Индексы цен, их использование и экономический смысл

Особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления.

В практике статистики используются два основных вида формул индекса цен: формула Ласпейреса и формула Пааше. Значения этих индексов неодинаковы, так как они имеют разное экономическое содержание. Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, показывает, насколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. При этом индекс Пааше преобразуется в средний гармонический индекс цен, а индекс Ласпейреса — в средний арифметический индекс.

Согласно практике индекс цен Пааше имеет тенденцию некоторого занижения, а индекс цен Ласпейреса — тенденцию некоторого завышения. Таким образом, индекс Пааше численно должен быть меньше индекса Ласпейреса. Разница в результатах расчета по этим формулам называется эффектом Геншенкрона.

Для определения более реального изменения цен в статистике используется формула идеального индекса цен Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из индексов Ласнейреса и Пааше:

Геометрическая форма индекса имеет один недостаток — она лишена конкретного экономического содержания. В отличие от индексов Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем этого индекса не покажет никакой реальной экономии (потерь) из-за изменения цен.

Идеальность формулы Фишера состоит в том, что при перестановке базисного и отчетного периодов полученный индекс является обратной величиной для первоначального индекса.

В силу сложности экономической интерпретации индекс Фишера на практике используется крайне редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени, для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Формулы Ласпейреса и Пааше являются расчетными для исчисления индекса инфляции, индекса потребительских цен и индекса-дефлятора.

При сравнении цен двух стран или регионов (А и В) в статистике рассчитывают территориальные индексы цен:

или.

Эти формулы дают совершенно различное представление о соотношении уровней явления и, естественно, имеют разные результаты. В теории и практике статистики для решения этой проблемы применяется метод стандартных весов, который заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-либо одного региона, а по весам двух регионов вместе либо области, в которой эти регионы находятся. Для этого строят индекс цен со стандартными весами Эджворта:

Помимо перечисленных индексов цен, в статистике финансов используются и некоторые другие индексы.

Индекс Доу-Джонса (DJIA — Dow Jones Industrial Average Index), публикуемый c 1898 г. — средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, а их значение ежедневно публикуется на момент закрытия биржи.

26 мая 1896 г. Чарльз Доу впервые представил свой индекс, составленный из акций 12 промышленных компаний, сейчас он рассчитывается по совокупности, состоящей из акций 30 наиболее крупных компаний, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже. Он представляет собой среднеарифметическую величину ежедневных котировок на конец торгового дня. Однако для соблюдения условия сопоставимости при изменении совокупности акций по причине ее ротации (последовательное перемещение элементов какой-либо структуры) или дробления акций, входящих в ее состав, сумма цен акций делится не на их количество, а на предварительно рассчитанный делитель.

Расчет делителя производится следующим образом. Предположим, что сумма цен акций в определенный момент времени равна Х/?о, а индекс равен I_D0. Если состав совокупности изменяется, то сумма цен акций рассчитывается по новому составу совокупности на тот же момент ХРо;

^ /.

Новый делитель будет равен отношению ⁰. В дальнейшем индекс.

*DO

Доу-Джонса рассчитывается как отношение суммы текущих цен акций по новому составу совокупности к новому делителю:

Ниже приводится упрощенная схема использования метода постоянного делителя.

• 1) Допустим, индекс охватывает всего три акции, имеющие в конце биржевого дня следующие цены: акция А — 30, акция В — 25, акция С — 45. Индекс на конец биржевого дня равен: 100/3 = 33,33.
• 2) На следующий день оказывается целесообразным дробление акции С (3: 1), цена которой на момент закрытия биржи составляет 20. Цены акций А и В составляют 35 и 30 соответственно. Производя деление, но старому методу с помощью делителя 3, получаем результат 28,33 на конец биржевого дня, который не соответствует действительности, поскольку цены на рынке не упали, а наоборот, выросли. Поэтому для устранения искажения делитель следует изменить. Чтобы найти соответствующий показатель, проследим ход вычислений, относящихся к предыдущему дню в приведенном выше примере с учетом дробления акции С: акция А — 30, акция В — 25, акция С — 15 (дробление 3:1). Разделив сумму на старый индекс (70/33,33), получаем новый постоянный делитель — 2,10.
• 3) Теперь рассчитаем индекс для следующего дня: акция А — 35, акция В — 30, акция С — 20 (85/2,10 = 40,48 — индекс на конец биржевого дня).

Это один из приемов приведения временного ряда в сопоставимый вид. Однако эта сопоставимость со временем приобретает все более условный характер.

В нашей стране основными фондовыми индексами являются индекс ММВБ (Московской межбанковской валютной биржи) и индекс РТС (Российской торговой системы).

В основе методики расчета индекса ММВБ лежит классический агрегатный индекс Пааше, представляющий собой относительное изменение капитализации рынка акций по отношению к капитализации рынка этих же акций на начальную дату. Расчет производится ежедневно с 22 сентября 1997 г., в базу расчета входят акции, включенные в котировальные листы ММВБ.

Индекс ММВБ (сводный фондовый индекс) рассчитывается с использованием цен акций в рублях по формуле.

где Qj — количество акций г-го вида на момент расчета индекса; Р, — средневзвешенная цена акции г-го вида на момент расчета индекса; k_t — весовой коэффициент; N — количество акций, входящих в базу расчета индекса на момент его расчета; Qjj — количество акций j-го вида на момент определения первого значения индекса; Р/ — средневзвешенная цена акции у-го вида на момент определения первого значения индекса; М — количество акций, входящих в базу расчета индекса на момент определения первого значения; D — поправочный коэффициент, корректирующий значение индекса при изменении базы расчета индекса.

Индекс РТС является единственным официальным индикатором Российской торговой системы. Все цены выражаются в долларах США. Список акций для расчета может пересматриваться не чаще чем один раз в три месяца. Индекс РТС на расчетное время (/") рассчитывается как отношение суммарной рыночной капитализации акций (МС_п), включенных в список для расчета индекса, к суммарной рыночной капитализации этих же акций на начальную дату (MC_t), умноженное на значение индекса на начальную дату (/,):

где Qj — количество акций соответствующего наименования, выпущенных эмитентом на текущую дату; P_{n i} — цена i-й акции в долларах США на расчетное время п L — число наименований акций в списке, по которому рассчитывается индекс.

Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) — индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний НыоЙоркской фондовой биржи, как средневзвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций.

Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. Что называется индексом в статистике? Какие задачи решают при помощи индексов?
• 2. Какие виды индексов вы знаете?
• 3. В чем различия и что общего между индивидуальными и общими индексами?
• 4. Как исчисляются агрегатные индексы? Что такое «вес индекса» и «индексируемая величина»?

• 5. Охарактеризуйте индексы количественных и качественных показателей. Опишите систему их взвешивания.
• 6. Какие виды сводных индексов вы знаете? Что они показывают?
• 7. Какие индексы цен вы знаете? Какой экономический смысл имеет каждый из них?
• 8. Для чего используют индексы средних величин? Что характеризуют индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов?