Универсальное представление модифицированных EOQ-формул

Вывод необходимых и достаточных условий целесообразности одновременного использования нескольких ТС при поставках (со скидкой на стоимость таких поставок) потребует специальных обоснований. Их надо будет реализовать применительно к разным, полученным выше в гл. 1—2, форматам модификаций EOQ-модели и соответствующей EOQ-формулы (из-за учета ВЦД, причем либо к модели с арендой мест хранения, либо к модели с оплатой только занятых мест на складе). Эта особенность относится и к условиям обеспечения эффективности поставок в таких моделях. Чтобы избежать неизбежных повторений, с которыми при этом придется столкнуться, сначала в этом и в следующем параграфах будет дано новое единое (универсальное) представление для полученных в гл. 1 модификаций EOQ-формул, а также условий обеспечения эффективности поставок, позволяющих учитывать как ВЦД, так и указанную специфику учета издержек хранения.

Для удобства изложения напомним сначала различные форматы указанной EOQ-формулы, которые можно использовать для определения оптимального размера заказа и оптимального интервала повторного заказа при управлении запасами. Эти формулы, как уже отмечалось в предыдущих главах, не учитывают максимально допустимую вместимость ТС. Поэтому в этой главе будет продолжен анализ, связанный с учетом данного фактора при оптимизации стратегии поставок товара в таких цепях поставок. Итак, отметим четыре специфических модели (будем обозначать их Л, В, С, D), в формате которых используются такие формулы. В формате двух из этих моделей (В и D) предполагается, что процедуры оптимизации решения о поставках реализуются с учетом концепции ВЦД. Соответственно, в таких моделях будет использована процентная ставка г, которая должна отражать рентабельность оборотного капитала для соответствующей цепи поставок (ее оценки применительно к специфике модели уже были получены в гл. 1—2, а в этом параграфе для таких оценок будет дано единое универсальное представление) .

Модель А. Ситуация с традиционной EOQ-формулой, когда при оптимизации не требуется учет ВЦД, причем издержки хранения надо учитывать (начислять) только по занятым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры стратегии определяют формулы.

• соответствующие суммарные годовые издержки цепи поставок (без учета фактора ВЦД) задаются в виде функции S = S (q) переменной q, которую надо минимизировать:

Модель В. Ситуация с модифицированной EOQ-формулой, когда при оптимизации требуется учет ВЦД, причем издержки хранения, как и для модели А, надо учитывать, только по занятым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры стратегии определяют формулы.

• соответствующие годовые издержки цепи поставок (они уже приведены к концу года с учетом ВЦД по схеме простых процентов) задаются как функция S = S (q) переменного q, которую надо минимизировать:

Модель С. Ситуация с модифицированной EOQ-формулой, когда при оптимизации не требуется учет ВЦД, причем издержки хранения надо учитывать по арендуемым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры стратегии определяют формулы.

• соответствующие суммарные годовые издержки цепи поставок (определяемые без учета ВЦД), которые минимизируются как функция S = S (q) переменного q, задаются следующим образом:

Модель D. Ситуация с модифицированной EOQ-формулой, когда при оптимизации требуется учет ВЦД, причем издержки хранения надо учитывать именно по арендуемым местам на складе. Для модели такого типа надо учитывать следующее:

• параметры стратегии определяют формулы.

• соответствующие суммарные годовые издержки цепи поставок (приведенные к концу года с учетом ВЦД), которые минимизируются как функция S = S (q) переменного q, задаются следующим образом:

Как видим, формат указанных формул как для оптимальных параметров стратегии, так и для минимизируемой целевой функции применительно ко всем представленным здесь моделям А — D зависит и от специфики учета издержек хранения, и от того, принимается ли при оптимизации во внимание концепция ВЦД. Соответствующие особенности различных форматов EOQ-формулы были исследованы в гл. 1—2. Для изложения последующих материалов исследования далее будет удобно представлять все приведенные формулы единым образом, т. е. в универсальном виде, который позволит отразить специфику всех имеющихся различий для моделей А — D при оптимизации решений о поставках.

Для этого введем в формат представления рассматриваемых далее модификаций EOQ-моделей управления запасами такого типа дополнительно один новый показатель.

Речь идет о показателе К {где К = 1, 2}, который будет использован для формализации специфики EOQ-модели, которая связана именно с требованиями по начислению издержек хранения.

При этом далее случай К = 1 (по договоренности) будет соответствовать ситуации, когда издержки хранения оплачиваются в виде аренды.

Кроме того, случай К= 2 (по договоренности) будет соответствовать ситуации, когда издержки хранения оплачиваются только по занятым местам на складе.

