Линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения

Контрольная работа Линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения Введение линеаризация аппроксимация функция погрешность Линеаризация — замена исходной функции преобразования средства измерения линейной функцией. Линеаризация функции преобразования является актуальной задачей измерительной техники. В данной работе рассмотрены несколько способов линейной аппроксимации функции преобразования средств измерений. Найдены погрешности линеаризации и сопоставлены полученные результаты для каждого метода.

Задача № 1

Чувствительность средства измерения и предельную нестабильность чувствительности.

Чувствительность средства измерения:

Предельная нестабильность чувствительности:

Определим предельную нестабильность в начале и конце диапазона:

Задача № 2

Определить предельные относительные погрешности д_y и д_x, приведенные к выходу и ко входу средства измерения.

Погрешность, приведенная к выходу:

Рассчитаем относительную погрешность в начале и конце диапазона:

Найдем погрешность на входе средства измерения:

Рассчитаем относительную погрешность в начале и конце диапазона:

%

Задача № 3

Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования средства измерения в виде касательной в начальной точке. Определить наибольшую погрешность нелинейности.

Уравнение касательной имеет вид:

Координаты начальной точки:

(x₀;y₀)=(0;0).

Уравнение функции линеаризации принимает вид:

Определим погрешности линеаризации.

Абсолютная погрешность:

для

Относительная погрешность:

%

Приведенная погрешность:

%

Максимальное значение погрешностей:

%

%

Задача № 4

Определить абсолютную и относительную погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования средства измерения в виде хорды, проходящей через начальную и конечные точки диапазона измерения. Определить наибольшую погрешность нелинейности.

Уравнение хорды имеет вид:

Точки, через которые проходит хорда:

Функция линеаризации примет вид:

Определим погрешности линеаризации.

Абсолютная погрешность:

для

Относительная погрешность:

%

Максимальная погрешность находится в точке, в которой производная абсолютной погрешности равна 0:

Решая уравнение, получим

Максимальное значение погрешностей:

Задача № 5

Аппроксимировать функцию преобразования средства измерения на интервале: линейной функцией вида:, так, чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна:. Определить предельные относительную и приведенную погрешности линеаризации.

— функция аппроксимации.

— абсолютная погрешность линеаризации.

Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:

Запишем условие оптимизации системы:

Получаем уравнение следующего вида:

Найдём из этого уравнения x_э и Е:

;

Функция аппроксимации принимает следующий вид:

у_л=2,008х Определяем погрешности линеаризации.

Находим абсолютную погрешность:

Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:

%

Задача № 6

Аппроксимировать функцию преобразования средства измерения на интервале: [0;х_н] линейной функцией вида y_л=Ex+F, так чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна; |Д (у)|=|y-y_л|=min. Определить предельные относительную и приведенную погрешности линеаризации

— функция аппроксимации.

— абсолютная погрешность линеаризации.

Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:

Запишем условие оптимизации системы:

где ,

.

Сформируем систему следующего вида:

Подставляем значения, определяем параметры функции преобразования.

Получаем:

Таким образом, мы получили прямую вида:

у_л=-2,01х-0,015.

Определяем погрешности.

Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:

%

Заключение

В данной курсовой работе по функции преобразования средства измерений, заданной уравнением, была найдена чувствительность средства измерения, предельные относительные погрешности, приведенные ко входу и выходу, абсолютные, относительные и приведенные погрешности нелинейности при аппроксимации несколькими способами.

Делая вывод из полученных результатов, можно утверждать, что метод аппроксимация функции преобразования средства измерения на интервале: линейной функцией вида: является самым точным, так как погрешность в этом методе наименьшая.

Библиографический список

линеаризация аппроксимация функция погрешность

Подбельский В. В. Программирование на языке Си / В. В. Подбельский, С. С. Фомин. — 2-е изд.- М.: Изд-во Финансы и статистика, 2010 г. — 600 с. илл.

Демидович Б. П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. — 3-е изд.- М.: Наука, 1966 г. — 664 стр. с илл.

Сергеев А. Г. Метрология: учебное пособие для ВТУЗов / А. Г. Сергеев, В. В. Крохин. — М.: Изд-во Логос, 2009. — 408 с.