модель отвечает данной задаче — она построена в виде совокупности моделей элементов и связей между ними. Рассмотрение объекта материального мира как системы, состоящей из взаимодействующих элементов, построение математической модели для нее и исследование ее свойств методом моделирования составляет сущность системного подхода. Таким образом, системный анализ представляет собой научную дисциплину, содержащую совокупность методов и приемов построения, исследования и эксплуатации математических моделей СС.

В области естественных наук наиболее распространенными являются два вида моделирования — физическое и математическое.

Процесс физического (аналогового) моделирования состоит в изучении системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. Параметры эксперимента при этом выбирают из соотношений подобия. Аналоговое моделирование основано на указанных выше возможностях описывать разнородные явления и процессы одними и теми же уравнениями. Эти уравнения воспроизводятся обычно с помощью специально подобранных (в соответствии с уравнениями) схем, чаще всего, электрических. Искомые характеристики для исследуемой системы получаются путем измерения на модели соответствующих величин. Переработка информации в такой модели носит параллельный характер и реализуется в форме процесса, происходящего в собранной схеме.

Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу применения. Не для всяких явлений и объектов могут быть по-строены физические аналоги. Достаточно указать на радиолокационные станции, вычислительные центры, организационные системы, производственные процессы и т. п.

Математическое моделирование основано на том факте, что различные изучаемые явления могут иметь одинаковое математическое описание. Хорошо известным примером служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника. Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку знания эти никогда не бывают абсолютными, а в гипотезах иногда намеренно не учитывают некоторые эффекты (например, влияние силы трения в механике, потери на тепло в электротехнике и т. п.), модель лишь приближенно описывает поведение реальной системы.

Основное назначение модели — сделать возможными некоторые выводы о поведении реальной системы. Наблюдения над реальной системой (натурные эксперименты) в лучшем случае могут дать материал лишь для проверки той или иной гипотезы, той или иной модели, поскольку они представляют собой источник информации ограниченного объема о прошлом этой системы. Модель допускает значительно более широкие исследования, результаты которых дают нам информацию для прогнозирования поведения системы, характера ее траектории. Правда, чтобы обеспечить эти и другие возможности, приходится решать проблему соответствия (адекватности) модели и системы, т. е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.

Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т. д. В конечном счете, ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. Математическая модель отображает записанную на языке математических отношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Для сложных систем нельзя получить абсолютно подобных математических моделей. Путем формализации системы получается упрощенная модель, отражающая основные ее свойства и не учитывающая второстепенных факторов.

Таким образом, математическая модель CC — это совокупность соотношений (формул, неравенств, уравнений, алгоритмов), определяющих выходные характеристики состояний системы в зависимости от ее входных параметров и начальных условий. Другими словами, ее можно рассматривать как некоторый оператор, ставящий в соответствие внутренним параметрам системы совокупность внешних откликов. После того, как модель построена, необходимо исследовать ее поведение.

С усложнением изучаемых объектов использование аналитических методов для построения и анализа моделей возможно лишь в мало интересных для практики случаях. Выход состоит в переходе к машинным реализациям математических моделей (машинным моделям). При этом на компьютер возлагается как работа по воспроизведению динамики изучаемой модели (имитация ее траекторий), так и по проведению экспериментов с ней.

Таким образом, в процессе моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: системой (реальной, проектируемой, воображаемой); математической моделью системы; машинной (алгоритмической) моделью. В соответствии с этим возникают задачи построения математической модели, преобразования ее в машинную и программной реализации машинной модели. В процессе решения этих задач исследователь получает белее полное и структурированное представление об изучаемой системе, разрабатывает различные варианты модели, отвечающие разным сторонам функционирования системы и их структурных преобразований. Однако основные проблемы исследования систем на машинных моделях сводятся к получению качественной картины поведения модели, а также необходимых количественных характеристик. При этом исследователь вправе использовать не только информацию, содержащуюся в машинной модели, но и информацию, полученную им на этапе создания модели.

1.3 Классификация математических моделей сложной системы

Математические модели можно классифицировать по различным признакам. Если исходить из соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами СС, то различают следующие модели:

детерминированные, когда при совместном рассмотрении этих соотношений состояние системы в заданный момент времени однозначно определяется через ее параметры, входную информацию и начальные условия;

стохастические, когда с помощью упомянутых соотношений можно определить распределения вероятностей для состояний системы, если заданы распределения вероятностей для начальных условий, ее параметров и входной информации.

