ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Вторая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 
ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ². На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСкущСй плоскости Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ со ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ русского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ взгляда ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Над Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ надпись ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ А—А (см. Ρ€ΠΈΡ. 12.3, 12.5). Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ (1,2…1,5) s, Π³Π΄Π΅ s — Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°; Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Вторая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

двСнадцатая Π˜Π—ΠžΠ‘Π ΠΠ–Π•ΠΠ˜Π― ΠŸΠ Π•Π”ΠœΠ•Π’ΠžΠ’ — Π’Π˜Π”Π«, РАЗРЕЗЫ, Π‘Π•Π§Π•ΠΠ˜Π―

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ полоТСния

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π°Ρ… рассмотрСны элСмСнты Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ тСорСтичСской основой построСния тСхничСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом изобраТСния гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΡ… ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ основныС Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярныС плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ конструирования ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тСхничСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² — Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… устройств — Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… основных плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ оказываСтся нСдостаточно. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ряд ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ сущСствСнно ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ расход Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии наглядности ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… всСх отраслСй ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π°Ρ… Π•Π‘ΠšΠ”.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ полоТСния ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Ρ‚СхничСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярныС плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ располоТСн ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (рис. 12.1). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ проСцирования Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ?). На Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 12.1 наряду с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ I ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ II, III ΠΈ IV, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π—Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡƒΠ±Π°; Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ (плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 12.2. Π“Ρ€Π°Π½ΡŒ Π± допускаСтся Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ.

Рис. 12.1.

Рис. 12.1.

Рис. 12.2.

Рис. 12.2.

рядом с Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ 4. Наряду с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π•, принятым Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ стран Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΡ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ А (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°), принятый Π² Π‘ША ΠΈ Ρ€ΡΠ΄Π΅ стран амСриканского ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ рассмотрСно Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся любой Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ сСчСниСм, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ установлСнным способом проСцирования, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅, ΠΈ ΡΠ»ΡƒΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ для выявлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ принимаСтся Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ — Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ слСдуСт ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ для ΠΈΡ… ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚овлСния. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, состоящиС ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… частСй, слСдуСт ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ для ΠΈΡ… ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚овлСния. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π”Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ (высокиС) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠ°Ρ‡Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹, столбы), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ниТнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ справа.

Π’ΠΈΠ΄— ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ части повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» рассмотрСны Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π²Π°Ρ…: ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄ — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 6.4, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 6.8, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ с Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 6.10, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 6.13, Π±, цилиндричСских Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ°Ρ… 9.1— 9.3, сфСры со ΡΡ€Π΅Π·ΠΎΠΌ — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 9.11, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ€Π° — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 8.13, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ° — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ°Ρ….

10.6, 10.7, Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Π΅Π» вращСния — Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 10.11 ΠΈ Π΄Ρ€.

Π Π°Π·Ρ€Π΅Π·— ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, мыслСнно рассСчСнного ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими плоскостями; ΠΏΡ€ΠΈ этом мыслСнноС рассСчСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° относится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ измСнСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

На Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся Π² ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ плоскости ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ располоТСно Π·Π° Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ мыслСнного рассСчСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ плоскости) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСкущими плоскостями.

Π‘Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

НаглядноС прСдставлСниС ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄Π°ΡŽΡ‚ рисунки 12.3—12.5. БСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пластины, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, располоТСнная ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, мыслСнно ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π°, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сСчСниС Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ². На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСкущСй плоскости Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ со ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ русского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ взгляда ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Над Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ надпись ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ А—А (см. Ρ€ΠΈΡ. 12.3, 12.5). Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ (1,2…1,5) s, Π³Π΄Π΅ s — Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°; Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ² 10… 15 ΠΌΠΌ. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† обозначСния плоскости Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 12.6. Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ставят Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сСчСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ стрСлки Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ.

Когда сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° (Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ) совпадаСт с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ симмСтрии ΠΏΡ€Π΅Π΄;

Рис. 12.3.

Рис. 12.3.

Вторая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Рис. 12.4.

Рис. 12.4.

Рис. 12.5.

Рис. 12.5.

Вторая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Вторая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ изобраТСния располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ листС Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ связи ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈΠ»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ изобраТСниями, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСкущСй плоскости Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. По ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 12.4 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 12.5. Π Π°Π·Ρ€Π΅Π·, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ для симмСтричных Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· обозначСния сСкущСй плоскости, мыслСнно относят ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ плоскости симмСтрии.

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅— ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ мыслСнном рассСчСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими плоскостями. На ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ показываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся нСпосрСдствСнно Π² ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ плоскости. Если сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ отвСрстиС ΠΈ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся состоящим ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сСчСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° сСкущСй Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 12.7. Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ А—А, построСно способом, рассмотрСнным Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 6.9. Оно нСсколько смСщСно Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ полоТСния Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НСсколько сСчСний Ρ‚ΠΎΡ€Π° плоскостями, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ оси, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 9.13.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний. На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… сСчСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Ρ‹: ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ со ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, построСнноС сСчСниС — надписью Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° А—А. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строят сСчСниС, Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚.

Вторая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ², сСчСний) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ наимСньшим, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ установлСнных Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… стандартах условных ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ‚СхничСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π°Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… рассмотрим Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