Требования к эффективности поставок и ограничения на процедуры оптимизации

В формате представленного в этой главе подхода к оптимизации запасов для модифицированной многономенклатурной EOQ-модели был принят ряд ограничений. Предполагалось, что будет выполнен ряд условий:

• 1) издержки хранения, соотносимые с отдельным интервалом повторного заказа, должны быть реализованы из выручки, полученной на таком интервале, причем в середине такого интервала;
• 2) такое же условие относится и к требуемым отчислениям для поддержки бизнеса;
• 3) наконец, начальные затраты (в виде оборотного капитала) для очередной поставки также должны быть реализованы из выручки на предыдущем таком интервале.

Эти особенности денежных потоков цепи поставок учитывались ранее и при оценке показателя рентабельности оборотного капитала г_м. Соответственно они отразятся и на параметрах оптимальной стратегии управления запасами. В реальных для практики ситуациях может оказаться, что указанные выше положения, которые были приняты при оптимизации, не будут выполнены.

В частности, например, может оказаться, что накопленной выручки к моменту окончания интервала повторного заказа будет недостаточно для оплаты очередной поставки. В ситуациях, когда будут иметь место такие несоответствия относительно принятых особенностей рассматриваемой модели, естественно, как у менеджера, так и у ЛПР должны появиться сомнения относительно целесообразности использования полученных в этой главе результатов для оптимальных параметров стратегии управления запасами соответствующей модели с учетом ВЦД. Поэтому необходимо установить формат тех многономенклатурных EOQ-моделей, для которых представленный выше подход к оптимизации с учетом ВЦД можно будет реализовать без всяких сомнений такого типа.

Для этого установим, при выполнении каких условий указанные выше затраты на работу цепи поставок можно будет реализовать из выручки (причем в соответствующие моменты времени). При формализации таких условий надо учесть все выплаты на интервале повторного заказа. Как уже было отмечено, ним относятся требуемые выплаты в середине интервала повторного заказа (издержки хранения и отчисления на поддержку бизнеса) и выплаты в его конце (для оплаты затрат, связанных с очередной поставкой партии заказа).

Отметим те условия применительно к денежным потокам на интервале повторного заказа, выполнение которых требуется учесть в формате рассматриваемой здесь многономенклатурной EOQ-модели. При формализации таких условий далее принято, что они соответствуют ситуации, когда ЛПР уже вложило требуемый оборотный капитал для работы моделируемой цепи поставок.

Сначала надо подчеркнуть, что в соответствии с атрибутами рассматриваемой EOQ-модели выручка к моменту Т_опт / 2 должна быть достаточной, чтобы: а) оплатить издержки хранения (по занятым местам на складе) на этом интервале повторного заказа, т. е. на интервале времени [0; Г_опт]; б) реализовать дополнительные отчисления на поддержку бизнеса применительно к такой текущей поставке товара. Указанные здесь выплаты, как легко видеть, составляют Т_опт [(DC_h) Т_от/ 2 + + (DL_n)].

Далее надо также учесть, что к моменту Т_опт выручка на таком интервале времени [0; Г_опт] должна быть достаточной, чтобы дополнительно оплатить еще и все требуемые затраты на очередную поставку партии заказа. Нетрудно видеть, что для этого еще потребуется сумма [С₀ + + Т’опт (РС_и)].

Указанные условия для требуемых выплат из выручки на интервале повторного заказа можно представить в виде соответствующих неравенств, как это было сделано ранее в гл. 1 для модели с одной номенклатурой товара. Для этого в формате рассматриваемой многономенклатурной модели предварительно определим выручку как функцию времени применительно к интервалу повторного заказа. А именно, учитывая постоянный спрос для многономенклатурной EOQ-модели, соответствующую выручку V_M (t) (как функцию времени на интервале [0; Г_опт]) можно определить следующим равенством: V_M (t) = tD (С_п + + Р_п). Действительно, указанное представление для функции V_M (t) обуславливается следующим:

• • это линейная функция, что требуется по определению, так как в формате EOQ-модели априори принимается постоянный спрос;
• • ее значение в начальный момент времени t = 0 равно нулю
• (Ум (0) = 0);
• • ее значение к моменту времени окончания года (горизонт планирования) равно именно годовой выручке, т. е. V_M (1) = D (С_п + Р_п).