По характеру изменения внутренних процессов выделяют непрерывные модели, в которых состояние СС изменяется в каждый момент времени моделирования;

дискретные модели, когда СС переходит из одного состояния в другое в фиксированные моменты времени, а на (непустых) интервалах между ними состояние не изменяется.

По возможности изменения во времени своих свойств различают динамические модели, свойства которых изменяются во времени;

статические модели, не изменяющие своих свойств во времени.

Если при классификации исходить из способа представления внутренних процессов для изучения СС, то модели разделяются на аналитические и имитационные.

Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов СС записываются в виде некоторых математических схем (алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных, предикатных и т. д.). Аналитическая модель может исследоваться одним из следующих способов: аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых величин; численным, когда, не имея общего решения, удается найти частное решения или некоторые свойства общего решения, например, оценить устойчивость, периодичность, и т. п.

В имитационных моделях (ИМ) моделирующий алгоритм приближенно воспроизводит функционирование элементов СС во времени, причем элементарные явления, составляющие динамический процесс, имитируются с сохранением логической структуры и последовательности протекания во времени. Сущность этого метода моделирования обеспечивается реализацией на ЭВМ следующих видов алгоритмов: отображения динамики функционирования элементов СС, обеспечения взаимодействия элементов СС и объединения их в единый процесс; генерация случайных факторов с требующимися вероятностными характеристиками; статистической обработки и графической презентации результатов реализации имитационного эксперимента (ИЭ). Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса и его параметрах, получать информацию о состоянии СС в произвольный момент времени.

Имитационные модели в большинстве случаев — это динамические (обязательно), стохастические, дискретные модели.

1.4 Предпосылки для имитационного моделирования сложной системы

Большинство исследователей считает, что следует выбрать имитационный метод для изучения сложных систем по следующим причинам.

Не существует законченной постановки задачи исследования. Каждый коллектив разработчиков математической модели определяет объект собственных исследований. Каждый раз по-новому вносятся предположения о природе взаимодействующих процессов, обсуждаются факторы, не учитываемые в модели, строится критерий качества функционирования. Как правило, для ИМ задача ставится значительно шире.

Сложность и трудоемкость аналитического аппарата. Для описания отдельных элементов системы подходит различный математический аппарат: теория массового обслуживания, конечно-разностные схемы, булева алгебра в контексте теории графов. Однако возможное количество исходных уравнений и неравенств представляется чрезмерно большим для удовлетворительного решения. Кроме того, известно мало случаев одновременного использования нескольких математических методов в рамках одной задачи.

Необходимость наблюдения за поведением компонентов системы в динамике. Специалистам недостаточно иметь усредненные оценки характеристик функционирования системы. Представляет также интерес временная последовательность возникновения узких мест, эффективность мероприятий по их ликвидации, внесение различных управлений в работу системы и т. д.

Экономическая нецелесообразность постановки натурных экспериментов. Любое исследование сложной системы является дорогостоящим мероприятием. При внесении неудачных изменений в работу реального объекта могут пострадать люди, что вызывает социальную напряженность. Проектирование же новых систем связано с большими материальными затратами. Поэтому в большинстве случаев решения принимаются на основе опыта специалистов предметной области без сотрудничества с научными коллективами. Имитация должна служить для предварительной проверки новых стратегий перед принятием решения в реальной системе.

Необходимость точного отображения функционирования компонентов системы. Аналитическая модель, как правило, не соответствует структуре сложной системе. Следовательно, изучение некоторого периода ее работы потребует разработки отдельной аналитической модели. При имитационном моделировании подобная задача тривиально решается путем сохранения и восстановления промежуточного состояния системы во внешней памяти ЭВМ.

Использование ИМ в качестве тренажера. При подготовке специалистов и освоении правил принятия решений на ИМ может обеспечиваться возможность приобретения новых навыков в управлении системой.

