Реальный фурье-спектрометр: аппаратная функции, разрешающая способность

Проведенное выше рассмотрение аппаратной функции и разрешающей способности справедливо для оптически идеального фурьеспектрометра, в котором источник излучения — точечный, а расходимость светового потока равна нулю. На реально достижимое разрешение влияет протяженность источника, расходимость светового пучка, размер приемной площадки фото детектора, неидеальность оптической, механической и электрической систем (неидеальность поверхности используемых зеркал, флуктуации интенсивности источника; непостоянство скорости перемещения подвижного зеркала; электрические шумы и др.). Кроме того, не безграничны и возможности цифровой регистрации и обработки интерферограммы.

Рассмотрим подробнее, как протяженность источника излучения влияет на интерферограмму и восстанавливаемый из нес спектр [1,2,6]. Если источник излучения имеет конечные размеры, то световые пучки, распространяющиеся в интерферометре, обладают угловой расходимостью в некотором телесном угле^{, 3)}. В плоскости приемной площадки ^{, 3)} В том случае, если изображение приемной площадки фотоприемника в плоскости источника излучения меньше последнего, угловая расходимость регистрируемого светового потока определяется размерами фотоприемника, а не размерами источника излучения.

фотоприемника при этом наблюдается система интерференционных колец равного наклона.

На рисунке 2.4 изображен внеосевой световой луч, исходящий из точки Si протяженного источника S и идущий далее под углом а к оптической оси интерферометра. Отражение луча от неподвижного зеркала М эквивалентно его отражению от изображения зеркала М*_у формируемого светоделителем, что схематически показано на рисунке.

Оптическая разность хода между внеосевыми лучами, как и в случае плоскопараллельной пластинки, описывается выражением.

A_a(L, a) = 2Lcosa = Acosar, (2.18).

то есть наклонные лучи приобретают меньшую разность хода, чем осевые.

Рис. 2.4. Внеосевой световой луч в интерферометре.

Майкельсона.

Допустим, фотоприемник имеет достаточно большую приемную площадку и регистрирует весь монохроматический поток излучения. Тогда в регистрируемой интегральной (по телесному углу) интерферограмме при некотором фиксированном значении Д", будут присутствовать составляющие с меньшей оптической разностью хода А_а. При фурьс-прсобразовании интерферограммы по стандартному алгоритму эти составляющие должны привести к уменьшению волнового числа восстанавливаемого оптического спектра.

Действительно, пусть оптическая разность хода Д изменяется бесконечно, а телесный угол, стягиваемый протяженным источником, равен ?2. Это есть телесный угол, под которым из центра коллиматора К виден источник (на эквивалентной схеме рис. 2.4). Тогда интерферограмма протяженного монохроматического источника с волновым числом v имеет вид [ 1,6,9].

то есть является косинусоидой, иромодулированной функцией sine. Функция sinc (QrA/2) достигает первого нуля при телесном угле.

Фурье-анализ показывает, что восстановленный из неограниченной по разности хода интерферограммы (2.19) исходно монохроматический спектр протяженного источника с волновым числом v * представляет собой прямоугольную функцию, центральное волновое число v^MW которой сдвигается в сторону меньших волновых чисел (рис. 2.5) с увеличением телесного угла, стягиваемого источником:

Важным параметром является отношение модуля сдвига волновых чисел к теоретическому пределу разрешения:

Как следует из (2.22), при фиксированных А_т и Q частотный сдвиг заметнее для больших волновых чисел. Если приведенное отношение много меньше единицы, этот сдвиг можно не учитывать.

Предел разрешения Sv^Ll, определяемый полной шириной восстановленной линии, становится равным.

а разрешающая способность.

как у всех интерференционных спектрометров с осевой симметрией светового пучка [3].

С учетом конечности оптической разности хода аппаратная функция фурье-спектрометра с протяженным источником (рис. 2.5) уже не является ни прямоугольной, ни функцией вида sinz/z, а ее ширина зависит от телесного угла, стягиваемого источником, и максимальной оптической разности хода, а также функции аподизации.

Рис. 2.5. Аппаратная функция фурьс-спсктромстра, обусловленная только конечностью оптической разности хода (а), только протяженностью источника (б) и обоими эффектами (в).

