Понятие о резонансе в электрических цепях

Амплитудно-частотные характеристики пассивных линейных цепей с одним реактивным элементом имеют вид монотонно изменяющихся кривых, поэтому амплитуда отклика этих цепей монотонно изменяется при увеличении или уменьшении частоты внешнего воздействия. Более сложный характер имеют процессы в электрических цепях, содержащих реактивные элементы различных типов. Амплитуда отклика этих цепей может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых определенных значений. Явление резкого возрастания амплитуды отклика цепи при приближении частоты внешнего воздействия к определенному значению называется резонансом.

Такое определение резонанса заимствовано из механики и оказывается неудобным для применения в теории цепей в связи с тем, что в общем случае различные величины, характеризующие процессы в электрической цепи, достигают максимальных значений при различных, хотя, возможно, и очень близких значениях частоты. Возникает вопрос о том, какую именно из этих частот считать резонансной, или, другими словами, закон изменения какой величины следует наблюдать для решения вопроса о том, находится ли цепь в режиме резонанса. В отличие от принятых в механике амплитудных критериев резонанса в теории цепей, как правило, применяют фазовый критерий резонанса, при этом под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором ее комплексное входное сопротивление имеет чисто резистивный характеру и, следовательно, сдвиг фаз между током и напряжением на входе равен пулю.

Частота, соответствующая фазовому критерию резонанса, может совпадать с частотой, соответствующей одному из амплитудных критериев резонанса. В частности, амплитуда тока последовательного колебательного контура принимает максимальное значение на частоте, когда ток и напряжение на входе контура совпадают по фазе, причем эта частота будет несколько выше частоты, на которой амплитуда напряжения на емкости достигает максимального значения, и несколько ниже частоты, соответствующей максимуму амплитуды напряжения на индуктивности.

Для устранения неоднозначности при определении резонанса в дальнейшем будем использовать только фазовый критерий резонанса и под резонансной частотой цепи будем понимать только значение частоты, соответствующее этому критерию, т. е. частоту /₀ = со₀/2л, при которой входное сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер.

Электрические цепи, в которых имеют место явления резонанса, называют резонансными или колебательными.

Простейшей электрической цепыо, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора и индуктивном катушки (рис. 3.19). В зависимости от способа подключения источника энергии различают последовательный (рис. 3.20, а) и параллельный (рис. 3.20, 6) колебательные контуры. Ранее, при изучении последовательной RLC-цепи, было установлено, что ее входное сопротивление может иметь чисто резистивный характер, когда мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению равна мнимой составляющей входного сопротивления индуктивности (x_L = х_с). В этом случае напряжение на емкости равно, но амплитуде и противоположно по фазе напряжению на индуктивности (U_c= -Ui), а напряжение на входе цепи U равно напряжению на сопротивлении U_R и совпадает по фазе с входным током /. Такая разновидность резонанса получила название резонанса напряжений.

Рис. 3.19. Принципиальная электрическая схема одиночного колебательного контура

В параллельной RLC-цепи входная проводимость может иметь чисто резистивный характер, когда мнимые составляющие входных проводимостей емкости и индуктивности равны по абсолютному значению (b_c⁼ i). В этом случае ток индуктивности равен по амплитуде и противоположен по фазе току емкости (/^= -/_с), а входной ток цепи / равен току через сопротивление I_R и совпадает по фазе с входным напряжением U. Такая разновидность резонанса называется резонансом токов.

Рис. 3.20. Способы подключения источника энергии к одиночному колебательному контуру

Если каждый из реактивных элементов одиночного колебательного контура (конденсатор или индуктивную катушку) представить в виде последовательного соединения двух элементов соответствующего типа, то число вариантов подключения источника энергии к контуру увеличивается (рис. 3.20, в — д). Параллельные колебательные контуры, построенные таким методом, получили названия: контур с разделенной индуктивностью (см. рис. 3.20, в), контур с разделенной емкостью (рис. 3.20, г) и контур с разделенными емкостью и индуктивностью (рис. 3.20, д). В отличие от сложных параллельных колебательных контуров (см. рис. 3.20, в — д) колебательный контур, изображенный на рис. 3.20, 6, обычно называют параллельным контуром основного вида или простым параллельным контуром.

Вопросы для самопроверки

• 1. Что такое комплексная частотная характеристика цепи? Приведите определение.
• 2. Каким образом можно представить графически комплексную частотную характеристику?
• 3. Какую размерность может иметь комплексная частотная характеристика?
• 4. Дайте определение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик цепи.
• 5. Совпадают ли размерности КЧХ, АЧХ и ФЧХ?
• 6. Чему численно равны АЧХ и ФЧХ?
• 7. Почему вопрос: «Какой вид имеет КЧХ цени?» является просторечием?
• 8. В каких случаях целесообразно использовать логарифмические амплитудно-частотные характеристики?
• 9. Почему фазо-частотные характеристики используются только в линейном или полулогарифмическом (логарифмическом только по одной оси) масштабе?
• 10. Какие элементы и каким образом нужно подсоединить к зажимам двухполюсника, чтобы его АЧХ г_вх(со) стремилась к нулю с ростом частоты?
• 11. В каких цепях наблюдаются резонансы напряжений и токов?
• 12. Какие цени называют колебательными?