Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение магнитного поля постоянного тока. Какими точечными и интегральными величинами оно характеризуется? 2. Каков физический смысл векторов В, J, И и каковы единицы этих величин? 3. Какие поля называют вихревыми? 4. В каких случаях величина И может быть определена без затруднений при помощи закона полного тока? Я Дайте физическое толкование понятою ротора. 6. Запишите принцип непрерывности магнитного потока в интегральной н дифференциальной формах. 7. Могут ли линии Н быть прерывными? 8. Почему понятие неприменимо к областям, занятым током? 9. Могут ли Ф_м бесконечно близко расположенных точек в поле линейного тока / различаться на конечную величину? 10. Почему вектор-потенциал А является более общей характеристикой поля, чем ф_м? И. На каком основании можно принять? = гоМ? 12. Определите характер распределения плотности тока 6 в некоторой области, если в ней Л = J? 5 х³. (Ответ: б * -1 -30 х/щ.) 15. Пользуясь законом полного тока в дифференциальной форме, покажите, что в электрическом поле постоянного тока нет истоков вектора 5. 14. Одинаковы ли будут картоны поля вектора В для поля, у которого векторный магнитный потенциал равен А и для поля, у которого он равен Л + gradvp, где ф — некоторая скалярная функция? 15. Чем следует руководствоваться при графическом построении картины магнитного поля? Каким свойством обладает магнитная силовая трубка? 16. Какого топа соответствия могут быть в картинах магнитного н электростатического поля? 17. Поясните ход решения задачи о цилиндрическом магнитном экране и расскажите, из каких соображений находят постоянные интегрирования 18. Чем можно объяснить, что в соответствующих формулах метода зеркальных изображений для сходных задач в магнитном (§ 21.23) и электростатическом (19.32) полях индексы 1 и 2 поменялись местами? 19. Почему можно сказать, что закон Био— Савара— Лапласа в некотором смысле является более общим, чем закон полного тока? 20. Ток I проходит по отрезку дуги окружности радиусом а с центральным углом а. Определите Я в центре окружности. (Ответ: I а/(4 п а).) 21. Выведите формулу для определения В в центре квадратного витка со стороной о, по которому течет ток /. Виток находится в воздухе. 22. Создает ли магнитное поле ток утечки, радиально стекающий через несовершенную изоляцию с жилы на оболочку коаксиального кабеля (рис. 21.31, а)? 23. Провод с током / рас;

Рис. 21.31.

положен в воздухе на расстоянии h от плоской поверхности ферромагнитного тела с i_r = 9 (рис. 21.31,6). Определите силу, действующую на единицу длины провода. (Ответ. 0,2 I¹ Цо/(и h).) 24. В поле линейного тока 1_Х на расстоянии а от него расположен параллельно ему коаксиальный кабель длиной /*1 м с током /₂ (по жиле ток направлен «от нас», по оболочке — «к нам», см. рис. 21.31, в). Какова сила, действующая на жилу кабеля? На кабель как систему? (Ответ: /j /₂ Ц/(2 п а); * 0.) 25. Докажите, что для двух параллельных двухпроводниковых линий, находящихся в воздухе, отношение взаимной индуктивности между линиями к потенциальному коэффициенту' а_]2 (§ 19.34) равно е₀. 26. В цилиндрическом неферромагнитном проводнике радиусом а параллельного его оси просверлено цилиндрическое отверстие радиусом а 12 (рис. 21.32, а). По проводнику проходит ток I.

Рис. 21.32.

Рис. 21.33.

