Уравнение непрерывности. 
Теоретические основы электротехники. 
Электромагнитное поле

Линии полного тока 6 + е_а dEldt являются непрерывными. Физически это означает, что на границе проводящей среды и диэлектрика ток проводимости переходит в ток смещения.

Можно математически сформулировать принцип непрерывности (замкнутости) линий полного тока. С этой целью от обеих частей уравнения (22.1) возьмем дивергенцию. Из предыдущего известно, что дивергенция от ротора тождественно равна нулю (см. § 21.12). Поэтому.

Уравнение (22.3) можно записать в другой форме. Действительно, из него следует, что.

Но div?> = p_CBo6. Поэтому.

Уравнение непрерывности (22.3а) называют также законом сохранения заряда. Этот закон означает, что изменение во времени свободного заряда, находящегося в некотором малом объеме, может происходить только за счет перемещения заряда через поверхность, окружающую этот заряд.

Второе уравнение Максвелла.

Второе уравнение Максвелла записывают следующим образом:

Физический смысл его состоит в том, что всякое изменение магнитного поля во времени (dBldt) в какой-либо точке поля возбуждает вихрь или ротор электрического поля в той же точке поля, т. е. вызывает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму закона электромагнитной индукции.

Чтобы убедиться в этом, проведем следующие рассуждения. Мысленно возьмем некоторый замкнутый контур, расположенный в переменном электромагнитном поле Переменный магнитный поток, пронизывающий контур, наведет в нем ЭДС e =)Edl =-дФ/д/. Но.

Ф = j В dS, поэтому jidl = -j^-dS, причем площадка S опирается на контур /.

5 S. — ч. ;

На основании теоремы Стокса }Е dl — J rot Е dS, поэтому.

s.

Равенство (22.5) должно выполняться при любых площадях S, что возможно только в том случае, когда равны подынтегральные функции обоих интегралов. Следовательно.

Знак «минус» в правой части второго уравнения Максвелла (как и в формуле е = - дФ fdi) объясняется тем, что в основу применения этой формулы положено правило правого винта. Если завинчивать правый винт так, что положительное направление вектора магнитной индукции В в некоторой точке пространства при возрастании индукции в этой точке совпадает с направлением движения острия винта, то положительное направление для вектора напряженности электрического поля Е при составлении циркуляции вектора Е вдоль бесконечно малого контура, окружающего эту точку и лежащего в плоскости, перпендикулярной вектору В, совпадает с направлением вращения головки винта.

Знак «минус» в правой части (22.4) поставлен для того, чтобы привести в соответствие действительное направление для Е при оговоренных ранее условиях с направлением, принятым для? за положительное.

Как в первом, так и во втором уравнениях Максвелла участвуют частные (не полные) производные во времени. Объясняется это тем, что уравнения Максвелла записаны для таких тел и контуров, которые неподвижны по отношению к выбранной системе координат. (Вопросы электродинамики движущихся сред кратко рассмотрены в § 22.11.).

В переменном электромагнитном поле кроме силовых линий электрического поля, «начинающихся» и «оканчивающихся» на электрических зарядах (как в электростатическом поле), могут быть и замкнутые на себя силовые линии электрического поля, охватывающие замкнутые на себя силовые линии магнитного поля (см., например, рис. 25.5, а).