Теплопроводность. 
Физика. 
Тепловые процессы

Интересно отметить, что в XIX в. теплоту считали особой жидкостью, и теория теплопроводности, развитая Ж. Б. Фурье, отразила эту точку зрения. С другой стороны, и электричество считали жидкостью. Поэтому Г. Ом свой закон электропроводности получил по аналогии с законом передачи теплоты от более нагретого тела (части тела) к менее нагретому.

Введём плотность теплового потока q как количество теплоты, переданное через единичную площадь за единицу времени:

Необходимое условие возникновения теплопроводности — неоднородность по температуре. В одномерном случае плотность теплового потока связана с градиентом температуры с1Т/ dz (Т — температура тела, z — координата, перпендикулярная площадке) по закону Фурье следующим образом:

где к — коэффициент теплопроводности; знак «минус» означает, что перенос теплоты происходит в направлении, противоположном градиенту температуры (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Поток теплоты и градиент температуры.

Прежде чем получить теоретически значение коэффициента к, проанализируем вывод уравнения (4.12) для вязкости. Мы рассматривали пространственную неоднородность величины А (для вязкости это был импульс mu), которая вследствие случайных движений частиц стремилась к выравниванию. Эта величина имела неисчезающую производную dA/dz вдоль выбранного направления неоднородности (оси OZ), т. е. у молекул, пересекающих площадку S в одном направлении, величина А была больше, чем у молекул, пересекающих площадку в противоположном направлении. В явлении теплопроводности А — это кинетическая энергия частицы, пропорциональная температуре, поэтому А = г = ^кТ. Среднее число частиц, проходящих через площадку S за время At, согласно (4.5) равно AN = -n (v)SAt, и энергия частиц изменяется в результате столкновений, которые происходят на расстоянии X от площадки S, поэтому количество энергии, переносимой через площадку S за время At, легко оценить:

Отсюда.

Плотность потока теплоты.

Если учесть, что р = nm_Q, kN_А =R, m_QN_A =р, то окончательно.

где Су^Ы = —Я — молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Уравнение (4.17) можно сопоставить с законом Фурье (4.15) и получить связь коэффициента теплопроводности с коэффициентом вязкости:

C^m°l

где c_v = — удельная теплоёмкость (теплоёмкость единицы массы.

г^тЫ™ г^тЫ)

. Су т Су у тела), Су =——= ——.

Iх т т

Коэффициент теплопроводности к зависит от температуры:

К—U JF- и не зависит от давления (так как нет зависимости <5_эу1т

от концентрации частиц п). Единица коэффициента теплопроводности ватт на метр-кельвин (Вт/(м*К)).

Пример.