В связи с этим встает вопрос: при какой расходимости пучка в реальном приборе достижима теоретическая разрешающая способность фурье-спектрометра?

Проанализируем интерференционную картину, наблюдаемую в плоскости фотоприемника при протяженном источнике. С изменением расстояния между зеркалами в плоскости фотоприемника наблюдается система движущихся интерференционных колец. Рассмотрим интерференционную картину при некоторой фиксированной оптической разности хода, А между осевыми лучами и соответствующей ей разности фаз колебаний в центре картины, равной 2ttvA. Пусть в центре при данной оптической разности хода реализуется максимум, тогда ближайший к центру «первый» минимум будет наблюдаться при изменении разности фаз на /г, то есть при соответствующей разности фаз, равной 2;rvA-;r. С другой стороны, этот минимум будет создаваться лучами, идущими под углом a_mw к оси, для которых разность фаз колебаний равна 27rvAcosa_min. Таким образом, угловое положение первого минимума a_min определяется из следующих равенств: тогда в рассматриваемом случае.

При выводе формулы (2.25) было учтено, что в реальном интерферометре присутствуют приосевые световые пучки и.

Получим выражение для величины телесного угла ?2_да1я, соответствующего углу a_min. Из расчетной формулы для телесного угла.

Если в (2.28) подставить максимальную оптическую разность хода А*, то мы получим выражение для наименьшего предельного телесного угла ?2^, под которым наблюдается первый минимум в интерференционной картине при максимуме в сс центре.

Если воспользоваться выражением (2.14) для предела разрешения оптически идеального фурье-спектрометра, то.

где символом /?'* обозначена разрешающая способность оптически идеального прибора.

Сравним формулы (2.24) и (2.30). Получается, что если телесный угол ?2, стягиваемый источником, равен телесному углу, под которым из центра камерного объектива виден первый минимум при максимальной подвижке зеркала, то реальная разрешающая способность фурьеспектрометра с протяженным источником и теоретическая разрешающая способность фурье-спектрометра совпадают:

Таким образом, теоретическая разрешающая способность фурьеспектрометра может быть полностью реализована, если при максимальной подвижке зеркала для наивысших волновых чисел в спектре световой конус не выходит за пределы центрального интерференционного пятна. При больших угловых размерах источника реальная разрешающая способность уменьшается.

Центральное интерференционное пятно достигает минимума при значении телесного угла Q._mln, равном половине того значения О.₀, при котором огибающая интерферограммы равна нулю (2.20). При этом на центральном пятне мало сказывается модуляция интерферограммы функцией sine, что соответствует не слишком большой потере энергии в восстановленном оптическом спектре.

Влияние протяженности источника на форму интерферограммы и восстанавливаемый из нее спектр учитывается при консгруировании фурьс-спсктромстров. Для приведения в соответствие теоретической разрешающей способности, задаваемой оптической разностью хода и функцией аподизации, и фактической разрешающей способности, ограниченной возможностями оптической схемы, устанавливается специальная диафрагма, ограничивающая расходимость светового пучка. Такая диафрагма обычно называется диафрагмой Жакино (см. раздел 3).

Рис. 2.6. Полоса поглощения углекислого газа, зарегистрированная на фурье-спектрометре Spectrum RXI при теоретическом пределе разрешения Sv = 1 см'¹ и сильной аподизации БираНортона без диафрагмы Жакино (а), с соответствующей диафрагмой Жакино (б); число накоплений (сканирований) спектров — 100.

Зависимость реальной разрешающей способности прибора от наличия диафрагмы иллюстрирует рис. 2.6. При применении диафрагмы Жакино (рис. 2.6 б) за счет увеличения разрешающей способности становятся лучше видны узкие линии вращательной структуры полосы антисимметричного валентного колебания молекулы С0₂. В ранних моделях фурье-спектромегров (например, Spectrum RXI фирмы PerkinElmer) диафрагма Жакино устанавливается вручную. В большинстве современных фурье-спектромегров выбор и автоматическая фиксация диафрагмы осуществляется с помощью программного обеспечения.