Однако при имитационном моделировании сложных систем несмотря на перечисленные достоинства может возникнуть ряд существенных проблем. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует наличия квалифицированных специалистов и больших затрат времени. Иногда может показаться, что ИМ точно отражает реальное положение дел в моделируемой системе, а в действительности это не так. Причем к неверному решению могут привести свойственные именно имитации особенности. При использовании ИМ требуется применять нестандартные методы статистического анализа данных, что усложняет исследование. Преодоление перечисленных выше проблем лежит на пути создания программно-технологического инструментария, позволяющего автоматизировать этапы построения ИМ и тем самым ускорить сроки их исследования.

1.5 Технологические этапы машинного моделирования сложной системы

1. Составление содержательного описания объекта моделирования

Представляет собой выполнение следующих действий. Вначале определяется объект имитации, достаточный для изучения тех сторон его функционирования, которые представляют интерес для исследователя. Устанавливаются границы изучения функционирования объекта. Составляется возможный список ограничений модели, которые допустимы при организации имитации или при наличии которых ещё имеет смысл имитация функционирования СС. Перед разработчиками ИМ ставятся вполне конкретные цели моделирования и формулируются основные критерии эффективности, по которым предполагается проводить сравнение на модели вариантов организации СС. Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с указанием целей имитации и аспектов функционирования объекта моделирования, которые необходимо изучить на ИМ. Обычно оно представляет собой техническое описание объекта моделирования, описание внешней среды, с которой он взаимодействует, и временную диаграмму этого взаимодействия.

2. Построение концептуальной модели

На основании содержательного описания детализируется задача моделирования, определяется процедура и график её решения. Уточняется методика всего ИЭ в зависимости от наличных ресурсов, выделенных для имитации. Необходимо провести декомпозицию СС на составные компоненты, описать процессы их функционирования и взаимосвязи между ними. Общая задача моделирования разбивается на ряд частных задач. Устанавливаются приоритеты решения этих задач. Обосновываются требования в ресурсах ЭВМ. Выполняются такие работы, как выбор параметров и переменных СС, представляющих интерес для моделирования; уточнение критериев эффективности вариантов СС; выбор типов аппроксимации отдельных компонентов модели. Проводятся также предварительный анализ требований к модели СС; определение необходимых математических уравнений, описывающих реальные процессы; поиск возможных методов проверки правильности функционирования модели. Одновременно с этим исследователь должен выбрать способ будущей формализации процессов в объекте моделирования. Результатом выполнения работ являются концептуальная модель, выбранный способ формализации и организации имитации. В состав концептуальной модели входят: уточнённое содержательное описание, свободное от всего того, что не представляет интереса для имитации поведения СС, список параметров и переменных моделирования; критерии эффективности функционирования вариантов системы; список используемых методов обработки результатов имитации и перечисление способов представления результатов моделирования. При создании небольших ИМ данный этап работ совмещается с этапом составления содержательного описания моделируемой системы. Только с усложнением объекта моделирования и задач имитации появляется необходимость определения способа формализации, который подходит для решения конкретной задачи исследования СС.

3. Формализация объекта моделирования

В зависимости от сложности СС могут использоваться три вида формализации: аппроксимация явлений функциональными зависимостями, алгоритмическое описание процессов в СС, смешанное представление в виде последовательности формул и алгоритмических записей. В зависимости от принятого способа имитации используются свои способы формализации (активностями, событиями, процессами, транзактами, агрегатами, элементами системной динамики и др.). При составлении формального описания СС исследователю рекомендуется такая последовательность действий: уточнение декомпозиции системы, алгоритмизация компонентов модели, уточнение взаимодействия с управляющей программой моделирования, документация этапа.

4. Программирование и отладка модели

На данном этапе выполняются следующие действия. Во-первых, составляется план создания и использования программной модели. В плане указывается тип ЭВМ, средство автоматизации моделирования, примерные затраты памяти и времени на создание ИМ. Во-вторых, приступают к программированию алгоритмов ИМ. Не существует существенных отличий создания программы ИМ от других видов программного обеспечения на языках программирования. Однако опыт, накопленный в области моделирования, потребность в моделировании все более сложных систем и возможности современных ЭВМ обусловили появление новых взглядов на архитектуру и функции программного обеспечения системного моделирования.

Появление имитационных систем — закономерное следствие общей тенденции развития программного обеспечения вычислительных машин, которая заключается во все более полной автоматизации действий по программированию и подготовке задач к решению на ЭВМ.

В свое время стремление пользователей переложить на ЭВМ как можно большую часть рутинных операций привело к появлению универсальных и различных проблемно-ориентированных языков программирования, среди которых были многочисленные языки моделирования. Следует заметить, что некоторые языки моделирования, например СИМУЛА-67, СИМСКРИПТ-2 и др., нисколько не уступают по своим алгоритмическим возможностям универсальным языкам и называются проблемно-ориентированными лишь постольку, поскольку содержат ряд специальных средств, ориентированных на программирование моделей.

Построение на базе языков моделирования систем программирования позволило во многом облегчить разработку и реализацию моделей. Кроме того, многие языки моделирования содержат стандартные средства для подготовки и выполнения машинных прогонов, накопления, обработки и представления результатов имитации. Однако набор этих стандартных средств обычно довольно ограничен (генераторы псевдослучайных чисел, автоматический расчет средних и дисперсий, печать таблиц и графиков).

Модель сложной системы не всегда удается концептуально выдержать в рамках одного языка моделирования. Отдельные элементы и подсистемы могут быть описаны, например, обыкновенными дифференциальными уравнениями, другие — конечными автоматами, третьи — в терминах теории массового обслуживания и т. д. В этом случае использование какого-либо одного языка моделирования может привести к потере точности описания реаль-ных систем или к усложнению программ.

Программирование моделей сложных систем осложняется тем, что их разработка и эксплуатация обычно выполняются разными лицами. Поэтому к модели как к конечному программному продукту предъявляются высокие требования. Разработчик должен организовать удобное взаимодействие пользователя с моделью, для чего необходимо программировать специальные модули, обеспечивающие ввод-вывод информации в удобной для пользователя форме. Модель должна быть составлена с учетом возможности ее дальнейшей модификации, поэтому разработчик должен предусмотреть обоснованные стандарты на организацию межмодульного интерфейса в модели.

Требование быстрого и правильного составления модели обусловливает необходимость:

замены программирования конструированием из готовых элементов;

разработки проблемно-ориентированных библиотек элементов;

отдельной трансляции элементов для выявления синтаксических ошибок в их описаниях;

автономной отладки элементов;

автоматической компоновки элементов в моделирующий алгоритм.

Нетривиальными для сложных моделей становятся процедуры подготовки машинных экспериментов, сбора, хранения и обработки результатов машинных экспериментов. Появляется необходимость в использовании готовых или разработке новых прикладных программ, реализующих более сложные по сравнению со стандартными возможностями языков моделирования процедуры планирования машинных экспериментов и обработки данных. Пользователь может потребовать от разработчика предусмотреть стандартные средства для подключения таких программ к модели, что обеспечит пользователю возможность самостоятельного выбора этих программ при имитации.

Таким образом, собственно модель сложной системы дополняется множеством программ, обеспечивающих ее эффективное использование.

5. Испытание ИМ

Включает два аспекта:

необходимо убедиться в правильности динамики развития алгоритма моделирования компонентов ИМ (верификация);

определить совпадение с заданной точностью векторов характеристик поведения объекта моделирования и ИМ (адекватность).

При отсутствии адекватности проводят калибровку ИМ («подправляют» характеристики алгоритмов компонентов модели). Наличие ошибок во взаимодействии компонентов ИМ возвращает исследователя к этапу создания ИМ на бумаге. Возможно, что в ходе формализации исследователь слишком упростил процессы и исключил из рассмотрения ряд важных сторон функционирования СС, что привело к неадекватности ИМ. В этом случае исследователь должен вернуться к этапу формализации СС. В тех случаях, когда выбор способа формализации оказался неудачным, исследователю необходимо повторить этап составления концептуальной модели с учётом новой информации и появившегося опыта. Наконец, когда у исследователя оказалось недостаточно информации об объекте, он слишком упростил моделируемые явления, исключил из рассмотрения важные стороны функционирования СС и т. д., то необходимо вернуться к этапу составления содержательного описания СС и уточнить его с учётом результатов испытания предыдущей ИМ СС.

