Установившееся неравномерное плавно изменяющееся движение жидкости в открытых непризматических руслах

В гидротехнической практике встречаются случаи, когда приходится рассчитывать установившееся неравномерное плавно изменяющееся движение жидкости в открытых непризматических руслах. К таким случаям может быть отнесено движение в пределах расширяющихся или сужающихся входных или выходных участков гидротехнических сооружений, в сравнительно коротких каналах с увеличивающейся или уменьшающейся по направлению течения шириной и т. п.

В этих случаях изменение глубин по длине потока описывается общим уравнением установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения (15.7). Поскольку точное интегрирование уравнений (15.7) и (15.8) пока не осуществлено, пользуются приближенными решениями.

Одно из таких решений — применение уравнения Бернулли, т. е. замена дифференциального уравнения движения уравнением в конечных разностях. Этот способ впервые был предложен В. И. Чарномским (1914 г.). Аналогичное решение было предложено Хестедом в 1924 г. Рассматриваемый способ иногда называют способом Хестеда.

Следуя В. И. Чарномскому, запишем для двух сечений рассматриваемого потока применительно к рис. 15.1, находящихся на конечном, но достаточно малом расстоянии друг от друга (плоскость сравнения проходит через наинизшую точку второго сечения),.

(30).

где — уклон дна; - малое конечное расстояние между сечениями: — потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений на длине участка .

Как и раньше, будем считать, что потери по длине при плавно изменяющемся движении можно определять по формуле, непосредствено вытекающей из формулы Шези,.

.

Полагая, что потери на трение на участке можно определить через средние на данном участке величины, имеем.

. (31).

Заменив в (30) и приняв, т. е. с²/м, получим.

. (32).

Уравнение (32) и принимается за основное расчетное уравнение для рассматриваемого движения в непризматических руслах.

Задача решается следующим образом. В непризматическом русле с известным уклоном дна и известной шероховатостью, оцениваемой, например, коэффициентом шероховатости, проходит расход .

Поперечные сечения водотока, а также глубина воды в первом сечении известны. При известной можно определить. Необходимо найти глубину во втором сечении, отстоящем от первого на расстояние. Задача решается подбором, путем последовательных приближений.

Задаемся значением глубины. Далее вычисляем значения.

;; .

Подставляя полученные значения в (32) при заданной, проверяем, насколько верно была назначена .

Если получается равенство, то данное значение глубины удовлетворяет уравнению (32). При неравенстве необходимо задаться новым значением глубины и так вплоть до отыскания значения, удовлетворяющего уравнению (32). Найдя такое значение для участка 1−2, переходим к участку 2−3, а затем к последующим.