Тогда с учетом такого нового введенного показателя К нетрудно видеть, что при оптимизации решений о поставках в задачах управления запасами можно использовать следующий новый (специальный) вариант представления всех указанных выше модифицированных форматов EOQ-формулы, а именно независимо от типа конкретной модели А — D при оптимизации можно использовать следующий результат:

• параметры стратегии можно определять по формулам.

• соответствующие суммарные издержки цепи поставок (приведенные к концу года с учетом ВЦД) можно задавать при оптимизации следующим образом:

При этом надо учитывать, что соответствующую специфику той модели, которая будет оптимизироваться, требуется задавать именно конкретным набором из двух чисел: параметром К и показателем г. Это будут следующие наборы:

A) К = 1 и г = 0, если оплачивается аренда и нет учета ВЦД;

B) К = 1 и г Ф 0, если оплачивается аренда и учитывается ВЦД;

C) К = 2 и г = 0, если оплачиваются занятые места на складе и нет учета ВЦД;

D) К = 2 и г Ф 0, если оплачиваются занятые места на складе и учитывается ВЦД.

Кроме того, если г Ф 0 (речь идет о ситуации, когда при оптимизации решения надо учитывать ВЦД), то в формате двух указанных выше моделей (В и D) для конкретизации параметра г можно использовать универсальное равенство (3.3):

Здесь, как уже отмечено выше, надо учитывать, что показатель К может принимать только два значения: либо К= 1, либо К = 2 (как этого требует анализируемая модель).

Соотношения (3.1)—(3.3) представляют всю необходимую информацию для организации транспортного обеспечения поставок одним ТС применительно к в формату любой модифицированной EOQ-модели в новом универсальном виде, т. е. независимо от того, какая схема оплаты издержек хранения имеет место, а также независимо от того, требуется ли учет ВЦД при оптимизации цепи поставок. Однако, разумеется, при этом не учитываются ограничения на грузовместимость/ грузоподъемность ТС.

При учете таких особенностей модели применительно к оптимизации решения о поставках потребуется, как уже отмечалось в гл. 1—2, учитывать дополнительно еще один параметр: q_m — максимально допустимое значение размера заказа поставляемого товара (в единицах товара), которое будет использовано в задаче оптимизации как ограничение применительно к соответствующему ТС из-за требования учета его грузовместимости или грузоподъемности.

Итак, при оптимизации модели управления запасами далее будем учитывать, что кроме показателя издержек, обусловливаемого стоимостью одной поставки (С₀), с ТС соотносится и задаваемое ограничение на его максимальную грузоподъемность/грузовместимость (в единицах соответствующего товара): 1 < q < q_m.

Соответствующие задачи оптимизации, рассмотренные ранее в гл. 1—2, теперь можно также представить в универсальном едином виде, причем уже с учетом фактора грузовместимости. Для этого в постановке задачи минимизации (3.2) вместо условия 1 < q надо учитывать условие 1 < q < q_m.

В соответствии с принятыми выше обозначениями, задача (3.2) минимизации суммарных годовых издержек работы цепи поставок для любой из моделей вида А — D (в соответствии со значениями показателей К и г, соотносимыми со схемой оплаты издержек хранения, а также учетом или нет ВЦД при оптимизации) может быть приведена к более простому виду, а именно после удаления всех слагаемых, которые не содержат ни переменную q, ни переменную Т, получаем окончательно задачу минимизации в виде.

Наличие здесь ограничения 1 < q < q_m как раз и дает возможность учитывать максимально допустимый при поставке объем заказа. Нетрудно видеть (см. гл. 1—2), что, решение такой задачи, формализованной в общем или универсальном виде, т. е. сразу применительно ко всем моделям вида А — D, дает равенство:

Обратим внимание на следующую особенность. Использованный здесь показатель q? = sJkCqD / (C_h + rC_nK / 2) соотносится со значением оптимального размера заказа, но только применительно к соответствующей модификации EOQ-модели, позволяющей учитывать ВЦД, но без соответствующих ограничений на допустимый объем загрузки ТС, т. е. в соответствии с рекомендациями, когда не учитывается фактор грузовместимости ТС.

Итак, для каждого из указанных выше типов моделей Л, В, С и D оптимальное решение определяется на основе минимизации целевой функции (3.2), но уже с учетом ограничения 1 < q < q_m на размер поставки. Решение такой задачи дают соотношения (3.4) при конкретных значениях К и г. При этом речь идет только о задаче применительно к ситуации использования одного ТС при поставках товара.

В следующем параграфе указанное новое универсальное представление будет дано применительно к тем условиям, которые требуется накладывать на параметры модели для обеспечения эффективных поставок.