Неравновесные состояния: роль эластичности

Рассмотрим роль эластичности в достижении равновесия на рынке на примере следующей задачи.

Известно, что на рынке карандашей ценовая эластичность спроса равна (-5), а ценовая эластичность предложения составляет (+1,25). Во второй период времени цена одного карандаша равнялась 4,75 руб., что выше равновесной на 0,25 руб. Функции спроса и предложения карандашей линейны. Используя паутинообразную модель достижения равновесия, определить, какой была цена в начальный период времени.

Для получения значения цены в начальный период времени воспользуемся паутинообразной моделью рынка. Запишем функции спроса и предложения как зависимости объемов от цены товара в данном периоде времени.

Функция спроса: ?)(Р) — а — ЬР_Г

Функция предложения: S (P) = с + dP_t _ .

Согласно законам спроса и предложения параметры Ъ и d — положительны. Будем считать, что при нулевой цене величина спроса превышает величину предложения:

Если система находится в равновесии, для нее выполняется условие или.

Выразим из этого условия Р₍:

Теперь будем последовательно применять это соотношение для поиска уровней цен.

Найдем решение в общем виде.

Заметим, что выражение.

есть сумма геометрической прогрессии с первым членом (а — с)/Ъ и знаменателем d/b.

Заменив указанное выражение через предел суммы геометрической прогрессии, найдем выражение для цены в любой момент времени.

Вернемся теперь к нашим исходным данным.

Ценовую эластичность спроса можно выразить через параметр наклона функции спроса и равновесных значений цен и объемов:

а ценовую эластичность предложения — через параметр наклона функции предложения и равновесных значений цен и объемов:

Зная эластичности спроса и предложения, мы можем найти параметры углов наклона соответствующих функций.

Равновесная цена, по условию, равна: Р" = Р₂ + 0,25 = 5 (руб.).

На основе формул эластичностей получаем два выражения.

Равновесный объем продаж одинаков и со стороны спроса, и со стороны предложения:

Решая четыре уравнения с четырьмя неизвестными, получим значения параметров а, Ъ, с и d, а затем найденные значения подставим в динамическую функцию равновесной цены.

Откуда, зная Р₂, найдем Р₀, которая будет равна: Р₍₎ = 1 (руб.). Такой была цена в начальный период времени.