Многомерный случай.
Теория вероятностей
Задача 4.49. СВ Х~ N (0, 1) и Y ~ N (0, 1) — независимы. Найти закон распределения СВ Z= Y/X. Пределения СВ (X, У); D — область на плоскости хОу, где cp (.r, у) < z; тогда g (z) = G'(z). Область, где — < z (или у < хг), указана на рис. 4.7 заштрихованной областью D. И называется плотностью распределения композиции СВ X ~ f (x) и Y ~ f2(x). В частности, когда СВ X и У независимы, формула (4.3… Читать ещё >
Многомерный случай. Теория вероятностей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть Z = cp (X, Y). Тогда закон распределения СВ Z в виде функции распределения есть G (z) = ||/(х, y)dxdy, где f (x, у) — плотность рас;
D
пределения СВ (X, У); D — область на плоскости хОу, где cp (.r, у) < z; тогда g (z) = G'(z).
Рассмотрим теперь наиболее важные конкретные виды <�р (х, у). 1. Закон распределения суммы СВ Z= X + У:
В частности, когда СВ X и У независимы, формула (4.3) принимает вид 
и называется плотностью распределения композиции СВ X ~ f (x) и Y ~ f2(x).
Задача 4.46. Найти сумму двух показательных законов СВ х-адиг-ад.
Решение
СВ Z = X + У. По формуле (4.4) СВ Z имеет плотность распределения 
- — это закон Эрланга 1-го порядка.
- 2. Закон распределения разности СВ: Z = X — У:
В частности, когда X и У независимы, то.
Задача 4.47. Найти разность двух показательных законов СВ X ~ Е (Х{) и У — Е (Х2), если СВ X и У независимы.
Решение
Z = X - У; по формуле (4.5) получаем 
154.
X.
ху (рис. 4.6 — заштрихованная область D);
Рис. 4.6. К закону распределения произведения СВ.
В частности, при независимых X и У.
Задача 4.48. Случайная точка (X, У) распределена равномерно (- R (D)). Найти закон распределения площади области D: Z = XY. Решение
4. Закон распределения частного Z= Y/X:
Рис. 4.7. К закону распределения частного СВ.
У
Область, где — < z (или у < хг), указана на рис. 4.7 заштрихованной областью D.
В частности, при независимых X и Y
Задача 4.49. СВ Х~ N (0, 1) и Y ~ N (0, 1) — независимы. Найти закон распределения СВ Z= Y/X.
Решение
это полностью закон Коши.