ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. 
ВСория статистики

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ симмСтричноС, распрСдСлСниС соотвСтствуСт ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ряда явлСний, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… общСствСнных явлСний ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ различия, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ внСшними воздСйствиями, присущиС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ совокупности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΡ€ΠΈ этом для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… явлСний Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рядов ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… распрСдСлСния. ИмСнно Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ асиммСтрии, ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠΊΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. ВСория статистики (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

РаспрСдСлСниС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ N (Ρ…, Π°), Ссли ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. ВСория статистики.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², входящих Π² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π² Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда, дСйствуСт мноТСство случайных, нСзависимых ΠΈΠ»ΠΈ слабо зависимых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ суммС Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. ΠΠ°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° распрСдСлСния часто являСтся ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ нСоднородности совокупности.

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, правая ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, асимптотичСски ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡŒ ΠΊ ΠΎΡΠΈ абсцисс (рис. 5.1). ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ являСтся совпадСниС Π² Π½Π΅ΠΉ срСднСй арифмСтичСской, ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. Если всю ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния ΠΈ ΠΎΡΡŒΡŽ абсцисс ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° 100%, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ 68,3% частот, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ…, Π° — 95,4%, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, Π° — 99,7% («ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сигм»).

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. ВСория статистики.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства.

1. ЗначСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎ;

Ρ… — X

Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ t = 0, Π³Π΄Π΅ t =-являСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½;

ст Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

  • 2. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ кривая симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси.
  • 3. ЗначСния наблюдСний Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.
  • 4. Ρ…, Mo, Me ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ t = 0.
  • 5. ИзмСнСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ t Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ распрСдСлСния.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, распрСдСлСнныС ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСниями ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ… ΠΈ Π°. Π§Π΅ΠΌ мСньшС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вытянута Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… кривая распрСдСлСния, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ вытягиваниС Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… компСнсируСтся сТатиСм ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° распрСдСлСния Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрым ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ абсцисс. Π§Π΅ΠΌ большС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ плоской ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚янутой вдоль оси абсцисс становится кривая распрСдСлСния. Если Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π° ΠΎΡΡ‚аСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Ρ… измСняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ максимальной ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

ВСорСтичСскиС частоты ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: сначала ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ряда ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, находят Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ тСорСтичСскиС частоты.

ВСорСтичСскиС частоты ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. ВСория статистики.

Π³Π΄Π΅ N — объСм совокупности; hk — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°; t — Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ отклонСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ арифмСтичСской; Ρ„ (?) — функция нормирования отклонСния, Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ распрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρ‚Π°Π±Π». П2.5 Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2).

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ симмСтричноС, распрСдСлСниС соотвСтствуСт ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ряда явлСний, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ для ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… общСствСнных явлСний ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ различия, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ внСшними воздСйствиями, присущиС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ совокупности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΡ€ΠΈ этом для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… явлСний Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рядов ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… распрСдСлСния. ИмСнно Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ асиммСтрии, ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠΊΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ», Π² Ρ€ΡΠ΄Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй слуТит косвСнным ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исслСдуСмый процСсс ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Π΄ΠΈΡŽ развития.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