Понятие о режимах малого и большого сигнала

Как следует из изложенного ранее, реакция безынерционного нелинейного резистивного элемента на гармоническое внешнее воздействие полностью определяется видом полинома, аппроксимирующего ВАХ рассматриваемого элемента. В свою очередь, степень аппроксимирующего полинома и значения его коэффициентов зависят от формы ВАХ элемента, а также от ширины и местоположения рабочей области ВАХ. На практике для выбора местоположения рабочей области ВАХ нелинейного резистивного элемента, находящегося под гармоническим внешним воздействием, на зажимы этого элемента наряду с гармоническим воздействием подают некоторое постоянное напряжение или постоянный ток, так называемые напряжение или ток смещения.

Пусть напряжение и на зажимах некоторого нелинейного сопротивления R (u) содержит постоянную составляющую U_ (напряжение смещения) и переменную составляющую, изменяющуюся во времени по гармоническому закону:

Для определения тока сопротивления i воспользуемся выражением (5.16), аппроксимирующим ВАХ сопротивления в окрестности рабочей точки и_р = [/_. Подставляя выражение (5.26) в (5.16) и используя формулы (5.24), (5.25), получаем.

здесь /_ — постоянная составляющая тока сопротивления; l_m 1,1_т2,1_тп — амплитуды 1, 2,…, п-й гармоник, определяемые выражениями:

Рассмотрим случай, когда амплитуда переменной составляющей напряжения U_m = 0. Тогда ток через сопротивление будет иметь постоянное значение.

называемое током покоя.

Из определения статического сопротивления (см. п. 1.2) следует, что токи покоя и напряжение смещения и_р = U_ связаны между собой соотношением.

т.е. статическое сопротивление можно рассматривать как сопротивление нелинейного элемента постоянному току в выбранной рабочей точке.

Обратимся к так называемому режиму малого сигнала, при котором амплитуда переменной составляющей настолько мала, что в пределах рабочей области ВАХ может быть приближенно заменена отрезком прямой линии. Это означает, что в разложении (5.16) можно пренебречь всеми членами, содержащими, А и в степенях выше первой. Как следует из выражений (5.27), (5.28), ток нелинейного сопротивления в рассматриваемом режиме содержит две составляющие: постоянную /_, равную току покоя, и переменную А/, частота которой совпадает с частотой переменной составляющей приложенного напряжения:

Подставляя выражение (5.26) в формулу (5.31) и используя определение дифференциального сопротивления (см. и. 1.2), находим, что переменные составляющие тока и напряжения сопротивления связаны между собой соотношением.

Таким образом, дифференциальное сопротивление нелинейного резистивного двухполюсного элемента можно рассматривать как сопротивление этого элемента для малых приращений, или, другими словами, как сопротивление переменному току в режиме малого сигнала.

Из выражений (5.29), (5.31) следует, что в режиме малого сигнала постоянная составляющая тока нелинейного сопротивления зависит только от постоянной составляющей приложенного напряжения, а амплитуда переменной составляющей тока прямо пропорциональна амплитуде переменной составляющей напряжения.

Следовательно, в режиме малого сигнала нелинейное сопротивление ведет себя подобно линейному, а нелинейность его проявляется только в том, что значения R_CT и R_mф зависят от выбора рабочей точки.

Аналогичным образом определяется режим малого сигнала и для управляемых нелинейных резистивных элементов: ВЛХ этих элементов в пределах рабочей области приближенно заменяются отрезками прямых линий, а в разложениях вида (5.19) пренебрегают всеми членами, содержащими приращения токов или напряжений в степенях выше первой. Постоянные составляющие токов выводов управляемых нелинейных резистивных элементов в этом режиме равны токам покоя и не зависят от переменных составляющих токов и напряжений, в то время как амплитуды переменных составляющих токов и напряжений связаны между собой л и ней н ым и зав и с и мостя м и.

Пример 5.7. Найдем выражения для постоянной и переменной составляющих токов выводов полевого и биполярного транзисторов в режиме малого сигнала и построим схемы замещения этих элементов по переменному току.

На достаточно низких частотах ток стока i_c нолевого транзистора, включенного по схеме с общим истоком (рис. 5.22, а), определяется напряжениями затвор — исток и_ш и сток — исток м_си, а ток затвора i₃ равен нулю:

Раскладывая функцию двух переменных г_с(и_ЗИ, и_сн в ряд Тейлора при = 0_31Л = щ_{И р}, и_сн = U_CH = и_{СИ р} и отбрасывая члены ряда, содержащие приращения напряжений Д"_зи и Аи_сп в стене;

Рис. 5.22. К примеру 5.7.

нях выше первой, находим выражения для постоянной и переменной составляющих тока стока:

di_c

где S =— и =u — крутизна полевого транзистора;

^дЩн и_л-и_с" di_c

Gj =— и — его внутренняя проводимость.

OU_m и_л-и_си

Полученные выражения в сочетании с ранее введенным условием ц = 0 позволяют построить схемы замещения полевого транзистора по постоянному (рис. 5.22, б) и переменному (рис. 5.22, в) току. Рассмотренная ранее схема замещения полевого транзистора (см. рис. 1.19, б) может быть получена из схемы, приведенной на рис. 5.22, в, если учесть межэлектродные емкости транзистора С_зи, С_ж, С_су[ и опустить знак, А в обозначениях переменных составляющих токов и напряжений.

Используя аналогичную методику, находим уравнения, связывающие между собой переменные составляющие напряжений и токов на зажимах биполярного транзистора, включенного, но схеме с общей базой (рис. 5.22, г):

где все частные производные берутся в рабочей точке транзистора, т. е. при /_э = i_{3 р}, i_K = i_{K р}.

Вводя обозначения.

преобразуем полученную систему уравнений к следующему виду:

Этой системе уравнений соответствует схема замещения биполярного транзистора по переменному току, изображенная на рис. 1.19, а.

Анализ нелинейных резистивных цепей в режиме малого сигнала обычно выполняют в два этапа. На первом этапе анализируют нелинейную цепь по постоянному току, при этом все нелинейные резистивные элементы представляют схемами замещения по постоянному току (в частности, двухполюсные нелинейные резистивные элементы представляют их статическими сопротивлениями). На втором этапе выполняют анализ цепи, но переменному току, и все элементы цепи заменяют схемами замещения по переменному току (двухполюсные нелинейные резистивные элементы представляются дифференциальными сопротивлениями). Окончательно реакцию цепи находят как суперпозицию решений, полученных в процессе анализа по постоянному и переменному току.

В режиме большого сигнала ВАХ нелинейного резистивного элемента в пределах рабочей области не может быть заменена отрезком прямой и в полиноме (5.16), аппроксимирующем ВАХ в окрестности рабочей точки, приходится учитывать члены, содержащие Ди в степенях выше первой. В этом случае, как следует из выражений (5.28), переменная составляющая тока включает в себя гармонические составляющие, частота которых кратна частоте переменной составляющей приложенного напряжения, постоянная составляющая тока отличается от тока покоя:

а амплитуда первой гармоники /_от1 не прямо пропорциональна амплитуде переменной составляющей напряжения.

Таким образом, в режиме большого сигнала постоянная составляющая тока и амплитуды всех гармоник зависят как от напряжения смещения, так и от амплитуды переменной составляющей напряжения U_m, поэтому раздельное исследование цепи по постоянному и переменному току становится невозможным.