Глобус и картографические проекции

У всякого картографического изображения земной поверхности можно различать сетку, или концепцию чисто пространственных масштабных отношений, и содержание. Способы черчения градусной сетки и связанное с ним определение места географических точек составляют часть математической географии, которую мы рассматривали просто как вспомогательную географическую науку; сам по себе чертеж сетки еще не карта, но необходимая предпосылка к ней. Он представляет большие трудности, о которых непосвященный обычно не думает, но которые должен представить себе всякий, имеющий дело с географическими картами.

Эти трудности возникают прежде всего вследствие шарообразной формы земли, а потому они и выяснились только тогда, когда эта форма была уже постигнута человеческим сознанием. Неискаженное изображение шара возможно только на шаре; единственным правильным изображением земли является поэтому глобус, который, начиная с эпохи возрождения, играл серьезную роль и которому в географическом преподавании следовало бы отнести больше места, чем это обыкновенно делается. Но правильным изображением земли глобус является только в теории, а не на практике. Пока очертания земель и вообще топографические данные наносились на глобус от руки, можно было делать это сравнительно точно; но когда массовое изготовление глобусов потребовало механической продукции, содержание карт нельзя было уже наносить на глобус непосредственно, пришлось наносить его на бумагу, которая наклеивалась затем на глобус. Итак, изображение делается и в этом случае на плоскости и обладает всеми теми неправильностями, которые свойственны проекции градусной сетки на плоскости. К тому же прибавляется трудность и даже практическая невозможность как изготовления очень больших глобусов, так и пользования ими. Глобус с радиусом в 27 см, а это уже сравнительно большой глобус, имеет масштаб в 1: 25 000 000, т. е. немногим больше, чем у карт частей света в наших школьных атласах. Он уже недостаточен для общего рассмотрения европейских стран и более плотно населенных стран других частей света. Большие глобусы изготовлялись очень редко; укажем, например, на большой глобус Парижской всемирной выставки 1900 г. Однако чем глобус больше, тем труднее его рассматривать; его нужно вертеть или ходить кругом него, с некоторого отдаления его поверхность принимает вид карты в перспективной орфографической проекции. Для более подробных изображений с более крупным масштабом неизбежно приходится переходить от глобуса к картам.

Только у областей очень малого протяжения шарообразная кривизна земной поверхности не играет никакой роли, так что съемки их могут непосредственно наноситься на карту, причем не получается значительных ошибок (так называемые планы). Но если изображаемая область имеет сколько-нибудь значительные размеры и при распределении ее на несколько листов карты не хотят отказаться от возможности их соединения в одну большую карту, как это большей частью делают при издании топографических карт, то приходится принимать во внимание шарообразную форму земли и действительные пространственные отношения переносить на плоскость в надлежащей проекции. Эта необходимость была признана уже в древности, и до нас дошел целый ряд древних проекций. Затем, начиная с XVI века Герард Меркатор, Апиан, Делиль, Бонн, Ламберт и многие другие изобрели новые проекции и разработали теорию проекций; в новое время Тиссо и вместе с ним Гаммер выработали теорию искажений. Если первоначально применялись главным образом перспективные проекции, т. е. изображали землю так, как она представляется с определенной точки зрения, в действительности часто невозможной, то затем от этого отказались и стали пользоваться чисто математическими проекциями. Поверхность земного шара или какая-либо часть ее переносится непосредственно на плоскость, цилиндр или конус, а потом развертывается (азимутальные, цилиндрические или конические проекции); при этом приходится иногда отказаться от геометрически точного перенесения и вносить ряд изменений, специальных поправок. Разделение проекции на геометрически построенные (перспективные) и чисто математически вычисленные (произвольные) характеризует не их качества, а только происхождение.

Взгляды математика и географа на проекции, как подчеркивал Брейзинг, а вслед за ним Дебес и Эккерт, различны; первый интересуется последовательным и изящным проведением принципа, последний — практическим использованием, т. е. возможно большим сходством картографического изображения с действительностью и возможностью измерять, как протяжение и направление линий, так и размеры поверхностей (площадей). В отдельных подробностях требования могут расходиться и в этом. Обыкновенно различают три рода требований к проекции: верность углов или конформность, верность длины или равномасштабность и верность размеров площадей или эквивалентность^[1]. Верность углов (равноугольность, конформность), которую всего более ценят математики, означает, что проведенные из одной точки на карте линии образуют те же самые углы, как и в действительности. Но это бывает только при малых или, строго говоря, бесконечно малых расстояниях; при больших расстояниях азимуты направлений бывают часто очень неверные, а благодаря этому и «равноугольность» карты теряет большую часть своей практической ценности. Точная равномасштабность также не распространяется на все линии на карте, а только на линии, проведенные из ее центра, вследствие чего и был предложен термин — верность расстояния от центра. Эквивалентность (равноплощадность) выдвигается на первый план в новых атласах, в особенности после Цеприца, ибо измерениям площадей справедливо придается особая ценность для многих целей, а таковые измерения проще всего проводятся на картах в эквивалентных проекциях. Таких проекций, которые сильно преувеличивают размеры площадей в высоких широтах, как меркаторская, следует избегать, если пользование ими не имеет особой цели. Однако мне кажется неправильным (и в этом я совершенно согласен о Эккертом) придавать значение исключительно возможности измерения площадей и применять из-за этого проекции, которые в остальных отношениях имеют существенные недостатки. Общее сходство очертаний чрезвычайно важно, и картографы-практики, как Дебес, обратились поэтому опять к средним, компромиссным проекциям, которые, не удовлетворяя в полной мере ни одному из упомянутых требований «верности», имеют, однако, во всех этих отношениях по возможности малые искажения. Необходимо помнить всегда о цели карты. В наше время слишком мало обращают внимания на удовлетворение другого требования, которое для многих карт, по крайней мере, также необходимо, как верность углов, протяжений и площадей, а именно на изображение параллельных кругов в виде горизонтальных прямых. Если параллельные круги представляют собой сильно искривленные линии, и географическую широту нельзя охватить одним взглядом, то зависимость климата и всех обусловленных климатом явлений от географической широты ускользает и вследствие этого укореняются неправильные представления. Для многих целей, например, для определения времени, желательно, чтобы меридианы имели вид вертикальных прямых. Соединение обоих этих требований остается преимуществом проекции Меркатора, менее пригодной в других отношениях из-за искажения площади: она имеет для моряков то особо важное преимущество, что локсодромическая кривая изображается прямой линией только на ней. Явления суши лучше изображать на картах полушарий.

С вопросом о проекции связан вопрос о масштабе карты. Его обозначают двумя способами: или в виде дроби, изображающей отношение длины линий на карте к их действительной длине, или указанием, какая длина в сантиметрах или дюймах соответствует действительной длине в километрах или милях. Первый способ предпочитается в странах с десятичной метрической системой мер, где он совпадает и со вторым способом, в то время как англичане (и до недавнего времени русские) пользуются последним способом. Но при этом не следует забывать, что указанный масштаб всегда является средним и фактически действителен только для определенных линий, на многих картах, только для прямолинейного среднего меридиана; у многих проекций масштаб по краям карты, особенно в ее углах значительно отличается от масштаба ее центральной линии. Выбор масштаба зависит от предполагаемой подробности карты, а при некоторых обстоятельствах и от места, которым располагают для карты. При составлении атласов возникает вопрос о том, какое значение имеет единство масштаба для карт отдельных групп стран, например, европейских или внеевропейских. Это единство масштаба имеет, конечно, тот недостаток, что его устанавливают сообразно с форматом атласа по самой большой стране, а вследствие этого небольшие страны приходится рисовать в более мелком масштабе, чем это было бы возможно. Но единство масштаба является непременным условием для удобства сравнения длины линий и величины пространств, а это представляется мне настолько важным, что я стоял бы за выбор по возможности однотипных масштабов или хотя бы масштабов, находящихся в простых соотношениях, особенно для школьных атласов. Пенк предложил применение единого масштаба 1: 1 000 000 для обзорной карты всех стран земного шара; после первоначальных возражений его предложение встречает все больше и больше сочувствия.

Протяжение изображаемой области, проекция, масштаб и формат карты взаимно обусловливают друг друга. Протяжение области, умноженное на масштаб, дает формат карты; при этом надо принимать в расчет и проекцию, потому что благодаря ей область изменяет свою форму и представляется то вытянутой в ширину, то вытянутой в длину. При построении отдельных карт приходится, определяя масштаб, исходить главным образом из протяжения страны; напротив, в атласах или других картографических работах, в которых все листы должны быть строго одинакового формата, протяжение и масштаб будут сообразоваться с форматом. Если протяжение области при желаемом масштабе будет выходить за пределы формата листа, то карту придется разделить на несколько листов. При этом все части могут либо иметь одну общую проекцию и рисоваться так, чтобы их можно было составить вместе, как это делалось в прежних изданиях настольного атласа Штилера, или же каждая часть проектируется отдельно, как в большинстве других атласов. Первый метод позволяет выбрать большой масштаб, но изучение областей, приходящихся на края, по которым обрезаны листы карт, при этом очень затрудняется. Отдельные листы карт атласа Штилера было трудно использовать как карты, не соединяя их вместе. Для атласов вторая форма цельных карт более рекомендуется, но все это скорее практические вопросы, не имеющие методологического значения.

• [1] Мне кажется это несколько педантичным, когда Эккерт делает ударение на слове"верность"; верность вовсе не означает тождества, а скорее может означать лишь подобие.