Показать, что напряженность поля во всех точках отверстия одинакова и равна //(4 ха). 27. Два тонких проводящих контура 1_Х и /₂ (рис. 21.32,6) находятся в воздухе. Элементы длины их обозначены dl_x и dl₃. Расстояние между текущими элементами длины R. Воспользовавшись выражением для векторного потенциала А элемента тока и выражением магнитного потока через А, покажите, что взаимная индуктивность между контурам и может быть определена по формуле М = L?. 28. На рис. 21.33 изображен элекг;

4 я ^J/, '/j R

ромагнит постоянного тока. Магнитная цепь его выполнена из магнитномяпюго материала и находится в ненасыщенном состоянии. Длина средней магнитной линии на пути в стали /_с. длина каждого воздушного зазора дг. Площадь поперечного сечения S. Полагая, что маг— нитная энергия, запасенная в воздушном зазоре W_B3, много больше магнитной энергии, запасенной на ферромагнитных участках магнитной цепи, Иф_М, выведите формулу тягового усилия магнита F, считая известной магнитную индукцию в воздушном зазоре В. (Ответ. F «В² S/p.) 29. Выведите формулу тягового усилия F магнита постоянного тока (рис. 21.33) по известной м. д. с. катушки I w, полагая, как и в вопросе 28, что Hfa «и что падение магнитного напряжения на пути в стали Н_с 1_С много меньше падения магнитного напряжения на воздушных зазорах Я_в • 2 х. (Ответ F = S (/ w)² /(Ах¹).) 30. Выведите формулу для L катушки, намотанной на ферромагнитный сердечник с воздушным зазором (рис. 21.33), полагая известными w, I, S, х и х_г сердечника. (Ответ: L = р₀ Mr *² 5/(/(1 + 2хц,//)).) 31. Определите взаимную индуктивность М между двумя коаксиальными витками с радиусами Л, и R₂, находящимися в воздухе на расстоянии Z > /?, > Д₂ (рис. 21.34) (Ответ: М = ц₀ к Л,² R₂/(2 Z³).) 32. Выведите формулу для М

Рис. 21.36.

Рис. 21.34.

Рис. 21.35.

между коаксиальными витками (рис. 21.35) при R₂ <. R_v (Ответ М = щ> n R₂/(2 /^).) 33. Чем физически можно объяснить смену отталкивания двух магнитов (рис. 21.9) на притяжение при превышении грузом Р некоторого критического значения? 34. Используя аналогию между электростатическим и магнитным безвихревым полем и выкладки § 19.51, покажите, что на ферромагнитный шарик радиусом а и магнитной проницаемостью р_г#, находящейся в неравномерном магнитном поле напряженностью И н магнитной проницаемостью ц_г, действует сила F = 4 п о³ ц, И grad Я. 35. Докажите, что взаимная индук;

тивность М между тороидальной катушкой с числом витков и, равномерно намотанной на тороидальный сердечник внутренним радиусом /?, наружным R₂, высотой Л, и одиночным проводом, проходящим через внутреннюю полость тороида и расположенным произвольно (рис. 21.36), равна w ^ ^ 1п-^-, где ц. — относительная магнитная про;

2я Л,.

Рис. 21.37.

ницаемость тела тороида. Учесть, что одиночный провод является частью одновиткового контура. 36. На рис. 21.37 дан эскиз униполярного генератора постоянной ЭДС. На вал двигателя, не показанного на рисунке, посажен диск из проводящего материала. Диск охвачен двумя половинками ферромагнитного статора из магнитомяпсого материала. В статоре имеется полость, в которую помещена катушка кольцевой формы с числом витков w, по которой протекает постоянный ток /. Катушка с током создает постоянное магнитное поле, силовые линии которого показаны пунктиром. Эти линии замыкаются через статор, диск и воздушные зазоры. Суммарную длину немагнитного участка пути обозначим 6. При вращении вала с угловой скоростью со между периферией диска и валом (в этих точках помещены щетки) возникает постоянная ЭДС е. Активная часть диска расположена между радиусами Л₂ и Л,. Полагая, что падение магнитного напряжения в теле статора из магнитомяпсого материала значительно меньше падения магнитного напряжения в немагнитном участке длиной 6, предлагается вывести приближенную формулу для ЭДС е. Указание: воспользоваться выражением для магнитной (Лорснцовой) составляющей напряженности электрического поля? = [v ?]. Убедиться также в том, что с помощью закона электромагнитной индукции определить ЭДС в данном случае невозможно (Ответ, е* / н>цо ео (Я| -Л,²)/6.) 37. Решите задачи 21.1; 21.4; 21.12, 21.21; 21.24; 21.25.