Дуальные элементы и цепи

Рассматривая полученные ранее соотношения (табл. 1.1), приходим к заключению, что выражения, соответствующие попарно сопротивлению и проводимости, емкости и индуктивности, имеют подобную струкТаблица 1.1.

Ток, напряжение, мощность и энергия идеализированных пассивных элементов.

Тип идеализм; рованного элемента.	Основные уравнения для.
	тока.	напряжения.	мгновенной мощности.	энергии.
Сопротивление.
Проводимость.
Емкость.
Индуктивность.

туру. Если в выражениях, описывающих основные соотношения для сопротивления, заменить i_R на u_G, u_r на i_G, R на G, то получатся основные соотношения для проводимости. Аналогично, выражения, описывающие основные соотношения для емкости и индуктивности, могут быть получены одно из другого путем замены u_L на i_G, ii на и с, L на С.

Элементы, для которых основные соотношения имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем указанных замен, называются дуальными. Таким образом, емкость и индуктивность, сопротивление и проводимость (попарно) являются дуальными элементами.

Свойством дуальности обладают не только рассмотренные идеализированные пассивные элементы. Из последующих разделов будет видно, что дуальными также могут быть идеализированные активные элементы и электрические цепи, составленные из идеализированных активных и пассивных элементов.

В ряде случаев использование принципа дуальности позволяет облегчить исследование процессов в цепи. Так, если известны основные соотношения, описывающие процессы в некоторой цепи, то соответствующие выражения для дуальной цени могут быть получены без вывода, на основании использования свойства дуальности.

Схемы замещения реальных элементов электрических цепей. При описании идеализированных пассивных элементов электрических цепей подчеркивалось, что каждый из этих элементов отражает только одну существенную особенность электромагнитных процессов, имеющих место в реальных элементах электрических цепей. Каждый из рассмотренных идеализированных элементов имеет в качестве прототипа реальный пассивный элемент: резистор, индуктивную катушку или конденсатор. В то же время отмечалось, что процессы в реальных элементах сложнее, чем в идеализированных, в частности в каждом реальном элементе наряду с основным имеют место также другие, так называемые паразитные процессы. Вследствие этого схемы замещения реальных элементов в общем случае включают в себя идеализированные элементы различных типов.

На рис. 1.9 в качестве примера приведена схема замещения резистора, в которой наряду с основным элементом — сопротивлением токонесущего слоя R — содержатся паразитные элементы: сопротивление изоляции Д_из, индуктивность токонесущего слоя L_Rr сопротивление контактов R_K, индуктивность выводов L_tt сопротивление выводов R_n и емкость между выводами С".

Вид схемы замещения и параметры входящих в нее идеализированных элементов существенным образом зависят от конструкции реального элемента, технологии его изготовления и особенностей применяемых материалов. Чем выше требуемая точность расчетов, тем большее число факторов должно быть принято во внимание и тем более сложный вид будет иметь схема замещения каждого элемента. Вместе с тем излишнее усложнение схем замещения существенно увеличивает трудоемкость расчетов, вследствие чего при исследовании цепей стремятся использовать упрощенные.

Рис. 1.9. Схема замещения резистора

схемы замещения, содержащие минимально допустимое число элементов (рис. 1.10).

Следует отметить, что схемы замещения одного и того же элемента могут иметь различный вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот (рис. 1.11). Так, на довольно низких частотах при невысоких требованиях к точности расчетов схема замещения индуктивной катушки может состоять только из индуктивности, характеризующей способность катушки запасать энергию магнитного поля, и сопротивления, отражающего все виды потерь в ней. При этих же условиях схема замещения резистора может состоять из одного элемента — сопротивления.

Рис. 1.10. Упрощенные схемы замещения резистора (я), конденсатора (б) и индуктивной катушки (в).

Рис. 1.11. Схемы замещения конденсатора для низких (я), средних (б) и высоких (в) частот.

Вопросы для самопроверки

• 1. Что называется сопротивлением?
• 2. Что называется емкостью?
• 3. Что называется индуктивностью?
• 4. Какой характеристикой резистора (масса, габариты, паразитная емкость, вольт-амперная характеристика, температурный коэффициент сопротивления) обладает идеализированный резистивный элемент?
• 5. Что называется статическим и дифференциальным сопротивлением идеализированного резистивного элемента?
• 6. Может ли дифференциальное сопротивление резистивного элемента быть меньше его статического сопротивления? Может ли оно быть отрицательным?
• 7. Может ли быть отрицательным статическое сопротивление резистивного элемеь 1та?

• 8. Может ли быть отрицательной мгновенная мощность нелинейного резистивного элемента?
• 9. Что называется рабочей точкой резистивного (емкостного, индуктивного) элемента?
• 10. Мгновенное значение тока емкостного элемента пропорционально статической или дифференциальной емкости этого элемента?
• 11. Может ли в конденсаторе происходит!" преобразование электрической энергии в тепловую?
• 12. Зависит ли ток емкости в произвольный момент времени от напряжения этой емкости?
• 13. Зависит ли ток индуктивного элемента в произвольный момент времени от напряжения индуктивного элемента в этот же или иные моменты времени?
• 14. Чем объясняется большое количество схем замещения одного и того же реального элемента цепи?