6. Исследование свойств ИМ

На данном этапе решаются так называемые тактические проблемы постановки ИЭ: оцениваются точность имитации явлений, необходимый объем выборки, длина реализация прогона ИМ, устойчивость результатов моделирования, чувствительность критериев качества к изменению параметров ИМ, стационарность режима моделирования и др. Получить эти оценки в ряде случаев бывает весьма сложно, однако без успешных результатов этой работы доверия к ИМ не будет. Точность имитации явлений обычно представляет собой оценку влияния стохастических элементов на функционирование ИМ СС. Устойчивость результатов моделирования характеризуется сходимостью контролируемого отклика моделирования к определённой величине при изменениях параметров модели СС. Стационарность режима моделирования характеризует собой некоторое установившееся равновесие процессов в модели СС, когда дальнейшая имитация бессмысленна, поскольку новой информации из ИМ исследователь не получит и продолжение имитации приведёт к увеличению затрат машинного времени. Поэтому необходимо разработать процедуру проверки момента достижения стационарного режима имитации. Чувствительность ИМ представляется величиной минимального приращения выбранного критерия качества, вычисляемого по статистикам моделирования, при последовательном варьировании параметров моделирования на всём диапазоне их изменения.

7. Эксплуатация ИМ

Исследователь СС, выяснив условия и найдя характеристики, при которых должен выполняться имитационный эксперимент, переходит к решению стратегических задач — расчету выборочных средних значений (дисперсии и моментов более высокого порядка) откликов модели и различных зависимостей на их основе.

Этап эксплуатации ИМ начинается с составления плана эксперимента, позволяющего исследователю получить максимум информации при минимальных усилиях на вычисление. Составляется статистическое обоснование плана эксперимента. Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Стремятся минимизировать общее число опытов на ИМ с одновременным варьированием всеми переменными. Выбирают такую стратегию ИЭ, которая позволяет принимать обоснованную стратегию с помощью процедур принятия решений после каждой серии экспериментов на ИМ.

8. Анализ результатов моделирования

Данный этап завершает технологическую цепочку этапов создания и использования ИМ. Получив результаты моделирования, исследователь приступает к интерпретации результатов. Возможно, что в ходе интерпретации результатов исследователь установил наличие ошибок либо при создании модели, либо при формализации объекта моделирования. В этих случаях осуществляется возврат на этап построения описания ИМ или на составление концептуальной модели СС соответственно. Результатом этапа интерпретации данных ИЭ являются рекомендации по проектированию или модификации СС. На их основе исследователи приступают к принятию решений. На интерпретацию результатов ИЭ оказывают существенное влияние изобразительные возможности средств моделирования на ЭВМ. При анализе результатов ИЭ рекомендуется использовать пакеты OLAP (On-Line Analytical Processing), включающие текстовый процессор, средства статистической обработки и графической презентации данных, принятия решений.

В конечном итоге после выполнения всех перечисленных выше итерационных этапов имитации исследователь либо окажется удовлетворённым результатами моделирования и будет их учитывать при проектировании СС, либо забракует проектируемую систему и сформулирует техническое задание на разработку новой архитектуры СС.

1.6 Представление динамики модели при имитационном моделировании

Будем характеризовать каждый компонент K_i сложной системы множеством состояний z_i (переменных, содержащих информацию, необходимую для прогноза будущей динамики элемента). В каждом элементе K_i в результате выполнения функциональных действий происходят события e_ij. Время наступления события _ij и его содержание полностью определяется состоянием z_i элемента K_i. Для каждого K_i введем понятие локального времени t_i. В сложной системе все t_i изменяются одновременно, однако характер этих изменений различен и определяется последовательностью временных интервалов _ij. При построении ИМ СС функциональные действия аппроксимируются некоторыми алгоритмами _ij при неизменном значении t_i, а затем уже отображается изменение t_i на величину _ij, инициируя таким образом появление события e_ij. Пару (_ij, _ij) назовем активностью и обозначим a_ij.

Если СС состоит из одного элемента K₁, то динамика ее ИМ представляла бы собой последовательную смену событий e_1j на временной оси t₁ посредством реализации активностей a_1j (рис.1).

Рисунок 1.1 — Динамика поведения элемента СС.

Чтобы обеспечить имитацию модели СС, состоящей более, чем из одного элемента, вводят глобальную переменную t₀, называемую модельным временем. Опишем динамику такой модели следующим образом.

