Поток вектора. 
Физика

Поток вектора, А через площадку S определяется как скалярное произведение.

где вектор площадки S определяется как 5 = 5Я, а Я — вектор нормали (перпендикуляра) к площадке S.

Легко видеть, что поток вектора через площадку в зависимости от угла, а может быть как положительным, отрицательным, так и принимать значения, равные нулю.

Если площадка мала (элементарная площадка dS), то вводят элементарный поток вектора А

В этом случае полный поток вектора через всю площадь S будет определяться интегралом.

где дополнительный значек у интеграла означает, что интегрирование ведется по всей площади 5, а А_п — проекция вектора А на направление п

Теорема Остроградского-Гаусса.

Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность численно равен сумме зарядов, находящихся внутри этой замкнутой поверхности:

где интегрирование ведется по всей замкнутой поверхности, а т — число зарядов, находящихся внутри нее. Теорема Остроградского-Гаусса позволяет в ряде случаев легко рассчитывать значения напряженности поля.

Расчет работы по переносу заряда в поле.

Если заряд перемещается в поле, то действующие на него силы совершают работу. В случае элементарного перемещения dl имеем.

При расчете работы по конечному ну ги из точки 1 в точку 2 необходимо рассчитать интеграл

Электрическое поле потенциально, что означает: при обходе по замкнутому контуру, т. е. при возвращении в исходную точку работа электрических сил равна нулю. Это также соответствует тому, что электрические силы консервативны. Потенциальность электрического поля позволяет ввести такую характеристику поля, как потенциал. Потенциал электрического поля в данной точке пространства есть физическая величина, численно равная работе, совершаемой по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность:

где П — потециальная знергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (пробного заряда) при условии, что энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю. Таким образом, работа сил электрического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 может быть вычислена как разность потенциальных энергий между точками 1 и 2