ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π½Π° Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π±Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ
Ρ. ΠΠ½ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΡΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΌΠ°, Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ
Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ L ΠΈ R, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f'(x) «ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ» (ΠΈΠ»ΠΈ «Ρ
ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΉ») ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΌΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΊΡΠΈΠ»Π°. Π ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π°ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π‘. Π. Π. Π‘ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π² 1909 Π³. Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅: ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) ΠΈ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΠ€ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ€, Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (Ρ. Π΅.). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» — Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π³Π΅ΠΎΡ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ», «ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ-ΡΠ»Π΅Π΄Ρ», «ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ». ΠΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π³ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XX ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π§ΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π³ΡΠΎΠ±ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»Π΅Π³Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π»ΠΈΡΡΠ° (ΠΠ°ΠΉΡΠΊ, 1977; Hall, Bjorkman, 1975; Farquhar et al., 1980; ΠΠ°Π»Π΅Ρ, Π€ΡΠΈΠ΄Π»ΡΠ½Π΄, 1980). Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΄Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠΠ‘ Π1 Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «+», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠΡΠΈ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π2 Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (2.43), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (2.39) ΠΎΠΏΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (X^ +5Π₯1, Π₯2Β°) + 5Π₯2,…, Π₯^ +5Π₯^), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π₯0−1 +28Π₯1, Π₯^Β°-) +28Π₯2,…, Ρ
?);) + 2Π¬Π₯Π) ΠΈ Ρ. Π΄., Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π 1886 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π» ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π±ΡΡΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π½ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°, Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ. Π¦Π΅Π»ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ); ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΏΠΎΡ-ΠΊΡΡΡ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°) Ρ0 Π²Π°Π»ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ²Π°ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² tk = ΠΊ β’ /Π³, ΠΊ = = 1,2,…, «Π² Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ±Π»Π΅Π²ΡΠ΅ — %, Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ — Β°/s ΠΈ ΡΠΎΡΠ²Π°ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ — kiRf ki$ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ΠΊ β’ /Π³, (ΠΊ + 1) β’ h ΠΊ = 1, 2,…, «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ «-ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π’ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (IΡ = ΠΡ/RΡ, UΡΠ± = 0), (IΡ = 0, UΡΠ± = ΠΡ) Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (IΠΊ = ΠΠΊ/RΠΊ, UΠΊΠ± = 0); (IΠΊ = 0, UΠΊΠ± = ΠΠΊ) Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2.3). Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: x1 — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠ° I, x2 — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠ° II. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ x1 ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ I ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈ x2 ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ II ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ 5×1+x2 ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², 5×1+4×2 ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ 2×1+5×2 ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠΌΡ Π½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π‘ΠΠΈΠ II-4—79. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
Π½ΠΎΡΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°. Π‘Π²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