Пусть в начальный момент времени t₀ = 0 определены состав элементов и структура системы S₀. Для каждого элемента K_i известны состояния z_i и времена _i0 наступления событий e_i0. Введем переменные и положим t_i = t_im с таким номером m, что выполняется условие t_{i, m-1}?t₀t_im. Найдем величину T₀=min{t_i}, равную времени до наступления самого раннего события и пусть i₀=argT₀ (возможной неоднозначностью номера i₀ пренебрежем). В момент времени T₀ в элементе происходит событие, содержание которого задается состоянием .В этот момент осуществляется взаимодействие элементов модели, в результате чего формируется новый состав элементов и структура системы S₁. Реакцией наступления события является корректировка модельного времени (t₀=T₀) и реализация активности, т. е. выполнение алгоритма и модификация локальной временной координаты (t_i0=t_i0+ф_i00). Далее вновь определяется время T₁ наступления самого раннего события в компоненте, корректируется модельное время (t₀=T₁) и реализуется активность и т. д. (см. рис. 2)

Моменты T₀, T₁, T₂, … смены состава элементов и/или их состояний будем называть особыми. Переходы, происходящие в эти моменты, полностью определяют динамику модели. Поэтому при машинной имитации достаточно воспроизводить лишь эти изменения (в общем случае случайные).

Различают два типа ИМ, связанных со способом формализации реальных процессов функционирования СС. В моделях одного типа события e_ij отражают фактические события, происходящие в системе. В этом случае динамика ИМ по существу повторяет динамику СС, т. е. переход от одного события к другому. Говорят, что такая ИМ носит событийный (дискретный) характер.

В моделях другого типа события вводят искусственно вследствие необходимости представить некоторый непрерывный процесс в дискретной ЭВМ. Характерным примером является любой численный метод интегрирования дифференциальных уравнений. В подобных методах особые моменты определяются шагом интегрирования. Эти методы называются пошаговыми. При их использовании динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов.

Вследствие последовательного характера обработки информации в однопроцессорном компьютере параллельные процессы, происходящие в СС, преобразуются в ИМ с помощью вышеприведенного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса, а алгоритм называется алгоритмом организации квазипараллелизма в ИМ. Противоречие между параллельностью модельных процессов и последовательным характером квазипараллельного процесса является коренной причиной их неполного соответствия.

Рисунок 1.2 — Динамика взаимодействия элементов СС.

2 СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

2.1 Табличный процессор Excel

Имитационная модель автоматизированного участка обработки деталей реализована при помощи табличного процессора MS Excel и встроенной среды программирования Visual Basic for Application.

Microsoft Excel — приложение, предназначенное для работы с электронными таблицами. Excel — это простой, удобный и эффективный инструмент, позволяющий проанализировать данные и, при необходимости, проинформировать о результате заинтересованную аудиторию, используя электронную почту или Интернет.

Табличный процессор — это интерактивная компьютерная программа, которая работает с данными (электронными таблицами), представляющими собой набор строк и столбцов.

Наиболее мощные возможности Excel, выделяющие данный табличный процессор среди данного класса программ заключаются в следующем:

· проведение различных вычислений с использование мощного аппарата функций и формул;

· исследование влияния различных факторов на данные;

· решение задач оптимизации;

· получение выборки данных, удовлетворяющих определенным критериям;

· графическое отображение данных в виде диаграмм, линий, поверхностей и т. п.;

· статистический анализ данных.

Документы (файлы), которые обрабатывает программа Excel, называются рабочими книгами (или просто книгами). Рабочая книга, как и любая книга, состоит из листов. Любой из листов представляет собой таблицу, состоящую из строк и столбцов. Максимально рабочая книга Excel включает до 255 листов, каждый из которых разделен на 256 столбцов и 16 384 строк, что достаточно практически для любой задачи.

Горизонтальные строки и вертикальные столбцы составляют двумерную таблицу, а листы добавляют третью составляющую. Строки нумеруются от 1 до 65 536, столбцы обозначаются от A до IV (вначале от, А до Z, затем от АА до АZ, затем от ВА до ВZ и так вплоть до IV). Листам присваиваются имена Лист1, Лист2, Лист255 или любые другие имена, состоящие не более чем из 31 символа.

