Основные характеристики процессов столкновений молекул

На микроскопическом уровне механизмом явлений переноса являются хаотическое движение молекул и столкновения между ними.

Главными характеристиками процессов столкновений молекул являются среднее число столкновений за единицу времени и средняя длина свободного пробега молекулы — среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновений (между столкновениями молекулы движутся прямолинейно).

Эффективным диаметром молекулы d₃ называется минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух частиц (молекул, атомов). Тогда площадь, на которой возможно столкновение двух молекул, равна.

где а_э — эффективное сечение частицы.

Пусть движется только одна молекула, остальные неподвижны. За время t молекула пройдет путь (v)f, где (v) — средняя арифме;

/ —.

тическая скорость молекулы, (v)= /-. За это время она столк;

V Щ

Рис. 4.1. Столкновения молекул.

нется с оказавшимися на её пути молекулами, которые попадают в цилиндр с площадью поперечного сечения, равной эффективному диаметру молекулы, и длиной, равной расстоянию, проходимому молекулой за это время (рис. 4.1). Среднее число столкновений в единицу времени (z) равно числу молекул в объёме о (v)/, делённому на время:

где п — концентрация молекул.

В действительности другие молекулы тоже движутся. Чтобы предыдущие рассуждения были справедливы, надо перейти к относительной скорости. Скорость молекулы 2 относительно молекулы 1.

причем средние значения скоростей молекул одинаковы (^vi) = (^v2)Относительная скорость минимальна, если молекулы движутся в одну сторону, максимальна — если они движутся противоположно. Среднее значение относительной скорости получается, если молекулы движутся перпендикулярно, т. е. (v_0XH) = V2(v).

Тогда среднее число столкновений за единицу времени.

Средняя длина свободного пробега X равна отношению расстояния, пройденного молекулой за время t, к числу столкновений за время t:

Для воздуха при нормальных условиях (р = 10⁵ Па, Т= 273 К) число столкновений в единицу времени имеет порядок z ~ 10⁹ с'¹, длина свободного пробега 10'⁷м. При давлении 10'⁴ мм рт. ст. X — 10-* м.