Введенная функция V_M (t) позволяет формализовать представленные выше условия. Первое из указанных условий теперь формально можно записать следующим образом:

Кстати, такое условие удобнее представить в виде неравенства.

Легко видеть, что это условие обобщает соответствующее условие, которое было получено в гл. 1, для более простой модели с одной номенклатурой. Как и в формате аналогичной EOQ-модели с одной номенклатурой товара, можно рассчитывать, что такое условие для эффективных (рентабельных) цепей поставок скорее всего будет выполняться.

Обратимся теперь ко второму условию. Требования второго условия, если их выражать посредством функции V_M (t), приводят к необходимости выполнения следующего неравенства:

Такое неравенство после упрощения можно представить в виде:

Это условие, как нетрудно видеть, также скорее всего будет выполняться для рентабельных цепей поставок. Действительно, оно требует, чтобы прибыль от всей номенклатуры поставляемого товара (после требуемых дополнительных отчислений на поддержку бизнеса) превышала издержки на его поставку и хранение.

К найденным двум условиям теперь, как и в гл. 1, надо добавить еще одно (третье), которое должно обеспечить выполнение того, что найденный оптимальный размер партии заказа (с учетом всей номенклатуры) можно будет разместить в ТС. Чтобы выписать такое условие, здесь понадобятся специальные показатели.

Пусть q_mi обозначает максимально допустимый размер z-заказа (в ед. z'-тов.), который можно разместить в ТС с учетом его грузовместимости (причем без загрузки в ТС других товаров). Тогда отношение вида.

D, / q_t будет представлять требуемое в среднем за год количество поставок для i-товара. Соответственно, при этом сумма ЦП, /д_г отражает требуемое в среднем за год количество поставок для всей номенклатуры товаров.

Для удобства записи такой суммы введем специальный вектор Ч, компоненты которого будут соответствовать долям (части) грузового пространства ТС, которые занимают единицы поставляемых i-товаров: Ч = (q"; q^₂; … q^_n). Теперь легко видеть, что требуемое для третьего условия неравенство можно записать в виде (D?) < 1 / Т_опг Другой подход к учету фактора грузовместимости ТС для многономенклатурных EOQ-моделей был предложен в [45] и будет представлен далее в гл. 7—8.

Таким образом, необходимым и достаточным условием, при котором можно реализовать указанные выше выплаты из выручки, является выполнение системы неравенств.

Второму из приведенных трех неравенств в системе (5.7) можно дать простую экономическую интерпретацию. Действительно, оно показывает, что годовая прибыль по всей номенклатуре поставляемых товаров (DP_n) должна быть больше, чем связанные с такими товарами годовые расходы как на их хранение, на требуемые отчисления для поддержки бизнеса, так и на соответствующие годовые затраты, которые связаны с их поставкой. Кстати, отметим, что второе неравенство в (5.7) обобщает представленное выше необходимое условие эффективности работы цепи поставок в виде неравенства (5.6).

Разумеется, при оптимизации многономенклатурных POQ-моделей управления запасами для конкретных цепей поставок проверка условий (5.7) должна предшествовать процедурам формализации окончательного решения о выборе параметров оптимальной стратегии. Это не представляет трудностей при моделировании реальных цепей поставок, что будет проиллюстрировано в параграфе 5.6 при моделировании численной ситуации.

Предварительно, для полноты изложения, надо отметить особенности процедур, связанных с оптимизацией решения, которые потребуются в ситуации, когда условия (5.7) не будут выполнены.

Поскольку в учебнике рассматриваются только рентабельные цепи поставок, то такие особенности надо указать применительно к таким эффективным POQ-моделям управления запасами. В частности, в следующем параграфе будет показано, что применительно к реальным для практических ситуаций случаев с рентабельными цепями поставок условия (5.7) действительно всегда будут выполняться. Таким образом, процедуры корректировки решений, относящиеся к случаю невыполнения условий (5.7), при оптимизации таких моделей не понадобятся.