Переход от одной открытой книги к другой выполняется с помощью команд меню Window (Окно), а переход с листа на лист — щелчком на ярлычке, после чего соответствующий лист переносится на передний план.

В Excel используются листы двух типов. Их назначение следующее:

Sheet (Лист) — применяется для ввода и обработки числовых данных;

Chart (Диаграмма) — предназначен для создания и хранения диаграмм, не внедренных в рабочие листы.

Область на пересечении строки и столбца таблицы называют ячейкой. Ячейку, на которой стоит курсор, называют активной.

Каждой ячейке соответствует свой адрес, определяющийся строкой и столбцом, в которых помещены данные ячейки. При записи адреса в Excel сначала указывается столбец, затем строка. Ячейке, которая находится в верхнем левом углу, присвоен адрес А1, а ячейке, которая находится в самом нижнем правом углу, адрес IV65536.

Чтобы указать дополнительно лист, следует вначале адреса поставить имя этого листа и восклицательный знак «!» перед координатами столбца и строки. Выделяют 4 типа диапазонов на листе:

· одна ячейка;

· одна или более строк;

· один или более столбцов;

· прямоугольная область ячеек.

Для указания диапазонов в формуле или в команде используются ссылки. В качестве ссылки для одной ячейки выступает ее адрес, например D14. Чтобы сослаться на множество строк применяют номера начальной и конечной строк, разделенные двоеточием. Аналогично, чтобы указать несколько столбцов используют имена начального и конечного столбцов. Для задания произвольного прямоугольного диапазона ячеек указываются адреса левой верхней и правой нижней ячеек через двоеточие.

Работать с рабочими книгами можно после того, как в них будут введены данные. Все данные, которые вводятся в таблицу, размещаются и хранятся в ячейках. В таблице насчитывается большое количество ячеек, а каждая ячейка может включать до 255 символов. Обычно в одну ячейку вводят одно число или короткую текстовую строку. В одной ячейке может находиться либо число, либо текст. Поэтому, прежде чем вводить в ячейку данные, следует решить, к какому типу они относятся.

В любую ячейку рабочей таблицы Excel можно ввести как значение, так и формулу. Значения — это числа, текст или последовательности символов даты или времени. Формулы — это комбинации значений, данных, содержащихся в ячейках, и операторов.

Основное различие между числами и текстом заключается в том, что с числами выполняются различные арифметические операции, а с текстом нет.

По ходу ввода Excel определяет, является ли вводимый элемент числом или текстом. Если вы вводите только числа: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 или символы, используемые при записи чисел: +, -, (,),, р., %, ., *, /, Е, е, то Excel рассматривает введенный элемент как число. В том случае, если вводится значение даты или времени в одном из встроенных в Excel форматов, то и значение даты, и времени будут тоже рассматриваться как число. Правильно построенная формула, результатом которой является число, также обрабатывается как число. Все остальное считается текстом.

Excel предоставляет возможность вводить числа в различном формате. Можно вводить десятичные числа, денежные единицы, проценты и представлять число в экспоненциальном виде. Excel преобразует введенное значение в число с точностью до 15 знаков. Затем можно представить это число совершенно в другом формате.

Текстовые записи могут представлять собой любые последовательности букв, цифр и специальных символов.

Значения даты и времени необходимо вводить в определенном формате. Пользовательские форматы даты и времени собраны в диалоговом окне Формат ячеек, вызываемого из меню Формат по команде Ячейки. В Excel дата и время рассматриваются как числа, поэтому с ними можно выполнять различные арифметические операции и использовать при различных вычислениях.

Любой ввод данных, начинающийся со знака «=», интерпретируется в Excel как формула. В строке формул отображается сама формула, а в ячейке виден результат вычисления по этой формуле.

Редактирование данных можно выполнять, используя клавиши и, а также клавишу. Если при редактировании данных нажимается клавиша, то будут удалены символы слева от точки вставки, если клавиша, то будет удален весь введенный в ячейку фрагмент.

Для редактирования содержимого ячейки после того, как ввод завершен, необходимо выделить ее и нажать клавишу. В строке состояния появится индикатор режима Правка, а справа от элемента в ячейке будет зафиксирована точка вставки. С помощью клавиш управления курсором можно перемещать точку вставки в ячейке и изменять отдельные символы.

