«Дерево решений»: построение, расчет затрат и доходов для различных форм предприятия

— Я покажу тебе дверь, но войти в нее придется тебе самому.

Фильм «Матрица»

«Дерево решений» (рис. 2.10) имеет два типа вершин: квадратные вершины — решающие и круглые — случайные. В вершине 1, «решающей», расположенной на временной прямой в настоящем году, необходимо принять решение о строительстве предприятия. Вершины 2, 3, 4 являются случайными. Из них выходят ветви, соответствующие различным значениям спроса: «высокому», «среднему» и «низкому». Считаем, что после строительства крупного предприятия принимать решение не потребуется. Затраты и прибыль будут определяться размерами спроса и издержками. Также не потребуется принимать решения в случае низкого спроса после строительства малого и среднего предприятий. А вот при среднем и высоком спросе возможны варианты — расширение предприятия до размеров среднего или крупного (вершины 5, 6, 7, 8). Производные вершины 9—18 — это ситуативные тактические варианты, которые могут сильно видоизменяться при реализации на практике. Каждому решению соответствуют три вероятности спроса: вероятности высокого, среднего и малого спроса на услуги автопредприятия. Разумеется, здесь будут учтены лишь наиболее вероятные варианты.

Ежегодные постоянные затраты, их значения не зависят от уровня продаж: возврат инвестиций, затраты на персонал, добровольные и социальные выплаты, охрана, коммунальные расходы, затраты на оборудование. Можно определить затраты на рекламации, предполагая их ежегодное увеличение на 10%.

На основании полученных данных по «Дереву решений» сформируем стратегию управления для компании.

Постановка задачи

11айти такую стратегию управления X = Цдг^- | реализацией проекта из множества допустимых, при которой ожидаемый эффект будет максимален, а возможные потери будут не больше допустимых, т. е. необходимо найти набор переменных из условия:

при ограничениях.

Рис. 2.10. «Дерево решений»:

Р — результат вычисления вероятности Сформулированная задача, несмотря на наличие в целевой функции вероятностных характеристик, относится к классу задач математического программирования, так как на каждом этапе управления предполагается известной (оцененной) вероятность потерь при выборе того или иного альтернативного направления реализации проекта.

Пример

Имеется проект по производству некоторого продукта, состоящий из трех этапов:

1) выбор (подбор) инвестора;

• 2) выбор поставщика;
• 3) производство и сбыт продукта.

Предположим, что на первом этапе реализации проекта имеется возможность использования услуг трех инвесторов, каждый из которых с учетом принятых обозначений характеризуется следующими величинами (табл. 2.16).

Таблица 2.16

Как следует из приведенных данных, вероятности возникновения ущерба при выборе того или иного инвестора составляют в сумме 1, т. е. выбор одного из трех инвесторов лицом, принимающим решение, сделан.

Второй этап реализации проекта может характеризоваться, например, предложениями по поставке сырья от четырех поставщиков со следующими характеристиками (табл. 2.17).

Таблица 2.17

На третьем этапе (производство и сбыт) реализации проекта с учетом различных объемов производства возможны три варианта сбыта (табл. 2.18).

Таблица 2.18

Предположим, что математическое ожидание ущерба при реализации проекта не должно превышать 100 ден. ед. (допустимый риск).

Решение

Как уже отмечалось, задача (2.1) относится к классу задач дискретного математического программирования. Точное решение такой задачи может быть найдено с помощью алгоритма, построенного на основе одной из вычислительных схем сокращенного перебора вариантов, например, метода ветвей и границ.

Реализация метода ветвей и границ в вычислительный алгоритм связана с определенными трудностями:

• • необходимо задать правило ветвления вариантов;
• • требуется задать процедуру оценки вариантов решений;
• • необходимо запомнить большие массивы информации в памяти ЭВМ и др.

В ряде практических случаев эти трудности преодолеваются на основе эвристических рассуждений при построении алгоритма решения.

Для рассматриваемой задачи алгоритм решения может быть построен с помощью следующих эвристических правил.

• 2. Обеспечение минимума потерь на каждом этапе реализации проекта. Это правило может быть записано как
• 1. Обеспечение максимума прибыли на каждом этапе реализации проекта. Аналитически данное решающее правило может быть записано следующим образом:

3. Обеспечение максимума удельной прибыли на каждом этапе реализации проекта, т. е.

С учетом сформулированных правил решение поставленной задачи будет выглядеть следующим образом.

1. По максимуму прибыли на каждом этапе реализации проекта.

Нулевой этап (подготовка и исследования в области стратегии).

Первый этап:

1) 105 ден. ед.; 2) 125 ден. ед.; 3) 120 ден. ед.

Второй этап:

1) 400 ден. ед.; 2) 350 ден. ед.; 3) 420 ден. ед.; 4) 450 ден. ед.

Третий этап:

1) 540 ден. ед.; 2) 525 ден. ед.; 3) 320 ден. ед.

Таким образом, руководствуясь правилом (2.3), получено решение, согласно которому следует выбрать второго инвестора, четвертого поставщика сырья и первого дилера для реализации готовой продукции. При этом значение целевой функции составит 1115 ден. ед. Значение функции ограничения — 100 ден. ед.

2. По минимуму ущерба (затрат) на каждом этапе реализации проекта.

I Плевой этап (подготовка системы к исполнению решения).

Первый этап:

1) 30 ден. ед.; 2) 60 ден. ед.; 3) 36 ден. ед.

Второй этап:

1) 40 ден. сд.; 2) 64 ден. сд.; 3) 120 дсн. ед.; 4) 20 дсн. сд.

Третий этап:

1) 20 ден. ед.; 2) 90 ден. ед.; 3) 210 ден. ед.

Согласно решающему правилу (2.4) следует на первом этапе выбрать первого инвестора, четвертого поставщика и первого дилера. Значение целевой функции и функции ограничений для полученного решения соответственно составят 1095 ден. ед. и 70 ден. ед.

3. По максимуму относительной прибыли на каждом этапе реализации проекта.

Нулевой этап (подготовка системы к исполнению решения).

Первый этап:

1) 3,5 ден. ед.; 2) 2,08 ден. ед.; 3) 6 ден. ед.

Второй этап:

1)10 ден. ед.; 2) 5,47 ден. ед.; 3) 3,5 ден. ед.; 4) 22,5 ден. ед.

Третий этап:

1) 27 ден. ед.; 2) 5,8 ден. ед.; 3) 1,5 ден. ед.

В соответствии с решающим правилом (2.5) на первом этапе следует выбрать третьего инвестора, на втором — четвертого поставщика и на третьем — первого дилера. Значения целевой функции и функции ограничений соответственно составят 1110 ден. ед. и 76 ден. ед.

Учитывая, что все варианты решений удовлетворяют ограничению задачи, в качестве оптимального может быть выбран первый вариант, построенный в результате реализации правила обеспечения максимальной прибыли на каждом этапе реализации проекта, обеспечивающий максимальное значение целевой функции — ожидаемой прибыли. Но этому варианту присущ и максимальный возможный ущерб. Если лицо, принимающее решение, не склонно к риску, то может быть выбран второй вариант реализации проекта, имеющий минимально возможный ущерб.

Наиболее же приемлемым является третий вариант реализации проекта, основанный на обеспечении максимальной относительной прибыли на каждом этапе реализации проекта. Данный вариант имеет меньшее значение целевой функции на 0,04%, а функции ограничения (возможного ущерба) — на 24% меньше.

Таким образом, результаты расчетов подтверждают работоспособность предложенной методики оптимизации стратегии управления предприятием в условиях риска, которая может служить хорошим дополнением для обоснования принятия решений.