Аритмология. 
Категории онтологии. 
Часть 1

Аритмология: 1) теория разрывных функций, противоположная аналитической теории непрерывных функций; 2) мировоззренческое учение, исходящее из идеи прерывности мира. Русский математик и философ Н. В. Бугаев (1837−1903), отец поэта А. Белого, создал оригинальное мировоззренческое учение, которое он назвал аритмологией. Бугаев критиковал преклонение ученых перед принципом сплошности (непрерывности) мира, обусловливающим особый тип атеизма. Взамен он предлагал исповедовать в науке принцип прерывности и сопрягать идею «зернистости» мира с идеями свободы, откровения, творчества, перерывов в постепенности. По мнению Бугаева, непрерывность иллюзорна, а реальность прерывна.

Два отправных тезиса были крайне важны для Бугаева. Вопервых, библейское изречение: «Ты все расположил мерою, числом и весом». Во-вторых, пифагорейская мудрость: «Все есть число». Каждое «зернышко» универсума порождено не дарвиновской «эволюцией», а в конечном счете — творчеством Бога, и поэтому разные виды «зерен» космически уединены, не связаны между собой. Невозможно под углом зрения «аналитической континуальности» изучать сферу действия творческих индивидов, где царят целеполагание, свобода воли, случайность, вероятности. «Истина анализа, — пишет Бугаев, — отличается общностью и универсальностью, а истины аритмологии носят на себе печать своеобразной индивидуальности» (Бугаев Н. В. Математика и научно-философское миросозерцание // Вопр. философии и психологии. 1898. № 45. С. 714).

Мир зернист, состоит из атомарных мозаик-монад. «Монада есть живая единица, живой элемент, — она есть самостоятельный и самодеятельный индивидуум». Образуются также сложные монады, представляющие собой индивидуальности особого рода. Примеры социальных монад разных типов: человек, человечество, государство. Простейшей формой «общежития» сложных монад являются физические законы природы. Движущая сила этического совершенствования каждой монады — любовь и стремление снять различие между монадой и всей совокупностью других монад.

Человеческий рассудок не способен сложить из зерен-мозаик цельную картину, это может сделать только Бог. «Нужно преодолеть самодовольство рассудка, порвать магический круг его конечных понятий и вступить в новую среду — в среду сверхконечного, рассудку недоступного и для него нелепого» (цит. по: Флоренский П. А. Столп и утверждение истины: опыт православной теодицеи в двенадцати письмах. М., 1989. С. 516). Согласно аритмологии, математика должна базироваться на теории разрывных функций, а философия — на особой монадологии. В противовес аналитическо-социальным концепциям, которые во всем усматривают только «эволюцию», аритмология акцентирует внимание на катастрофичности исторического процесса — на революциях и переворотах.

Вслед за Бугаевым аритмологию развивал П. А. Флоренский, усиливая заключенное в ней предчувствие эсхатологического конца: «мир надтреснут»; трещины бытия есть «бездны зла», существующие только в человеческом аспекте; сквозь эти трещины видна «лазурь вечности» (см.: Флоренский П. А. Столп и утверждение истины. М., 1914. С. 157). О надтреснутое™ мира и разрозненности фрагментов континуума писали также Н. О. Лосский, С. Н. Бердяев и другие религиозные философы Серебряного века.