При вводе данных часто возникает проблема вставки пустой строки или пустого столбца в таблицу. Для этого следует установить маркер в какой-нибудь ячейке столбца, перед которым нужно вставить новый столбец и выполнить команду Вставка/Столбец. Аналогично для вставки строки выполняется команда Вставка/Строка.

В Excel позволяют изменять размеры строк и столбцов команды Столбец и Строка в меню Формат. После выбора нужной команды открывается подменю, в котором выбирается элемент Ширина или Высота соответственно. В появившемся диалоговом окне задается ширина столбца в символах или высота строки в пунктах.

Можно изменить ширину столбцов с помощью мыши. Для этого указатель мыши необходимо поместить на вертикальную линию, разделяющую заголовки столбцов (вид указателя изменится) и при нажатой левой кнопке перетащить ее в нужном направлении. Изменение высоты строк выполняется аналогично. Указатель мыши помещается на разделительную линию между заголовками строк, и эта линия перетаскивается вверх или вниз.

Основным достоинством Excel является наличие мощного аппарата формул и функций.

Формула — последовательность символов, начинающихся со знака «=». В эту последовательность символов могут входить постоянные значения, ссылки на ячейки, имена, функции или операторы. Если значения в ячейках, на которые есть ссылки в формулах, меняются, то результат изменится автоматически. В строке формул отражается содержимое ячейки, в которой расположен курсор, а, следовательно, эта ячейка является текущей или активной.

Функция — это специально созданная формула, которая выполняет операции над заданным значением или значениями. Используются функции для выполнения стандартных вычислений в рабочих книгах. Значения, которые используются для вычисления функций, называются аргументами. Значения, возвращаемые функциями в качестве ответа, — результатами.

При вводе формул следует соблю-дать 3 правила:

· сначала должна быть активизирована та ячейка, в которой будет находиться результат.

· каждая формула начинается со знака равенства.

· при написании формулы используются адреса (имена) ячеек, а не их содержимое.

Ссылки указывают на то, в каких ячейках находятся значения, которые нужно использовать в качестве аргументов формулы. С помощью ссылок можно использовать в формуле данные, находящиеся в различных местах рабочего листа, а также использовать значение одной и той же ячейки в нескольких формулах. Можно ссылаться на ячейки, находящиеся на других листах рабочей книги, в другой рабочей книге или даже на данные другого приложения.

Ссылки на ячейки используют адреса ячеек, т. е. заголовки соответствующих строк и столбцов рабочего листа.

В формулах используются относительные и абсолютные ссылки.

По умолчанию все ссылки — относительные. При копировании они преобразуются и соответствуют новому расположению формулы.

Абсолютные ссылки применяются в случаях, когда ссылка на конкретную ячейку не должна изменяться при копировании формул. Для указания абсолютной ссылки устанавливается знак доллара «$» перед ссылкой. Комбинация абсолютных и относительных ссылок образует смешанную ссылку.

Функции в Excel не только облегчают ввод данных, но и выполняют специальные расчеты. Они могут использовать координаты диапазонов, именованные диапазоны и обычные числовые значения.

Каждая функция состоит из имени функции и аргумента.

Имя функции (например, СУММ, СРЗНАЧ, МИН, МАКС) указывает на ее назначение.

Аргумент (например, В2: В12) сообщает Excel какие адреса ячеек задействованы в данной функции.

Связывание — это процесс использования ссылок на ячейки из внешних рабочих книг в целях получения данных для своей рабочей таблицы.

Общий синтаксис для формулы с внешней ссылкой выглядит следующим образом:

=[ИмяРабочейКниги]ИмяЛиста!АдресЯчейки.

Если формула содержит ссылки на ячейки из другой рабочей книги, то эта книга необязательно должна быть открыта. Если рабочая книга закрыта и не находится в текущей папке, то необходимо добавить к ссылке полный путь.

Если рабочая книга связана с несколькими рабочими книгами, то может возникнуть необходимость просмотреть список всех исходных рабочих книг. Для этого используют команду Правка Связи. В результате появляется диалоговое окно Связи, в котором перечислены все исходные рабочие книги, а также другие типы связей с другими документами. Это диалоговое окно используется и для обновления связей. Для этого в нем выбирают соответствующую исходную рабочую книгу и команду Обновить.