Повышение разрешения в восстанавливаемом спектре всегда достигается ценой уменьшения поступающего на фотоприемник потока излучения и, следовательно, снижения отношения сигнал/шум в спектре (хотя указанное отношение у фурье-спсктрометров значительно выше, чем у спектрометров с диспергирующими элементами, см. далее разделы 3 и 4). Если диафрагма слишком мала — «теряется» поток излучения, если велика — уменьшается разрешающая способность. Таким образом, минимально возможный для данного уровня сигнала размер диафрагмы, предел разрешения прибора, исследуемый спектральный диапазон и разумная максимальная оптическая разность хода взаимосвязаны (ср. раздел 2.2).

Рис. 2.7. Фрагмент колебательно-вращательного спектра поглощения а* (см. (6.8)) в области деформационного колебания молекулы С0₂, полученный на дифракционном спектрометре высокого разрешения при пределе разрешения Sv = 0,06 см'¹ [2].

На рис. 2.7 изображен фрагмент колебательно-вращательного спектра поглощения в области деформационного колебания молекулы С0₂, полученный с помощью дифракционного спектрометра высокого разрешения при пределе разрешения 0,06 см*^[1] (углекислый газ находился при давлении 80 Торр¹⁴⁾) [2]. На рис. 2.8 полностью приведена вращательная структура полосы деформационного колебания молекулы С0₂, зарегистрированного на фурье-спектрометре IFS I20HR фирмы Bruker при разрешении 0,05 см* (давление углекислого газа 600 Торр). При одинаковом пределе разрешения полученные на разных приборах спектры разительно отличаются отношением сигнал/шум.

Рис. 2.8. Вращательная структура полосы деформационного колебания молекулы С0₂, полученная на фурье-спектрометре Bruker IFS 120HR высокого разрешения при пределе разрешении Sv = 0,05 см*¹; число накоплений (сканирований) спектров — 6.

На рисунке 2.9 приведена полоса поглощения С0₂, зарегистрированная на фурье-спектрометре PerkinElmer Spectrum RXI среднего разрешения при различных теоретических пределах разрешения и одинановой аподизации (сильная аподизация Бира-Нортона). Видно, что, вопервых, предела разрешения Sv = 1 см'¹ не достаточно для выявления истинной формы полосы. Во-вторых, ухудшение предела разрешения до Sv = 2 см' или Sv= 4 см'¹ кардинальным образом искажает спектр, полностью сглаживая слабые полосы по краям основной линии поглощения и увеличивая ее ширину.

Рис. 2.9. Полоса поглощения углекислого газа, зарегистрированная на фурье-спектрометре PerkinElmer Spectrum RXI при теоретическом пределе разрешения Sv = 1 см'¹ (a), Sv =2 см'¹ (б), Sv = 4 см*¹ (в); число накоплений (сканирований) спектров — 1.

В заключение раздела на рис. 2.10 и 2.11 в качестве иллюстрации приведены экспериментальные двусторонние интерферограммы, полученные на фурьс-спектромстрс Brukcr Optics IFS 66V, и восстановленные из них спектры. Полосы поглощения, наблюдаемые в фоновых спекграх на рис. 2.10, относятся к поглощению оптических элементов. Дополнительные линии, присутствующие в спектрах на рис. 2.11, относятся к колебательно-вращательным спектрам молекул воды и углекислого газа атмосферы (а, б) и к чисто вращательному спектру молекулы воды (в). Видно, что, реальные интерферограммы асимметричны из-за различного рода искажений [1], а увеличение числа полос поглощения в оптическом спектре проявляется в усложнении «структуры» интерферограммы вдали от максимума.

Рис. 2.10. Интерферограммы Л (д) и спектры излучения источников Ф_у1у), полученные на фурье-спектрометре Bruker Optics IFS 66V в ближнем (а), среднем (б) и дальнем (в) инфракрасных диапазонах при вакуумироваином до давления 0,002 Торр спектрометре. Стрелками указаны полосы поглощения материалов оптических элементов и следы атмосферных паров.

Рис. 2.11. Интерферограммы А (А) и спектры излучения источников Ф_у(у), полученные на фурье-спсктрометрс Brukcr Optics IFS 66V в ближнем (а), среднем (б) и дальнем (в) инфракрасных диапазонах при атмосферном давлении. Стрелками на спектрах (а) и (б) указаны полосы поглощения атмосферных паров. На спектре (в) в области менее 350 см'¹ проявляется вращательный спектр воды.

• [1], 4) 1 Торр = 1,3 мбар.